【数学】2016-2017年山东省威海市环翠区七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF(五四学制)

2016-2017学年山东省枣庄市薛城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A．﹣0.02克B．+0.02克 C．0克 D．+0.04克2．（3分）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×10123．（3分）在代数式，abc，﹣5，x﹣y，，π中，单项式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4．（3分）今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为（）人．A．（1+10%）m B．（1﹣10%）m C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣14）﹣（+5）=﹣9 B．0﹣（﹣3）=0+（﹣3）C．（﹣3）×（﹣3）=﹣6 D．（﹣18）÷（﹣）=276．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．（3分）若（a+3）2+|b﹣2|=0，则a b的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣99．（3分）下列语句正确的是（）A．1+a不是一个代数式B．0是一个单项式C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5D．单项式﹣的系数是﹣10．（3分）根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．12．（3分）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a，当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）﹣的倒数的绝对值为；平方得的数是．14．（4分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为．15．（4分）绝对值小于π的所有整数的积是．16．（4分）从一幅扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，J、Q、K分别代表11，12，13．如果抽到的是下列四张扑克（一张黑Q，一张红Q，一张黑3，一张红A）凑成24所列的算式是提示：【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号：注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】17．（4分）若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和从左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是．18．（4分）已知|a|=3，|b|=4，且a＜b，则的值为．三、解答题（共7个大题，满分60分）19．（8分）如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．20．（6分）把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣3，（﹣1）4，﹣|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．21．（10分）计算：（1）（﹣）÷（﹣）2﹣4×（﹣）3（2）﹣12016×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）22．（8分）如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．23．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．24．（10分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为；（2）用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数．25．（10分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？2016-2017学年山东省枣庄市薛城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）A．﹣0.02克B．+0.02克 C．0克 D．+0.04克【解答】解：∵+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，∴一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作﹣0.02克，故选：A．2．（3分）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012【解答】解：将380亿用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．3．（3分）在代数式，abc，﹣5，x﹣y，，π中，单项式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：代数式，abc，﹣5，x﹣y，，π中，单项式有，abc，﹣5，π共4个，故选：C．4．（3分）今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为（）人．A．（1+10%）m B．（1﹣10%）m C．D．【解答】解：设去年运动会参加的人数为x人，根据题意得：x（1+10%）=m，解得：x=，答：去年运动会参加的人数为人；故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣14）﹣（+5）=﹣9 B．0﹣（﹣3）=0+（﹣3）C．（﹣3）×（﹣3）=﹣6 D．（﹣18）÷（﹣）=27【解答】解：A、原式=﹣14﹣5=﹣19，不符合题意；B、原式=0+（+3），不符合题意；C、原式=9，不符合题意；D、原式=18×=27，符合题意，故选：D．6．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．7．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，P表示的数互为相反数，∴原点为线段MP的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选：D．8．（3分）若（a+3）2+|b﹣2|=0，则a b的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得a=﹣3，b=2，所以，a b=（﹣3）2=9．故选：C．9．（3分）下列语句正确的是（）A．1+a不是一个代数式B．0是一个单项式C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5D．单项式﹣的系数是﹣【解答】解：A、1+a是一个代数式，故错误，不符合题意；B、0是一个单项式，正确，符合题意；C、一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于等于5，故错误，不符合题意；D、单项式﹣的系数是﹣π，故错误，不符合题意，故选：B．10．（3分）根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵x=﹣2，不满足x≥1∴对应y=﹣x+5，故输出的值y=﹣x+5=﹣×（﹣2）+5=1+5=6．故选：C．11．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．12．（3分）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a，当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：▽[4+▽（2﹣5）]=▽[4+▽（﹣3）]=▽[4+（﹣3）]=▽1=﹣1故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）﹣的倒数的绝对值为；平方得的数是±．