数学系数学与应用数学专业2010－2011学
年度第一学期期末考试卷 《初等数学研究》试卷（A 卷）
一、填空题（每空3分，共60分）
1.数系扩展的方法主要有 和 两种。
2.自然数的任何非空集合A 含有一个 。
3.在3571265、4867156、6272985中，能被3整除的数是 。
4.任意两个相异的实数之间，存在 实数。
5.代数基本定理：在复数域内，任意),2(z n n n ∈≥次一元多项式都可以被分解为 个一次因式的乘积。
6.在实数集，有理数集和整数集中，不可列集是 ，在实数域，有理数域，复数域中，不是有序域的是 。
7.函数F(x)= -1的（x ∈R ）的周期是 ；
8.已知3)1(+=
+x x f ，则)(x f =
；
9.在多项式321x x x ++，2132x x +和12
332
222
1x x x x x ++中，
对称多项式是 ，轮换多项式是 。
10.已知31=+
x
x ，则4
4
1x
x +
= 。
11.复合二次根式4
2-+x x 的化简结果是 。
12.复数
z
与它的共轭复数z
相等的充要条件
是 。 13.设1,0≠>a a 且，则=)(log 21x x a
。
14.在实数域上将6
6y
x -分解因式的结果是 。
15.函数3822
++-=x x y 的单调区间是 。
16.函数x
x x f 32tan
2sin )(=的最小正周期是 。
17.由1,2,3,4,5五个数字组成的没有重复的数字的五位数的个数是 。 二、解答题 1. 分解611623+++x x x 的因式。
2. 已知方程x x x g x f 4)(,2)(==，解方程))(())((x f g x g f =。
3. 设方程0123=-+x x 的三根为321,,x x x ，试作一方程使其根分别为
21x x ，32x x 和31x x 。
4. 解不等式x x 2cos sin ≥。
三、证明题 1. 设,01,1=++==b a b a 求证：b a ,都是三次单位根；（8分）
2. 设).1ln()(2
++
=x x x f
（1） 确定)(x f 的定义域和奇偶性；（4分） （2） 求证)(x f 在其定义域上是增函数。（8分）
