初一数学考点2.1不等式含参问题(含新题及答案)

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七年级数学《不等式与不等式(组）》练习题A 卷 ·基础知识(一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32〉50的解的有（ ）Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个76, 73， 79, 80, 74。

9, 75.1, 90， 602、下列各式中，是一元一次不等式的是( )Ａ、５＋４〉８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５Ｄ、x x31-≥０3、若b a ,则下列不等式中正确的是( )Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131 Ｄ、b a 22--4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22x x 的解集为（ ）A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x 〈2 D 、 空集6、不等式86+x 〉83+x 的解集为（ ）A 、x 〉21 B 、x 〈0 C 、x 〉0 D 、x 〈217、不等式2+x <6的正整数解有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ )A 、x 3 B 、32 x - C 、 2- x D 、32 x --234210-1二、填空题（3×6=18)9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空:若a<b<0 ,则5a - 5b -；a 1 b 1;12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组)的解集①42 -x ②105 x - ③ ⎩⎨⎧-21x x13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥,外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。

专题二：含参一元不等式（组）一、不等式的基本性质：（１）如果 a>b, 那么 a+c > b+c.（２）如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc.（３）如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc.例1、已知关于x 不等式,2)1>-x a （,（1）当它的解集为ax ->12，则a 的取值范围是____________ （2）当它的解集为ax -<12，则a 的取值范围是____________ 变式：如果关于x 的不等式，的解集相同，的解集和（1215)2<+<-x a x a 则a 的值_______二、一元一次不等式的解集口诀同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解例2、关于x 的不等式组2x x a>⎧⎨>⎩ （1）若它的解集是x > a,则a 的取值范围是 .（2）若它的解集是x >2,则a 的取值范围是变式 一：关于x 的不等式组2x x m≤⎧⎨<⎩（1）若它的解集为x <m ， 则m 的取值范围是 .（2）若它的解集为2≤x ， 则m 的取值范围是变式二：已知关于x 的不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤变式三：关于x 的一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) 0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤< 变式四：若关于x 的不等式组841x x x m +-⎧⎨⎩p f 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是变式五：若关于x 的不等式组()202114x a x x->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。

含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ; 例1 解不等式：()0122>+++x a ax分析：本题二次项系数含有参数，()044222>+=-+=∆a a a ，故只需对二次项系数进行分类讨论。

解：∵()044222>+=-+=∆a a a解得方程 ()0122=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=aa a x 24222++--=∴当0>a 时,解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|x x 当0<a 时, 解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|22例2 解不等式()00652≠>+-a a ax ax分析 因为0≠a ，0>∆，所以我们只要讨论二次项系数的正负。

解 ()()032)65(2>--=+-x x a x x a Θ∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x二、按判别式∆的符号分类，即0,0,0<∆=∆>∆； 例3 解不等式042>++ax x分析 本题中由于2x 的系数大于0,故只需考虑∆与根的情况。

解：∵162-=∆a∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，21622---=a a x ，显然21x x >,∴不等式的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或例4 解不等式()()R m x x m ∈≥+-+014122解 因,012>+m ()()2223414)4(m m -=+--=∆所以当3±=m ，即0=∆时，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。

第11讲 解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题思维导图核心考点聚焦1.根据不等式的解集求参数2.利用整数解求参数的取值范围3.根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围4.整式方程(组)与不等式(组)结合求参数考点剖析 考点一、根据不等式的解集求参数例题：已知关于x 的不等式231x a -≤-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值为（ ）A ．13a = B ．13a =- C ．1a = D ．1a =-【答案】B【解析】解不等式得，312a x -≤， 由图像得，不等式的解集为：1x ≤-，∵关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解， ∴12a a +≥，解得，1a ≤，故答案为：1a ≤．【变式训练】1．若不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解集为x a >，则a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．3a ≤ C ．3a >- D ．3a ≥-2．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是 ． 考点四、整式方程(组)与不等式(组)结合求参数例题：已知关于x y 、的二元一次方程组22124x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩的解满足24x y x y +>⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是______． 【答案】19m <<【解析】22124x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩①②， ①②+，得：3333x y m +=+，∴1x y m +=+，-①②，得：5x y m -=-，∵24x y x y +>⎧⎨-<⎩，∴1254m m +>⎧⎨-<⎩，解得19m <<， 故答案为：19m <<．【变式训练】1．若关于x 的不等式组12260x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩有解，且关于x 的方程()432x a x -+=的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程组2321x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩的解,x y 满足5x y +>，则m 的取值范围为_________． 过关检测一、单选题1．若关于x 的不等式()11m x m ->-的解集为1x <，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m >C ．1m <D ．0m <2．如图，是关于x 的不等式21x m -<-的解集，则整数m 的值为（ ）A ．2m =B ．1m =C ．2m =-D ．1m =-3．已知关于x 的不等式组1x x a >-⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤- B ．2a ≥ C ．1a 2-<< D ．1a <-或2a >-4．已知关于x 的不等式组020x a x -<⎧⎨-<⎩的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．56a <≤ B ．56a << C ．56a ≤< D ．56a ≤≤5．若关于x 的不等式组2300x x m -≥⎧⎨-≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．32m ≤ B ．32m > C ．32m < D ．32m ≥ 二、填空题6．若关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为3，则整数m 的值为 ．7．已知不等式组2x x m <⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是 ． 8．若关于x 的一元一次不等式组362421x x x a +⎧+≤⎪⎨⎪<+⎩的解集为2x ≤-，则满足条件的a 的范围是 ．9．若实数a 使关于x 的不等式组2130x x a -<-<⎧⎨->⎩的解集为14x -<<，则实数a 的取值范围为 ． 10．若关于x 的不等式组3163232715x x a x --⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩有且只有3个整数解，且关于y 的一元一次方程263y a +=的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．三、解答题11．已知关于x 和y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，且3a <. (1)若2a =，求方程组的解；(2)若方程组的解满足不等式x y m ->，且符合要求的整数a 只有两个，求m 的取值范围．12．已知关于x 的不等式组11x m x n+>⎧⎨-≤⎩． (1)若上面不等式组的解集与不等式组1253142x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集相同，求m+n 的值； (2)当1m =-时，若上面不等式组有4个非负整数解，求n 的取值范围．13．已知方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a +>+的解集为1x <？14．定义运算：(),f x y ax by =+，已知()2,37f =，()3,410f =．(1)直接写出：=a ______，b =______；(2)若关于x 的不等式组()()1,202,0f x x f x x t ⎧+-≥⎪⎨-<⎪⎩无解，求t 的取值范围； (3)若()3,234f mx n m nx m n +-≥+的解集为13x ≤，求不等式(),3f mx m n nx m n --≥+的解集． 15．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是1-，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足2PQ =，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1)在 2.5-，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值； (3)若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有3个连动整数．．．．，求这3个连动整数的值及a 的取值范围．。