【解答】解：∵﹣的倒数为﹣，﹣的绝对值为，∴﹣的倒数的绝对值为；∵（±）2=，∴平方得的数是±．故答案为：；±．14．（4分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a﹣b+c﹣d的值为3或1．【解答】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±1，则a﹣b+c﹣d=1﹣（﹣1）+0﹣（±1）=3或1．故答案为：3或1．15．（4分）绝对值小于π的所有整数的积是0．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3=0．故答案为：0．16．（4分）从一幅扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，J、Q、K分别代表11，12，13．如果抽到的是下列四张扑克（一张黑Q，一张红Q，一张黑3，一张红A）凑成24所列的算式是12×3﹣（﹣12）×（﹣1）提示：【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号：注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】【解答】解：根据题意，12×3﹣（﹣12）×（﹣1）=36﹣12=24，∴凑成24所列的算式是12×3﹣（﹣12）×（﹣1），故答案为：12×3﹣（﹣12）×（﹣1）．17．（4分）若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和从左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是5．【解答】解：根据题意知，该几何体小正方体的分布情况如下：其最少数量为5，故答案为：518．（4分）已知|a|=3，|b|=4，且a＜b，则的值为﹣7或﹣．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=﹣，当a=﹣3时，b=4，∴=﹣7，故答案为：﹣7或﹣．三、解答题（共7个大题，满分60分）19．（8分）如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y﹣2=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=﹣5．故x+y+z═﹣5+7+2=4．20．（6分）把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣3，（﹣1）4，﹣|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．【解答】解：把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣3，（﹣1）4，﹣|+0.5|在数轴上表示出来如下：用“＜”把它们连接起来为：﹣3＜﹣2＜﹣|+0.5|＜（﹣1）4＜1.5＜﹣（﹣4）．21．（10分）计算：（1）（﹣）÷（﹣）2﹣4×（﹣）3（2）﹣12016×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）【解答】解：（1）原式=﹣×9+4×=﹣3+=﹣2；（2）原式=﹣1×（﹣5）﹣4=5﹣4=1．22．（8分）如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）涂上颜色部分的总面积：2×2×29=116．23．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．24．（10分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为8，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为11；（2）用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数．【解答】解：（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5；第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8；第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11；…第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）；（2）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302．25．（10分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？【解答】解：（1）甲方案：m×30×=24m，乙方案：（m+5）×30×=22.5（m+5）；（2）当m=70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元，所以采用甲方案优惠；（3）当m=100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元，所以采用乙方案优惠．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0 5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．146．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度：＜c＜（精确到0.1）．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．2016-2017学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下面各点，在直线y=2x﹣3上的是（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：A、当x=﹣3时，y=﹣9，（﹣3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；B、当x=3时，y=3，（3，0）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，（0，﹣3）在直线y=2x﹣3上．故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣3，（0，3）不在直线y=2x﹣3上．故本选项错误；故选：C．2．（3分）﹣（﹣8）2的立方根是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：∵﹣（﹣8）2=﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AC=DF，BC=EF，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】A．根据AC=DF，BC=EF，∠C=∠F，运用SAS可判定三角形全等；B．根据AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F，运用ASA可判定三角形全等；C．根据∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不可判定三角形全等；D．根据AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，运用AAS可判定三角形全等；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=﹣0.4 D．（﹣）2+（）3=0【解答】解：（A）原式=﹣2，故A错误；（B）原式==2，故B错误；（D）原式=2+2=4，故D错误；故选：C．5．（3分）如图，△ABC的周长为24，BC=10，BC边的垂直平分线交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长是（）A．