数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分，答题时间120分钟.一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)22．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x24．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角8．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞09．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．2110．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为．三、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?参考答案四、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)2【解答】解：A、原式＝﹣6，符合题意；B、原式＝1，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝1，不符合题意．故选：A．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x2【解答】解：A，x3+x2≠x5，故A运算错误；B，(x3)2＝x3×2＝x6，故B运算错误；C，(x+y)2＝x2+2xy+y2，故C运算错误；D，3x2+2x2＝5x2，故D运算正确．故选：D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．5．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°【解答】解：∵A为中点，∴，∵AB＝CD，∴，∴，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°，∴3∠ADB＝126°，∴∠ADB＝42°．故选：A．7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人【解答】解：由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞0【解答】解：由a，b所表示的数在数轴上的位置可知，a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，则ab＜0，a+b＜0则选项C，D不正确；∵b＞0，﹣a＞0，∴b﹣a＝b+(﹣a)＞0，则选项A不正确；∵a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，∴0＜|b﹣1|＜1，∴|a|＞1＞|b﹣1，故选项B正确．故选：B．9．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．21【解答】解：连接OC，∵点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，∴OB＝OC，OA＝OC，∴OA＝OB，∵OB＝5，∴OA＝OB＝5，∵AB＝8，∴△AOB的周长是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+1知c＝1，即二次函数和y轴交于点(0，1)，而二次函数图象与x轴没有交点，故抛物线开口向上，点B、C的纵坐标相同，则二次函数的对称轴为直线x＝(﹣3+1)＝﹣1，而点离函数对称轴的距离从大到小的顺序是D、B(C)、A，故y3＞y2＞y1，故选：B．五、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0，解得x≠0且x≠1，故答案为x≠0且x≠1．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是(﹣3，﹣1)．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是(3，﹣1)．故答案为：(3，﹣1)．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．【解答】解：根据题意画图如下：共有42种等情况数，其中摸出两个球为一个黑球和一个白球的有24种，则随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是＝；故答案为：．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是16．【解答】解：∵PA、PB、EF分别与⊙O相切于点A、B、C，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝8，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝16．故答案为：16．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为12．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵BD为AC边上的中线，∠ABC＝90°，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，∴BD＝DF＝GF＝BG＝10，则AF＝AG﹣GF＝26﹣10＝16，AC＝2BD＝20，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即162+CF2＝202，解得：CF＝12．故答案是：12．六、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【解答】解：(1)S＝2m×2n﹣m(2n﹣n﹣0.5n)＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；(2)由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【解答】解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25)和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝＝；(2)∵当温度大于等于25℃时，需求量为500，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25)℃时，需求量为300，Y＝300×2﹣(450﹣300)×2＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，Y＝400﹣(450﹣200)×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90﹣(2+16)＝72，∴估计Y大于零的概率P＝＝．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．【解答】(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE，EF分别是△ABC 的中位线，∴DE∥AC，EF∥AB，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)解：∵D是AB的中点，F是AC的中点，AB＝10cm，AB＝AC，∴AD＝AF＝AB＝5(cm)，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴四边形ADEF的周长为4AD＝4×5＝20(cm)．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．【解答】解：(1)任选一个景点，选中以人文景观为主的概率为＝；(2)把自然风光记为A，人文景观记为B，画树状图如图：共有24个等可能的结果，亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的结果有4个，∴亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率为＝．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该校共有y名走读生．由题意，得，解得，答：计划调配36座新能源客车6辆，该校共有218名走读生．(2)设36座和22座两种车型各需m，n辆．由题意，得36m+22n＝218，且m，n均为非负整数，经检验，只有m＝3，n＝5符合题意．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)【解答】解：(1)由题意可知：∠BAD＝18°，在Rt△ABD中，AB＝18≈≈5.6(m)，答：应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工；(2)能，理由如下：如图，过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°，在Rt△CED中，CE＝CD•cos18°≈2.8×0.95＝2.66(m)，∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．