高中数学必修2知识点总结：第一章_空间几何体

高中数学必修二第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构 1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

C

C


C1

C1

1
1
(2)

1
1
(3)
正投影：投影方向垂 直于投影面的投影.
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
特点： 与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同，与物体和投影面之间的距离无 关。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
c（高） b（宽） a(长)
三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向； 侧视图方向 2. 布置视图；
3. 先画出能反映物体真 实形状的一个视图(一般 为正视图)；
4. 运用长对正、高平 齐、宽相等原则画出 其它视图； 5. 检查.
正视图方向
要求：侧视图安排在 正视图正右方,俯视图 安排在正视图的正下方.
正视图
侧视图 俯视图
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正视图方向
俯视图 长对正
宽相等
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例3 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
侧视图
还原成实物图：
刚才所作的三视图， 你能将其还原成实物模型吗？
例4 根据三视图判断几何体
圆台

高中数学必修2知识点总结归纳整理高中数学必修二空间几何体1.1 空间几何体的结构棱柱棱柱是由两个平行的底面和若干个四边形侧面组成的几何体。

底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

棱柱可以用各顶点的字母表示，例如五棱柱ABCDE或用对角线的端点字母表示，例如ABCDE。

棱柱的几何特征是：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。

底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

棱锥可以用各顶点的字母表示，例如五棱锥P-ABCDE。

棱锥的几何特征是：侧面和对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台棱台是由一个平行于底面的平面截取棱锥而成的几何体。

底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。

棱台可以用各顶点的字母表示，例如四棱台ABCD-A'B'C'D'。

棱台的几何特征是：上下底面是相似的平行多边形；侧面是梯形；侧棱交于原棱锥的顶点。

圆柱圆柱是由一个矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

圆柱的几何特征是：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。

圆锥圆锥是由直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

圆锥的几何特征是：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。

圆台圆台是由一个平行于圆锥底面的平面截取圆锥而成的几何体。

圆台的几何特征是：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。

球体球体是由半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

球体的几何特征是：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.中心投影与平行投影中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影。

棱锥的性质：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面 与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，得到怎样的两个几何体?
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧棱
F A
ED
B
侧面
C
顶点
的公共边叫侧棱，侧面与底面
的公共顶点叫棱柱的顶点。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
D’
GG’
C’
A’
F’
F
B’
HH ’
D
E E’
C
A
B
答：都是棱柱．
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱 柱的底面． 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分是棱台。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：