16 B．10 C．19 D．14【解答】解：∵△ABC的周长为24，BC=10，∴AB+AC=14，∵DE是BC边的垂直平分线，∴EB=EC，∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=14，故选：D．6．（3分）汽车行驶前油箱装有50升油，行驶时平均每小时耗油量为5升，下列表示油箱剩油量y（升）与汽车行驶时间x（小时）间的函数关系中，正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意y=50﹣5x（0≤x≤10），故图象是B，故选：B．7．（3分）点P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：P位于y轴左侧，距y轴3个单位，且位于x轴下方，距x轴5个单位，则点P位的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．8．（3分）如图，用64个小正方形拼成的网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上，对于线段AB、AC、AD、AE、AF，长度为无理数的有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：根据勾股定理计算得：AB==，AC==5，AD==5，AE==10，AF==；长度为无理数的有3条，故选：B．9．（3分）一个直角三角形两直角边长的比是4：3，斜边长20cm，这个三角形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：根据题意设两直角边分别为3k，4k（k＞0），由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=×12×16=96（cm2），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（）A．23°B．22°C．32°D．33°【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90∴，∴∠DBF=∠DAC，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=22°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣22°=23°，故选：A．11．（3分）直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系取决b的值【解答】解：∵直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．12．（3分）已知点P的坐标为（m，n），若m、n满足（m﹣n）2=m2+n2﹣4，则点P所在的象限是（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限【解答】解：∵（m﹣n）2=m2+n2﹣4，∴m2﹣2mn+n2=m2+n2﹣4，∴mn=2，∴m、n同号，∴点P所在的象限是第一、三象限．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．13．（3分）如图，AE=AC，∠E=∠C=80°，ED=CB，∠D=40°，∠CAD=35°，则∠BAE 的度数是85°．【解答】解：∵在△AED和△ACB中∴△AED≌△ACB，∴∠D=∠B=40°，∠EAD=∠CAB，∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠EAD=∠CAB=180°﹣80°﹣40°=60°，∵∠CAD=35°，∴∠BAE=∠CAB+∠EAC=∠CAB+∠EAD﹣∠CAD=60°+60°﹣35°=85°，故答案为：85°．14．（3分）已知点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值是﹣．【解答】解：∵点A（a+2，1﹣a）在一次函数y=2x+1的图象上，∴1﹣a=2（a+2）+1，解得a=﹣，故答案为﹣．15．（3分）在直角坐标系中，等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），则顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）．【解答】解：因为等边△AOB的顶点O与原点重合，顶点B的坐标为（0，﹣2），所以可得顶点A的坐标为（，﹣1）或（，﹣1），故答案为：（，﹣1）或（，﹣1）．16．（3分）直线y=kx+b与直线y=﹣3x﹣2平行，且过点（1，3），则b的值是6．【解答】解：由题意可知：k=﹣3，将（1，3）代入y=﹣3x+b∴3=﹣3+b，∴b=6故答案为：617．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为24．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，根据平移的性质得：DE+FG+HI+JK+AM=AC，BD+EF+GH+IJ+KM=BC，∴5个小直角三角形的周长和为：AC+BC+AB=6+8+10=24，故答案为：24．18．（3分）点A、B、C在数轴上，且点A是线段BC的中点，若点A和B对应的数分别是﹣1和﹣，则点C对应的数是﹣2+．【解答】解：设C点表示的数为x，由题意，得x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2+，故答案为：﹣2+．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（7分）已知：|a﹣2|++（c﹣5）2=0，求：+﹣的值．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣5）2=0，∴a=2，b=﹣8，c=5．∴原式=+﹣=﹣2+4﹣5=﹣3．20．（8分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，连接AC、BD，∠ABC=∠ADC．写出图中的所有全等三角形，并对其中的一对全等三角形写出理由．【解答】解：全等三角形有：△ACD≌△BDC，△ABC≌△BDA和△ACE≌△BDE．∵AB∥CD，∴∠ADC=∠DAB，∠ABC=∠BCD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD，∴EA=EB，EC=ED，∴AD=BC，在△ACD和△BDC中∴△ACD≌△BDC（SAS）．同理可证明△ACD≌△BDC、△ACE≌△BDE．21．（8分）有一个直角边长分别是1和3的直角三角形．（1）求斜边c的长，并将斜边长所对应的点在下面的数轴上用字母P表示出来（保留画图痕迹）；（2）估计斜边c的长度： 3.1＜c＜ 3.2（精确到0.1）．【解答】解：（1）斜边c==；如图所示，点P表示的数是；（2）斜边c的长度：3.1＜c＜3.2；故答案为：3.1，3.2．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点C是BE的中点．写出图中与BD相等的线段，并写出理由．【解答】解：BD=ED=AD，理由：∵∠ACB=90°，EC=CB，∴AC垂直平分BE，∴DE=DB，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD，∴BD=ED=AD．23．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于直线y=﹣x对称的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）所作图形所示：结合图形可得：A1（﹣4，5）；（2）所作图形如上所示：结合图形可得：B2（﹣3，﹣2）．24．（12分）某公司要印制产品宣传材料，l1反映了甲印刷厂的收费y1（元）与印制数量x（份）间的关系，l2反映了乙印刷厂的收费y2（元）与印制数量x（份）间的关系．（1）观察图象，当印制多少份时，甲、乙印刷厂的收费相同？（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）通过计算说明：公司拟投入4000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多．