【解答】解：(1)∵点C(1，m)在一次函数y＝x+3的图象上，∴m＝1+3＝4；(2)设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，把点A(3，0)，C(1，4)代入得，解得，∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；(3)∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，∴B(﹣3，0)，∵A(3，0)，C(1，4)，∴AB＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．【解答】(1)证明：如图1，连接BF，∴∠AFB＝∠C，∵∠C＝∠E，∴∠AFB＝∠E，∴BF∥DE，∵DE为⊙O的切线，AD为⊙O的直径，∴AD⊥DE，∴AD⊥BF，∴AD平分BF，∴AB＝AF；(2)解：如图2，连接BD，∴∠C＝∠ADB，∵∠C＝∠E，∴∠ADB＝∠E，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AE＝，∴DE＝＝．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．【解答】解：(1)y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1顶点D的横坐标为1，∴＝1，解得m＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C(0，3)，且A(﹣1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，OC＝3，AC＝，BC＝3，∵S△ABC＝AB•OC＝AC•BH，∴BH＝，Rt△BHC中，sin∠HCB＝＝＝，Rt△EFC中，EF＝CF•sin∠HCB＝CF，∴FE＝•CF＝CF，设P(n，﹣n2+2n+3)，由B(3，0)，C(0，3)得BC解析式为y＝﹣x+3，∴△BCO是等腰直角三角形，F(n，﹣n+3)，∴△GFC是等腰直角三角形，GF＝n，∴CF＝GF＝n，∴CF＝2n，即FE＝2n，∴m＝PF+FE＝PF+2n＝(﹣n2+2n+3)﹣(﹣n+3)+2n＝﹣n2+5n，∴当n＝＝时，m最大，最大为﹣()2+5×＝，此时P(，)；(3)直线y＝kx+k﹣6总过(﹣1，﹣6)，k＜0时，它和新图象G不可能有4个公共点，如图：k＞0时，若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B(3，0)，由(﹣1，﹣6)，B(3，0)可得直线解析式为y＝x﹣，此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点，∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，需满足k＜，而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点，即是有两组解，∴x2﹣(2+k)x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣(2+k)]2﹣4(3﹣k)＞0，解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2(小于0，舍去)，∴k＞﹣4+2，因此，直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，﹣4+2＜k＜．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?【解答】解：(1)如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．(2)①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i)如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii)如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形(3)如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
…………○…………装…………○……学校:__________号：________…………○…………装…………○……1．已知△ABC 中，AB=AC ．（1） 如图1，在△ADE 中，若AD=AE ，且∠DAE=∠BAC ，求证：CD=BE ；（2） 如图2，在△ADE 中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD 垂直平分AE ，AD=3，CD=4， 求BD 的长；（3） 如图3，在△ADE 中，当BD 垂直平分AE 于H ，且∠BAC=2∠ADB 时，试探究 CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．2．如图1，已知▱ABCD ，AB ∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B 在第四象限，点P 是▱ABCD 边上的一个动点． （1）若点P 在边BC 上，PD=CD ，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB ，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x ﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P 在边AB ，AD ，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标．（直接写出答案）3．如图，直线y=﹣2x+7与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线y=x 相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是 ；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第2页，总14页……装…………○…………订………○…………线…………○……※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※题※※……装…………○…………订………○…………线…………○……4．如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°；（1）如果点P （m ，）在第二象限内，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（2）如果△QAB 是等腰三角形并且点Q 在坐标轴上，请求出点Q 所有可能的坐标； （3）是否存在实数a ，b 使一次函数和y=ax+b 的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．…外…………○…………装…………○……………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级：______…内…………○…………装…………○……………○…………线…………○……6．如图，足够大的直角三角板ABP 的顶点P 固定在直线OM ：y=x 上，且点P 的横坐标为，直角三角板的边AP 、BP 分别与y 轴、x 轴交于C 、D 两点，在图1中直角三角板的边AP 与y 轴垂直．（1）将图1中的直角三角板绕顶点P 逆时针旋转30°，如图2，则PC= ，PD= ；若CD 交OP 于点E ，求△PED 的面积；（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P 逆时针旋转，若PA 交直线OD 于点G ，当△PGD 与△OCD 相似时，求OD 的长．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b 与y 轴交于点P ，与边OA 交于点D ，与边BC 交于点E ．（1）若直线y=﹣x+b 平分矩形OABC 的面积，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b 绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ，问：是否存在ON 平分∠CNM 的情况？若存在，求线段DM 的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC 沿DE 折叠，若点O 落在边BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将（1）中的直线沿y 轴怎样平移，使矩形OABC 沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC试卷第4页，总14页……○…………装………○…………订…………○……线…………○……※※请※※不※※要※※※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………装………○…………订…………○……线…………○……上．