必修5 不等式专题复习
不等式与不等关系 题型一：不等式的性质
1. 对于实数c b a ,,中，给出下列命题：
①2
2
,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,2
2
； ③2
2
,0b ab a b a >><<则若； ④b
a b a 11,0<<<则若； ⑤b
a
a b b a ><<则
若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->
->>>则若,0； ⑧11
,a b a b
>>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______
题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）
2. 设2a >，1
2
p a a =+
-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 3. 比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小
4. 若)2
lg(),lg (lg 21,lg lg ,1b
a R
b a Q b a P b a +=+=⋅=>>，则R Q P ,,的大小关系
是 .
（一） 解不等式 题型三：解不等式
5. 解不等式
6. 解不等式2(1)(2)0x x -+≥。
7. 解不等式25123
x
x x -<---
8. 不等式2120ax bx ++>的解集为{x|-1＜x ＜2}，则a =_____, b=_______
9. 关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02
>-+x b
ax 的解集为
10. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<
—
题型四：恒成立问题
11. 关于x 的不等式a x 2+ a x +1＞0 恒成立，则a 的取值范围是_____________
12. 若不等式22210x mx m -++>对01x ≤≤的所有实数x 都成立，求m 的取值范围.
13. 已知0,0x y >>且
19
1x y
+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围。
（三）基本不等式2
a b
ab +≤
题型五：求最值
14. （直接用）求下列函数的值域
（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1
x
15. （配凑项与系数）
（1）已知5
4x <，求函数14245
y x x =-+-的最大值。
（2）当时，求(82)y x x =-的最大值。
16. （耐克函数型）求2710
(1)1
x x y x x ++=
>-+的值域。
注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数()a
f x x x
=+的单调性。 17. （用耐克函数单调性）求函数22
4
y x =+的值域。
18. （条件不等式）
—
（1） 若实数满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是 .
（2） 已知0,0x y >>，且19
1x y
+=，求x y +的最小值。
（3） 已知x ，y 为正实数，且x 2＋
y 2
2
＝1，求x 1＋y 2 的最大值.
（4） 已知a ，b 为正实数，2b ＋ab ＋a ＝30，求函数y ＝1
ab 的最小值.
题型六：利用基本不等式证明不等式
19. 已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a
++>++222
20. 正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc
21. 已知a 、b 、c R +
∈，且1a b c ++=。求证：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥
⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
题型七：均值定理实际应用问题：
22. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m 2的三级污水处理池（平面图如
图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。
（四）线性规划
题型八：目标函数求最值
23. 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤-+≤-+0,087032y x y x y x ，求目标函数y x k +=3的最大值
24.
已知实系数一元二次方程2
(1)10x a x a b +++++=的两个实根为1x 、2x ,并且
102x <<,22x >．则
1b
a -的取值范围是
25. 已知,x y 满足约束条件：03440x x y y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪≥⎩ ,则
22
2x y x ++的最小值是
26. 已知变量230,330.10x y x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
满足约束条件若目标函数z ax y =+（其中a>0）仅在点（3，
0）处取得最大值，则a 的取值范围为 。
27. 已知实数x y ，满足121y y x x y m ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于
（ ）
题型九：实际问题
28. 某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售价50元；凤梨月饼每个成本20元，售价30元。
现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？