【解答】解：（1）由图象可知，当印制500份时，甲、乙印刷厂的收费相同．（2）设l1的解析式为y=kx+b，∵经过点（0，1500），（500，2500），∴，解得，∴l1的解析式为y=2x+1500，，则有500k′=2500，设l2的解析式为y=k′ｘ∴k′=5，∴l2的解析式为y=5x．（3）由题意2x+1500=4000，x=1250，5x=4000，x=800，1250＞800，∴甲印刷厂印制的宣传材料份数较多．25．（13分）如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x 轴上一点，且PA+PB的值最小．（1）求点P的坐标；（2）在x轴上有一点M，点M、A、P恰好为等腰△APM的三个顶点．①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；②若PA为△APM的底边，求点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，作点C与点A关于x轴对称，连接BC交x轴于p，此时PA+PB最小．∴点C的坐标为（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，令y=0，x﹣3=0，x=4，∴点P坐标为（4，0）．（2）①在Rt△AOP中，OA=3，OP=4，∴AP=5，∴AP为△APM的腰，点M的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）．②如图2中，作AP的垂直平分线交AP于N，交x轴于M，∵MA=MP，设OM=x，则AM=PM=4﹣x，在Rt△AOM中，∵AM2=OA2+OM2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴点M坐标（，0）．四、星号题：共10分，写出必要的运算、推理或分析过程．26．（10分）如图，Rt△AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）写出图中的全等三角形及理由；（2）求OF的长．【解答】解：（1）△AOB≌△OED．理由：∵y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（3，0），E（0，4），∴OD=3，OE=4．∵B（4，3），∴OA=4，AB=3．在△AOB与△OED中，∵，∴△AOB≌△OED（SAS）；（2）∵△AOB≌△OED，∴∠AOB=∠OED．∵∠AOB+∠EOF=90°，∴∠OED+∠EOF=90°，∴∠OFE=90°，∴OF⊥ED．在Rt△ODE中，ED===5，∵S△ODE=OD?OE=DE?OF=6，∴OF=．。

2023年山东省威海市环翠区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列各数中，最大的数是（）A．1B．|−32|C．−13D．√22．如图所示的三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．2023年3月5日，李克强总理在《2023年政府工作报告》中指出，2022年我国发展取得极为来之不易的新成就，其中城镇新增就业1206万人，数据1206万可表示为（）A．1.206×104B．1.206×10﹣7C．0.1206×108D．1.206×1074．下列运算结果正确的是（）A．m﹣2•m3＝m﹣6B．6m﹣4m＝2C．m6÷m3＝m3D．（m﹣1）2＝m2﹣15．关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（）A．﹣3或1B．1C．﹣3D．﹣16．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC=√34AB2 C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝17．若关于x的分式方程6x−2−1=ax2−x有增根，则a的值为（）A．﹣3B．3C．2D．−728．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，O→A→B→O→A→……规则作循环运动，那么第2023秒结束后，点P的坐标为（）A．（1，0）B．(12，√32)C．（2，0）D．(32，√32)9．如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+bx+c与双曲线y2=kx交于A（x a，y a），B（x b，y b），C（x c，y c）三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是（）A．x＜x a或0＜x＜x b或x＞x c B．x＞x a或x b＜x＜x cC．x＜x a或x＜x b或x＞x c D．x a＜x＜0或x b＜x＜x c10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11．因式分解：3ax 2﹣3ay 4＝ ．12．计算：−√8+tan45°+(√2)−1−(−2023)0= ．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =5a x +4y =2a +3满足y ﹣x ＜0，则a 的取值范围是 ．14．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D ＝78°，则∠EAC ＝ °．15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y =kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E ，若△BDE 的面积为4，则k ＝ ．16．如图，在半径为6的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC ̂的中点，AC 与BD 交于点E ，若E 是BD 的中点，则AC 的长是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分0分） 17．计算：（x x−y+y 2−x 2x 2−2xy+y2）÷y 2x 2−xy． 18．某种型号的油电混合动力汽车，从A 地到B 地纯燃油行驶费用78元，从A 地到B 地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． （1）求每行驶1km 纯用电的费用；（2）若要从A 地到B 地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？19．某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7：00﹣23：00这一时间段划分为四个小的时间段：A 段为7：00≤t ＜11：00，B 段为11：00≤t ＜15：00，C 段为15：00≤t ＜19：00，D 段为19：00≤t ≤23：00，其中t 为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A ，B ，C ，D 四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．请根据上述信息解答下列问题：（1）通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？ （2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，A 段的中点值为：7+112=9）；（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A ，B ，C ，D 四个时间段中． ①请直接写出特等奖出现在A 时间段的概率；②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．20．