8．如图，在矩形OABC 中，点A ，C 分别在x 轴上，y 轴上，点B 坐标为（4，2），D 为BC 上一动点，把△OCD 沿OD 对折，点C 落在点P 处，形成如图四种情形．（1）如图丁，当点D 运动到与点B 重合时，求点P 的坐标； （2）现有直线y=kx+2，观察点D 从点C 向点B 运动过程中，点P 所形成的运动路径图形，当直线y=kx+2与点P 所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k 的取值范围？9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交两轴于点A 、B ，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段OA 上，且CD 的长是方程的根．（1）求点D 的坐标； （2）求直线CD 的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F ，使以A 、C 、D 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，不必说明理由．…○…………外………………○……………线…………○……名：________班级：________…○…………内………………○……………线…………○……10．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示．（1）小林的速度为 米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x （分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？11．如图，点A （0，1）、B （2，0），点P 从（4，0）出发，以每秒2个单位长度沿x 轴向坐标原点O 匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿x 轴向坐标原点O 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线l ，过点Q 作AB 的垂线l2，它们的交点为M ．设运动的时间为t （0＜t ＜2）秒（1）写出点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）设△MPQ 与△OAB 重叠部分的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式及t 的取值范围．试卷第6页，总14页……○…………外…………○……○…………订…………○………○……※※请※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○……○…………订…………○………○……12．如图，平面直角坐标系中，直线AB 的解析式为y=，与x 轴、y 轴分别交于点B 、D ．直线AC 与x 轴、y 轴分别交于点C 、E ，．（1）若OG ⊥CE 于G ，求OG 的长度； （2）求四边形ABOE 的面积；（3）已知点F （5，0），在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O 、Q 、P 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，直线l 的解析式为y=x+b ，它与坐标轴分别交于A 、B 两点，其中B 坐标为（0，4）．（1）求出A 点的坐标；（2）若点 P 在y 轴上，且到直线l 的距离为3，试求点P 的坐标；（3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q 使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）动点C 从y 轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm 的速度向负半轴运动，求出点C 运动所有的时间t ，使得△ABC 为轴对称图形．14．如图，直线y=﹣x+8与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，动点P 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿AO 方向向点O 匀速运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ≤3）．…○…………外………………○…………线____…○…………内………………○…………线（1）写出A ，B 两点的坐标；（2）设△AQP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式；并求出当t 为何值时，△AQP 的面积最大？（3）当t 为何值时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，并直接写出此时点Q 的坐标．15．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x 是正整数）个月的发电量设为y （万千瓦）． （1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求y 关于x 的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？16．如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒． （1）当直线l 经过点N 时，求t 的值；（2）当点M 关于l 的对称点落在坐标轴上时，请求出t 值．17．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），试卷第8页，总14页…○…………外…………○……………订…………○…………线……※※请※※不线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○……………订…………○…………线……点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ． （1）求直线AB 的解析式； （2）当点P 运动到点（，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C 点坐标； （2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，动点P 从点A 出发沿折线AO ﹣OB ﹣BA 运动，点P 在AO 、OB 、BA 上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l 从与x 轴重合的位置出发，以每秒个单位长度的速度沿y 轴向上平移，移动过程中直线l 分别与直线OB 、AB 交于点E 、F ，若点P 与直线l 同时出发，当点P 沿折线AO ﹣OB ﹣BA 运动一周回到点A 时，外…………○…………○…………订…………○……学校:_______班级：________考号：________内…………○…………○…………订…………○……直线l 和点P 同时停止运动，设运动时间为t 秒，请解答下列问题： （1）求A 、B 两点的坐标；（2）当t 为何值时，点P 与点E 重合？ （3）当t 为何值时，点P 与点F 重合？（4）当点P 在AO ﹣OB 上，且点P 、E 、F 不在同一直线上时，设△PEF 的面积为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式，并写出t 的取值范围．20．如图甲，直角坐标系中，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x ，y 轴的正半轴上，且OA=8，OC=4．一次函数的图象（直线l ）与矩形的边BC （或OC ），AB （或OA ）交于E ，F ． （1）求证：直线l ∥AC ；（2）当直线l 与矩形边BC ，AB 相交时，请用含b 的代数式表示BE 的长；（3）如图乙，G 为OA 的中点，连结GE ，GF ，问是否存在b 的值，使△EFG 是等腰三角形？若存在，请求出所有b 的值；若不存在，请说明理由．21．阅读下面材料，并解决问题：（I ）如图4，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5．则∠APB= ，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．试卷第10页，总14页……外…………○………………订……………○……※※请※※※线※※内※※答※※题※※……内…………○………………订……………○……（II ）（拓展运用）已知△ABC 三边长a ，b ，c 满足．（1）试判断△ABC 的形状（2）如图1，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，直接出点B ，C 的坐标 ；（3）如图2，过点C 作∠MCN=45°交AB 于点M ，N ．