三角函数的诱导公式
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）
1、 下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A 、2
1cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -
= 2、 若5
4sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、3
4± 3、 化简4cos 4sin 21-的结果是（ ）
A 、4cos 4sin +
B 、4cos 4sin -
C 、4sin 4cos -
D 、4cos 4sin --
4、 若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ）
A 、1
B 、2
C 、-1
D 、-2
5、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（ ）
A 、31+
B 、31-
C 、31--
D 、31+-
6、 若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ）
A 、A C
B sin )sin(=+ B 、A
C B cos )cos(=+
C 、A C B tan )tan(=+
D 、A C B cot )cot(=+
7、在△ABC 中，若最大角的正弦值是2
2，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形
8、若101)sin(=+απ，则)
270cos()540csc()90sin()sec(︒︒︒------+-αααα的值是（ ） A 、31- B 、271± C 、3
1 D 、33- 9、下列不等式中，不成立的是（ ） A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos
C 、︒︒>140tan 130tan
D 、︒
︒>140cot 130cot 10、已知函数2
cos
)(x x f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π
C 、)()(x f x f -=-
D 、)()(x f x f =- 11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242
=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）
A 、⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-∈0,34m B 、51-=m C 、51±=m D 、51+=m 12、设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中βα、、、b a 为非零实数），若5)2001(=f ，则)2002(f 的值是（ ）
A 、5
B 、3
C 、8
D 、不能确定
二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上）
13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .
14、若0cos 3sin =+αα，则α
αααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 . 15、=-︒)945cos( . 16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒
︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .
三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分6分） 化简：)
(cos )tan()2cot()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--⋅+⋅+.
18（本小题满分6分）已知21)sin(=
+απ，求απααπcos )cot()2sin(⋅---的值.
19（本小题满分8分）已知54sin -
=α. 求ααtan cos 和的值 .
20（本小题满分8分）求证：
ααα
αααcos sin csc sec cot tan -=+-
21（本小题满分8分）已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα
参考答案
13、1. 14、115- 15、2
2- 16、1 三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、提示：[]1cos tan cot cos sin )cos (tan cot )cos (sin )(cos tan )2cot()cos ()sin (323232-=⋅-⋅⋅=-⋅⋅-⋅=+⋅+-⋅-⋅-=α
ααααααααααπααπαα原式
18、提示：利用诱导公式，原式=2
19、提示：5
4sin -
=α ，∴角α在第三、四象限， （1） 当α在第三象限，则3
4tan ,53cos =-=αα （2） 当α在第四象限，则3
4tan ,53cos -==αα 20、提示：右边左边=-=+-=--=ααααααααααααcos sin cos sin cos sin sin 1cos 1sin cos cos sin 22 故等式成立
21、提示：)(2
2,1)sin(Z k k ∈+=+∴=+ππβαβα
)(22Z k k ∈-+=∴βπ
πα
,
0tan tan tan )tan(tan )4tan(tan )24tan(tan )22(2tan tan )2tan(=+-=+-=+-+=++-+=+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+=++ββββπββππβββππβββππββαk k k
0tan )2tan(=++∴ββα