某移动公司为了提升网络信号，在坡度i ＝1：2.4的山坡AD 上加装了信号塔PQ （如图所示），信号塔底端Q 到坡底A 的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A 点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN ，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P 的影子落在警示牌上的点E 处，且EN 长为3米．（1）求点Q 到水平地面的铅直高度；（2）求信号塔PQ 的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．已知矩形ABCD ，AB ＝2，AD ＝6，点E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，且四边形ABFE 是正方形，若点G 是线段AD 上的动点，连接FG ，将矩形沿FG 折叠，使得点C 落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上，点C 的对应点为P ，试求线段AP 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ⊥AB ，过点B 作BC ⊥OP 交⊙O 于点C ，垂足为D ，连接PC 并延长与BA 的延长线交于点M ． （1）求证：PM 是⊙O 的切线； （2）若OD DP=19，求MC CP的值．23．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）当自变量x 满足﹣1≤x ≤3时，求函数值y 的取值范围；（3）将此抛物线沿x 轴平移m 个单位长度后，当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5，求m 的值．24．在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝α．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ． （1）猜想观察：如图1，若α＝60°，BD 交AC 于点M ，则BD CP的值是 ，直线BD 与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．（2）类比探究：如图2，若α＝90°，BD 与AC ，PC 分别相交于点M ，N ．求BD CP的值及∠CNM 的度数．（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若P ，D ，C 三点在同一直线上，且DA ＝DC ，BD 交AC 于点M ，DM ＝2−√2，求AP 的长．2023年山东省威海市环翠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列各数中，最大的数是（）A．1B．|−32|C．−13D．√2解：∵|−32|=32，√2≈1.4，∴−13＜1＜√2＜32，故选：B．2．如图所示的三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，故选：C．3．2023年3月5日，李克强总理在《2023年政府工作报告》中指出，2022年我国发展取得极为来之不易的新成就，其中城镇新增就业1206万人，数据1206万可表示为（）A．1.206×104B．1.206×10﹣7C．0.1206×108D．1.206×107解：1206万＝12060000＝1.206×107．故选：D．4．下列运算结果正确的是（）A．m﹣2•m3＝m﹣6B．6m﹣4m＝2C．m6÷m3＝m3D．（m﹣1）2＝m2﹣1解：A．m﹣2⋅m3＝m，故该选项不正确，不符合题意；B．6m﹣4m＝2m，故该选项不正确，不符合题意；C．m6÷m3＝m3，故该选项正确，符合题意；D．（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5．关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（）A．﹣3或1B．1C．﹣3D．﹣1解：∵方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，∴k+3≠0，∴k≠﹣3．将x＝0代入（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0，得：k2+2k﹣3＝0，解得：k1＝﹣3（不合题意，舍去），k2＝1，故选：B．6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）AB2A．∠CBD＝30°B．S△BDC=√34C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1解：由作图可知：AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB＝CA＝CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD＝90°，∵∠A＝60°，∴BD＝AB•tan60°=√3AB，∴S△ABD=√32AB2，∵AC＝CD，∴S△BDC=√34AB2，故A、B、C正确，故选：D．7．若关于x的分式方程6x−2−1=ax2−x有增根，则a的值为（）A．﹣3B．3C．2D．−72解：方程两边都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，解得：x=81−a，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴81−a=2，解得：a＝﹣3．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，O→A→B→O→A→……规则作循环运动，那么第2023秒结束后，点P的坐标为（）A ．（1，0）B ．(12，√32)C ．（2，0）D ．(32，√32)解：由题意得，第1秒结束时P 点的坐标为P 1（1，0）； 第2秒结束时P 点的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点的坐标为P 3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P 3(32，√32)； 第4秒结束时P 点的坐标为P 4（1，2×sin60°），即P 4(1，√3)； 第5秒结束时P 点的坐标为P 5(12，√32)； 第6秒结束时P 点的坐标为P 6（0，0）；第7秒结束时P 点的坐标为P 7（1，0），与P 1相同； ……由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2023÷6＝337……1，∴第2023秒结束后，点P 的坐标与P 1相同为（1，0）． 故选：A ．9．如图，在同一直角坐标系中，抛物线y 1＝ax 2+bx +c 与双曲线y 2=kx 交于A （x a ，y a ），B （x b ，y b ），C （x c ，y c ）三点，则满足y 1＜y 2的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜x a 或0＜x ＜x b 或x ＞x cB ．x ＞x a 或x b ＜x ＜x cC ．x ＜x a 或x ＜x b 或x ＞x cD ．x a ＜x ＜0或x b ＜x ＜x c解：观察函数图象，当x a ＜x ＜0或x b ＜x ＜x c 时，y 1＜y 2． 故选：D ．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．解：①当0≤t≤4时，S=12×t×t=12t2，即S=12t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S＝16−12×（8﹣t）×（8﹣t）=−12t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．只要求填出最后结果）11．因式分解：3ax2﹣3ay4＝3a（x+y2）（x﹣y2）．解：原式＝3a（x2﹣y4）＝3a（x+y2）（x﹣y2），故答案为：3a（x+y2）（x﹣y2）12．计算：−√8+tan45°+(√2)−1−(−2023)0=−3√22．解：原式=−2√2+1+√22−1=−32√2， 故答案为：−3√22． 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足y ﹣x ＜0，则a 的取值范围是 a ＞1 ．