请证明AM2+BN2=MN2； （4）在（3）的条件下，若点N 的坐标是（8，0），则点M 的坐标为 ；此时MN= ．并求直线CM 的解析式．（5）如图3，当点M ，N 分布在点B 异侧时．则（3）中的结论还成立吗？22．如图①，以四边形AOCD 的顶点O 为原点建立直角坐标系，点A 、C 、D 的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P （m ，0）是x 轴上一动点，m 是大于0的常数，以AP 为一边作正方形APQR （QR 落在第一象限），连接CQ ． （1）请判断四边形AOCD 的形状，并说明理由： （2）连接RD ，请判断△ARD 的形状，并说明理由：（3）如图②，随着点P （m ，0）的运动，正方形APQR 的大小会发生改变，若设CQ 所在直线的表达式为y=kx+b （k ≠0），求k 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴交于点B （2，0），三角形△ABO 的面积为2．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB 上运动，动点Q 从B 出发，沿x 轴的正半轴与点P 同时以相同的速度运动，过P 作PM ⊥X 轴交直线AB 于M ．试卷第11页，总14页…………○…………装………○…………○…………线学校:________：________班级________…………○…………装………○…………○…………线（1）求直线AB 的解析式．（2）当点P 在线段OB 上运动时，设△MPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q 作QN ⊥X 轴交直线AB 于N ，在运动过程中（P 不与B 重合），是否存在某一时刻t （秒），使△MNQ 是等腰三角形？若存在，求出时间t 值．24．如图，直线y=kx ﹣1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，且OB 、OC （OB ＜OC ）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根． （1）求B 点的坐标；（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx ﹣1上的一个动点．①当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△PAB 是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知直线l ：y=kx+b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，A （﹣2，0），B （0，1）．（1）求直线l 的函数表达式；（2）若P 是x 轴上的一个动点，请直接写出当△PAB 是等腰三角形时P 的坐标； （3）在y 轴上有点C （0，3），点D 在直线l 上，若△ACD 面积等于4，求点D 的坐标．试卷第12页，总14页…○………○…………订…………○…………线…………○……※※请※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○………○…………订…………○…………线…………○……26．在△ABC 中，∠ABC=45°，tan ∠ACB=．如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB=14，OC=，AC 与y 轴交于点E ．（1）求AC 所在直线的函数解析式；（2）过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；（3）已知点F （10，0），在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点． （1）求点C 的坐标； （2）求△BCD 的面积．试卷第13页，总14页…○…………外…………○…………装…………○…………线…………○……学校:___________姓名：________班级…○…………内…………○…………装…………○…………线…………○……28．如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线l 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线x=1相交于点P ，现将直线L 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，并记AC 的长为t ，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值；（2）通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论； （3）①设点P 的坐标为（1，b ），试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围． ②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标．29．已知一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 点（如图），AE 平分∠BAO ，交x 轴于点E ．试卷第14页，总14页（1）求点B 的坐标； （2）求直线AE 的表达式；（3）过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F ，连接OF ，试判断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积． （4）若将已知条件“AE 平分∠BAO ，交x 轴于点E”改变为“点E 是线段OB 上的一个动点（点E 不与点O 、B 重合）”，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F ．设OE=x ，BF=y ，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
中考数学模拟题7题，每小题3分，共21分.每小题有四个选 项，其中有且只有5、如图（3）,已知 AB 是半圆 O 的直径，/ BAC=32 o, D 是弧AC 的中点，那么/ DAC 的度数是（）C. y \i2.x 18. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前 跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是 1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A . 66厘米B. 76厘米C. 86厘米D. 96厘米一个选项正确）1 .下面几个数中，属于正数的是（） A. 3B. 1C.很 2D. 02.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示, A . B. C.3.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示: 对他来说，下列统计量中最重要的是鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大. A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.已知方程|x| 2,那么方程的解是（ ）B. x 2C. x 1 2, x 22、选择题（本大题有A 、25oB 、 29oC 、 30oD 、 326.下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2的函数是（7.在平行四边形ABCD 中,B 60°,那么下列各式中，不能 成立的是（B.A 120o C. CD 180o D. C A 180o二、填空题（每小题3分，共24分）9. 2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米.10. 一组数据：3, 5, 9, 12, 6的极差是.11. 计算：J3厄.2x 4……12. 不等式组的解集是 .x 3 013. 如图，在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为r米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有平方米.14. 若eO的半径为5厘米，圆心。
到弦AB的距离为3厘米，贝U弦长AB为厘米.15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E, F分别是AB, CD的中点，AD BC, PEF 18°,则PFE 的度数是.16.如图，点G是△ ABC的重心，CG的延长线交AB于D , GA 5cm , GC 4cm, GB 3cm，将△ ADG 绕点D 旋转180°得到△ BDE ,则DE cm ,△ ABC 的面积cm2.三、解答题（每题8分，共16分）」「e 1 . 1 . a17.已知a — , b —，求Jab J—的值。
