北师版数学高一教学设计1.3统计图表

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精心校对完整版 §3 统计图表

三维目标

1．知识与技能

(1)使学生学会对所收集到的数据进行统计表示；

(2)学会用多种方法来表示数据．

2．过程与方法

让学生经历画、用统计图表的过程，发现统计图表的特征，会从统计图表中提取信息．

3．情感、态度与价值观

让学生体会学习统计，参与统计活动的使用价值，提高学生参与意识以及理论与实际相结合的能力．

重点难点

重点：数据的表示．

难点：选择一种适当数据表示方法．

本节课学习了收集数据、分类整理、填写简单的统计表和制作简单的统计图(条形统计图、折线统计图和扇形统计图)．另外，从统计图中提取信息的能力是需要训练的，教师应引导学生观察数据的变化发展趋势、注意变化发展的速度、留心那些在重复实验过程中发生频数为最小与最大的对象．

(教师用书独具)

教学建议

对于各种表示方法，教师组织讨论时不必评判出哪一个最好，重要的是分析每一种方案的长处与不足，如果一些学生特别看中某一方案的长处而并怎么在意它的短处，那么他们一定要坚持这一方案也是可以接受的．统计图是统计学中一个非常重要的知识，能否画出一个准确的统计图对学生在实际中的应用是很重要的．

教学流程

创设情境，为了让数据更方便的让人使用，我们需要对数据如何处理？⇒引入学生从统计表中找到统计图的优点，理解统计图对于数据统计的必要性⇒通过例1及变式训练，使学生掌握条形图的特点与优点⇒通过例2及变式训练，使学生掌握折线统计图的特点与优点，观察把握数据变化发展趋势

⇒通过例3及变式训练，使学生掌握扇形图的特点与功能⇒通过例4及互动探究使学生掌握画茎叶图的方法与技巧⇒归纳整理，课堂小结，了解四种统计图的优缺点，整体把握本节知识，并完成课下作业⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识，并进行反馈

知识1 条形统计图

【问题导思】 高中数学-打印版

精心校对完整版 条形统计图的优点、缺点分别是什么？

【提示】 优点：(1)能够显示每组中的具体数据；

(2)易于比较数据间的差别．

缺点：不能明确显示部分与整体的对比．

条形统计图是用纵轴的一个单位表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据．

知识2 折线统计图

【问题导思】

1．折线统计图中横轴上的点表示的是单个孤立的值还是样本值的范围？

【提示】 单个孤立的值．

2．折线统计图的优、缺点是什么？

【提示】 优点：可以表示数量的多少，直观地反映数量的增减情况，即变化趋势．

缺点：不适合总体分布较多的情况．

建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图．

折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况．

知识3 扇形统计图

【问题导思】

扇形统计图的优缺点有哪些？

【提示】 优点：能直观显示总体中各部分的分布情况．

缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况．

扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

知识4 茎叶图

【问题导思】

1．茎叶图的茎和叶分别如何排列？

【提示】 (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；

(2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列；

(3)将各个数据的叶按大小顺序写在茎相应的一侧． 高中数学-打印版

精心校对完整版 2．茎叶图的优、缺点有哪些？

【提示】 优点：能保留原始数据，并可随时记录，记录和表示比较方便．

缺点：当数据量很大或有多组数据时不便于表示．

茎叶图的制作：茎相同的共用一个茎，茎按从小到大顺序从上到下列出，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出.

类型1 条形统计图

例1 某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句．

(1)试作出条形统计图；

(2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图；

(3)统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图．

【思路探究】 条形统计图中，横轴表示句子字数，纵轴表示句子个数，注意横轴、纵轴的刻度线要均匀，准确．

解 (1)条形统计图如图(1)所示：

(2)1～15个字的句子个数为1～5个字，6～10个字，11～15个字的句子个数之和：15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字，21～25个字，25～30个字的句子个数之和：15＋8＋3＝26，所占百分比为26%.条形统计如图(2)所示：

(3)1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.条形统计图如图(3)所示．

规律方法

1．依据题目的具体要求设置纵轴的含义．若图(1)的纵轴改为百分比，则各直条的数字高中数学-打印版

精心校对完整版 表示相应的百分比．

2．从上述文字及统计图来看，从图(2)到图(3)再到图(1)反映的总体信息依次增多，且对相应字数的句子所占总体百分比的表述越来越精确．在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的表达方式，以获得对数据的了解．

变式训练

某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图1－3－1所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．

图1－3－1

【解析】 参加羽毛球活动的人数为4，∴频率为440＝0.1.

【答案】 0.1

类型2 折线统计图

例2 某摩托车厂2016年第三、四季度各月的月产量如下表：

月份 7 8 9 10 11 12

月产量(辆) 300 350 450 540 700 600

根据统计表绘制折线统计图，哪个月的月产量增长幅度最大？

【思路探究】 在绘制折线统计图时，可以先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．

解 建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示月产量，描出每个月份的对应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到折线统计图如图所示，由图可知，11月的月产量增长幅度最大．

规律方法 高中数学-打印版

精心校对完整版 1．折线统计图是在直角坐标系中画出合理设置纵、横两轴的单位长度，使图更美观．

2．画折线统计图和条形统计图的步骤很相近，条形统计图和折线统计图的作用也较相近，本题如果画条形统计图也可以得出11月的月产量增长幅度最大．

变式训练

如图1－3－2是某支股票近十天的价格的折线统计图，观察折线统计图总结该支股票近十天内的走势．

图1－3－2

解 观察折线统计图知，该支股票在近10天内每天的变化情况有时上升有时下降，价格总体是一个上升的趋势，从约4.32元上升到约4.63元．

类型3

扇形图

例3 参加第19届南非世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队，来自欧洲、南美洲、中北美洲、非洲、亚洲及大洋洲，具体分布如下表所示：

欧洲 南美洲 中北美洲 非洲 亚洲、大洋洲

13支 5支 3支 6支 5支

试根据表中的数据制作扇形统计图．

【思路探究】 根据扇形图的定义和特点设计作图．

解 计算各洲球队占总数的百分比：欧洲：1332×100%≈40.6%；非洲：632×100%＝18.8%；南美洲，亚洲、大洋洲：532×100%≈15.6%；中北美洲：332×100%≈9.4%.计算各洲球队所占的扇形圆心角：欧洲：360°×40.6%≈146°，非洲：360°×18.8%＝68°，南美洲，亚洲、大洋洲：360°×15.6%≈56°，中北美洲：360°×9.4%＝34°.

画图如图所示：

规律方法 高中数学-打印版

精心校对完整版 1．扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆的面积之比来表示各个部分在整体中所占的百分比的统计图．绘制扇形统计图的关键是算出各部分占总体的百分比并通过百分比算出扇形圆心角的度数．

2．制作扇形统计图的一般步骤

(1)先计算出各部分数量占总数量的百分之几；

(2)再计算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；

(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形；

(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开．

变式训练

2016年某校高中一年级共有1 000名学生，在期末考试结束后，有240学生选择了文科，760名学生选择了理科，用扇形统计图表示这些数据．

解 如图所示：

类型4 茎叶图

例4 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：

甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；

乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.

画出两人数学成绩茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．

【思路探究】 用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数．作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．

解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．

从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．