解：{2x +3y =5a ①x +4y =2a +3②，由②﹣①得， y ﹣x ＝3﹣3a ， ∵y ﹣x ＜0， ∴3﹣3a ＜0， 解得a ＞1， 故答案为：a ＞1．14．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D ＝78°，则∠EAC ＝ 27 °．解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D ＝78°， ∴∠ACB =12∠DCB =12（180°﹣∠D ）＝51°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形， ∴∠AEB ＝∠D ＝78°，∴∠EAC ＝∠AEB ﹣∠ACE ＝27°， 故答案为：27．15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y =kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E ，若△BDE 的面积为4，则k ＝ 16 ．解：设D(m ，k m )，则B(2m ，km )， ∴E(2m ，k2m)， ∴BD =m ，BE =k 2m， ∵△BDE 的面积为4， ∴12BD ⋅BE =4，∴12m ⋅k 2m=4，∴k ＝16． 故答案为：16．16．如图，在半径为6的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC ̂的中点，AC 与BD 交于点E ，若E 是BD 的中点，则AC 的长是 8√2 ．解：如图所示，连接DO ，交AC 于点F ，∵D 是AĈ的中点， ∴OD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD ， ∴AF ＝FC ， ∵AO ＝OB ， ∴OF =12BC ， ∵E 是BD 的中点， ∴DE ＝EB ， 又∵OD ＝OB ， ∴∠ABD ＝∠FDE ，∴∠FDE＝∠EBC，又∠DEF＝∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴DF＝CB，∴OD=32BC=6，∴BC＝4，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC=√AB2−BC2=√122−42=8√2，故答案为：8√2．三、解答题（本大题共8小题，满分0分）17．计算：（xx−y +y2−x2x2−2xy+y2）÷y2x2−xy．解：原式=x(x−y)+y2−x2(x−y)2⋅x(x−y)y2=x2−xy+y2−x2(x−y)2•x(x−y)y2=−y(x−y)(x−y)2⋅x(x−y)y2=−xy．18．某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1km纯用电的费用；（2）若要从A地到B地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？解：（1）设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为（x+0.5）元，依题意得：78x+0.5=28x，解得：x＝0.28，经检验，x＝0.28是原方程的解，且符合题意．答：每行驶1km纯用电的费用为0.28元．（2）A，B两地间的路程为28÷0.28＝100（km）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.28m+（0.28+0.5）（100﹣m）≤40，解得：m≥76．答：至少用电行驶76千米．19．某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7：00﹣23：00这一时间段划分为四个小的时间段：A 段为7：00≤t ＜11：00，B 段为11：00≤t ＜15：00，C 段为15：00≤t ＜19：00，D 段为19：00≤t ≤23：00，其中t 为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A ，B ，C ，D 四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．请根据上述信息解答下列问题：（1）通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？ （2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，A 段的中点值为：7+112=9）；（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A ，B ，C ，D 四个时间段中． ①请直接写出特等奖出现在A 时间段的概率；②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．解：（1）∵扇形统计图中，A ，B ，C ，D 四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2， ∴B 段的顾客人数为5000×31+3+4+2=1500（人），C 段的顾客人数为5000×41+3+4+2=2000（人），故补全的统计图如下，∴中位数落在 C 段：15：00≤t ＜19：00；（2）（500×9+1500×13+2000×17+21×1000）÷5000＝15.8， 所以，10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值为15.8； （3）①特等奖出现在A 时间段的概率为14；②根据题意，树状图如下：总共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种， 故两个一等奖出现在不同时间段的概率是1216=34．20．某移动公司为了提升网络信号，在坡度i ＝1：2.4的山坡AD 上加装了信号塔PQ （如图所示），信号塔底端Q 到坡底A 的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A 点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN ，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P 的影子落在警示牌上的点E 处，且EN 长为3米．（1）求点Q 到水平地面的铅直高度；（2）求信号塔PQ 的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）解：（1）作QH ⊥AB ，垂足为H ，由i ＝1：2.4，可得QH ：HA ＝5：12， 设QH ＝5x ，则HA ＝12x ，在Rt △AQH 中，由勾股定理可得QH 2+AH 2＝AQ 2， ∴（5x ）2+（12x ）2＝3.92解得x＝0.3，∴QH＝5x＝1.5（米），（2）作ES⊥PQ，垂足为S，则ES＝HA+AN＝12×0.3+5.4＝9，∠PES＝53°，在Rt△PES中，tan∠PES=PS ES，即tan53°=PS 9，∴PS≈9×1.3＝11.7（米），∴PQ＝PS+EN﹣QH＝11.7+3﹣1.5＝13.2（米）．21．已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠，使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，试求线段AP的长．解：如图1所示：∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF=2√2．∵矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，由翻折的性质可知PF＝CF＝BC﹣BF＝4，∴P A＝4−2√2．如图2所示：由翻折的性质可知PF ＝FC ＝4． ∵ABFE 为正方形， ∴BE 为AF 的垂直平分线． ∴AP ＝PF ＝4．综上所述，AP 的长为：4或4−2√2．22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ⊥AB ，过点B 作BC ⊥OP 交⊙O 于点C ，垂足为D ，连接PC 并延长与BA 的延长线交于点M ． （1）求证：PM 是⊙O 的切线； （2）若OD DP=19，求MC CP的值．（1）证明：连接OC ， ∵OC ＝OB ，BC ⊥OP ， ∴∠COP ＝∠BOP ， ∵OP ＝OP ，∴△PBO ≌△PCO （SAS ）， ∴∠OCP ＝∠OBP ， ∵PB ⊥AB ， ∴∠ABP ＝90°， ∴∠OCP ＝90°， ∴PM 是⊙O 的切线； （2）解：连接AC ，∵∠OCP ＝∠CDO ＝90°， ∴∠OCD ＝∠CPO ， ∴△OCD ∽△OPC ， ∴OC OP=OD OC，∴OC 2＝OD •OP ， ∵OD DP=19，∴设OD ＝x ，PD ＝9x ， ∴OP ＝10x ， ∴OC =√10x ， ∴BC ＝6x ，∴AC =√AB 2−BC 2=2x ，∵∠ACM +∠ACO ＝∠OCD +∠ACO ＝90°， ∴∠ACM ＝∠OCD ， ∴∠ACM ＝∠CPO ， ∴AC ∥OP ， ∴△ACM ∽△OPM ， ∴CM PM =AC OP =2x 10x=15，∴MC CP=14．23．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（1，0）和点（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）当自变量x 满足﹣1≤x ≤3时，求函数值y 的取值范围；（3）将此抛物线沿x 轴平移m 个单位长度后，当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5，求m 的值．解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（1，0）和点（0，3），∴{1+b +c =0c =3， 解得{b =−4c =3，∴此抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3； （2）当x ＝﹣1时，y ＝1+4+3＝8， 当x ＝3时，y ＝9﹣12+3＝0， ∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1， ∴函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），∴当﹣1≤x ≤3时，y 的取值范围是﹣1≤y ≤8；（3）设此抛物线x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ） 2﹣1， ∵当自变量x 满足 1≤x ≤5时，y 的最小值为 5， ∴2+m ＞5，即m ＞3，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ） 2﹣1＝5，解得m 1＝3+√6，m 2＝3−√6 （舍去）； 设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ） 2﹣1， ∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5， ∴2﹣m ＜1，即m ＞1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，解得m 1＝﹣1+√6，m 2＝﹣1−√6 （舍去）， 综上所述，m 的值为3+√6或1+√6．24．在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝α．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ． （1）猜想观察：如图1，若α＝60°，BD 交AC 于点M ，则BD CP的值是 1 ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 60° ．（2）类比探究：如图2，若α＝90°，BD 与AC ，PC 分别相交于点M ，N ．求BD CP的值及∠CNM 的度数．（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若P ，D ，C 三点在同一直线上，且DA ＝DC ，BD 交AC 于点M ，DM ＝2−√2，求AP 的长．解：（1）延长BD 交PC 于Q ，∵α＝60°，∴AB ＝AC ，AD ＝AP ，∵∠CAB ＝60°＝∠P AD ，∴∠CAB +∠DAC ＝∠P AD +∠DAC ，即∠DAB ＝∠P AC ，∴在△CP A 和△BDA 中，{AP =AD∠PAC =∠DAB AC =AB，∴△CP A ≌△BDA （SAS ），∴BD ＝CP ，即BD CP =1，在△CMQ 和△AMB 中，∠PCA ＝∠DBA 且∠QMC ＝∠BMA ， ∴∠CQM ＝∠CAB ＝60°，故答案为：1，60°；（2）∵线段AP 绕P 点逆时针旋转90°得到线段DP ， ∴△P AD 是等腰直角三角形，∴∠APD ＝90°，∠P AD ＝∠PDA ＝45°，∴PA AD =cos ∠P AD ＝cos45°=√22， ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∴AC AB =cos ∠CAB ＝cos45°=√22， ∴PA AD =AC AB ，又∵∠P AD +∠CAD ＝∠CAB +∠CAD ，即∠P AC ＝∠DAB ，∴△P AC ∽△DAB ，∴∠PCA ＝∠DBA ，PC BD =PA AD =√22， 即BD PC =√2，∵∠BMC ＝∠CNM +∠PCA ＝∠BAC +∠DBA ，∠DBA ＝∠PCA ， ∴∠CNM ＝∠BAC ＝45°；（3）设AP ＝PD ＝x ，则AD =√2x ，∵DA ＝DC ，∴PC ＝PD +CD ＝（√2+1）x ，由（2）知BD PC =√2，∴BD =√2PC =√2（√2+1）x ＝（2+√2）x ，∵DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∵∠PCA ＝∠DBA ，∴∠DAC ＝∠BAD ，又∵∠ADM ＝∠BDA ，∴△ADM ∽△BDA ，∴AD BD =DM AD ，即AD 2＝DM •BD ，∴（√2x ）2＝（2−√2）（2+√2）x ，解得x ＝1或x ＝0（舍去），∴AP ＝1．。

一、选择题：1.在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个【答案】C 【解析】试题分析：分式是指分母含有字母的代数式. 考点：分式的定义2.因式分解16)2(2--x 的结果是( )(A)()()6+2x x － (B) ))((1814+－x x(C)()()62+－x x(D)()()18+14x x －【答案】C 【解析】试题分析：利用平方差公式进行因式分解，原式= (x －2+4)(x －2－4)=(x+2)(x －6) 考点：因式分解 3.下列运算错误的是()(A)()()1=22a b b a －－(B)1-=+--ba ba(C)ba ba b a b a 3210+5=3.02.0+5.0－－ (D)ab ab b a b a +=+－－ 【答案】D 【解析】试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，则分式的值不变.D 、原式=－ab ab +-. 考点：分式的化简4.若一组数据﹣1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是( )(A) ﹣3(B) 6(C) 7(D) 6或﹣3【答案】D 【解析】试题分析：根据极差的计算法则可得：x －(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3. 考点：极差的计算5.若分式2422－－－x x x 的值为0，则x 的值为( )(A) 2或－2 (B) 2 (C) －2 (D) 4【答案】C 【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零. 考点：分式的计算 6.把分式()0≠++y x yx xy中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值( ) (A)扩大为原来的3倍 (B)缩小为原来的31(C)扩大为原来的9倍(D)不变【答案】A 【解析】试题分析：扩大3倍之后，则原式=yx xyy x xy y x y x +=+=+∙3)(393333，则分式的值扩大3倍. 考点：分式的计算7.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是( )(A) 平均数是58 (B) 中位数是58 (C) 极差是40(D) 众数是60【答案】A 【解析】试题分析：平均数=(52+60+62+54+58+62)÷6=58；中位数为(58+60)÷2=59；极差为62－52=10；众数为62.考点：(1)、平均数；(2)、中位数；(3)、极差；(4)、众数 8.()()2013201488-+-能被下列数整除的是 ( ) (A)3(B)5(C)7(D)9【答案】C 【解析】试题分析：原式=(－8)×2013)8(-+2013)8(-=2013)8(-×(－8+1）=－7×2013)8(-. 考点：幂的计算9.如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +⋅-2，那么a ＋b 的值为( ) (A) －2 (B) －1 (C) 1(D) 2【答案】C考点：因式分解10.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下:领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1:2:4:1的权重进行计算，张老师的综合评分为( )(A) 84.5分 (B) 83.5分 (C) 85.5分 (D) 86.5分【答案】A 【解析】 试题分析：80×81+76×41+90×21+84×81=10+19+45+10.5=84.5分 考点：分数的计算11.数据0，1，1，x ，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是( )(A) 1(B) 3(C) 1.5(D) 2【答案】D 【解析】试题分析：根据平均数可得：(0+1+1+x+3+4)÷6=2，解得：x=3，则这组数据的中位数为(1+3)÷2=2.考点：(1)、平均数；(2)、中位数12.12．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天,由题意列出的方程是()(A) 141401101+=-+-x x x (B) 141401101-=+++x x x (C) 141401101-=+-+x x x (D) 401141101-=++-x x x 【答案】B 【解析】试题分析：甲的工作时间为(x+10)天，乙的工作时间为(x+40)天，合作的工作时间为(x －14)天.根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程. 考点：分式方程的应用二、填空题13.一组数据1，3，2，5，2，a 的唯一众数是a ，这组数据的中位数是 ． 【答案】2 【解析】试题分析：根据众数可得：a=2，则这组数据的中位数为2. 考点：(1)、众数；(2)、中位数 14.已知432zy x ==，则=+-+zy x y x 52 ． 【答案】165【解析】试题分析：设x=2k ，则y=3k ，z=4k ，则原式=165165206232==+-+k k k k k k k .考点：代数式求值15.若9432++x x ＞0，则x 的取值范围是 ．【答案】x ＞－49 【解析】试题分析：根据已知可得：分式的分子为正数，则必须满足分式的分母也为正数，即4x+9>0.考点：分式的性质 16.分式方程xmx x 21051-=--无解，则m = ． 【答案】—8【解析】试题分析：去分母可得：x －1=－2m ，解得：x=1－2m ，根据分式无解可知x=5，即1－2m=5，解得：m=－8.考点：解分式方程17.分解因式，=+-m mx mx 2422 ． 【答案】2m (x —1)2【解析】试题分析：首先进行提取公因式2m ，然后利用完全平方公式进行因式分解. 考点：因式分解18.已知0122=--a a ，则代数式5632--a a 的值是 ． 【答案】—2 【解析】试题分析：根据题意可得：2a －2a=1，则原式=3(2a －2a)－5=3－5=－2. 考点：整体思想求解三、解答题：19.计算(1) 329122---m m ； (2)422232)()()(a bc a c c b a -÷-⋅- ； (3)211111x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ ； (4)【答案】(1)32+-m ； (2)36bca - ； (3) 4； (4) 11-a ．211a a a ---考点：分式的计算 20.解方程：(1)21212339x x x -=+--； (2) 112142-=-++-x x x【答案】(1)、无解；(2)、31=x ．【解析】试题分析：(1)、首先同乘以(x+3)(x －3)进行去分母，然后解出方程的解，最后进行验根得出答案；(2)、首先同乘以(x+1)(x －1)进行去分母，然后解出方程的解，最后进行验根得出答案. 试题解析：(1)、去分母得：x －3+2(x+3)=12 x －3+2x+6=12 解得：x=3 经检验：x=3是方程的增根 ∴原方程无解(2)、去分母得：4－(x+2)(x+1)=－(x+1)(x －1) 4－2x －3x －2=－2x +1 解得：x=31 经检验：x=31是原方程的解 考点：解分式方程 21.把下列各式分解因式：(1) 22222)(4b a b a +-； (2) 9)1(6)1(222+-+-x x 【答案】(1)、22)()(b a b a -+-；(2)、22)2()2(-+x x【解析】试题分析：(1)、首先利用平方差公式，然后再利用完全平方公式进行因式分解得出答案；(2)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解.试题解析：(1)、原式=222222)()()2)(2(b a b a b a ab b a ab -+-=--++ (2)、原式=2222)2()2()31(-+=--x x x 考点：因式分解 22.先化简,再求值: ,232144822xx x x x x x -+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+其中 042=-x 【答案】1 【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析：原式=·=·=,∵x 2-4=0,∴x=±2,但x-2≠0,故x=-2, 当x=-2时,原式==1考点：分式的化简求值23.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三条边长，若a ,b ,c 满足()0222=--++c a b b c a ,判定△ABC 的形状.【答案】等边三角形 【解析】试题分析：首先将原式进行因式分解得出(a-b)2+(b-c)2=0，从而得出a=b=c ，从而得出三角形的形状. 试题解析：由a 2+c 2+2b(b-a-c)=0,得a 2+c 2+2b 2-2ab-2bc=0,(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)=0, 即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,即a=b=c, 所以△ABC 为等边三角形. 考点：因式分解的应用24.在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：(1)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数． 【答案】(1)、平均数2，众数3，中位数2；(2)、108人 【解析】试题分析：(1)、根据平均数、众数和中位数的计算法则得出答案；(2)、首先求出50名学生中多于2本的学生比例，然后得出答案.试题解析：(1)观察表格，可知这组样本救据的平均数是2501417316213130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∴这组样本数据的平均数为2，∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2； (2)在50名学生中，读书多于2本的学生有18名，有1085018300=⨯∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。