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1、图31是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。当以速度v1匀速提起质量为m1的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η1，卷扬机拉力的功率为P1；当以速度v2匀速提起质量为m2的建筑材料时，滑轮组的机械效率为η2，卷扬机拉力的功率为P2。若η2-η1=5%，P1: P2=2:3，m1=90kg ，动滑轮受到的重力G 动=100N 。滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g=10N/kg 。求：
（1）提起质量为m1的建筑材料时卷扬机对绳的拉力F1； （2）两次工作过程中，建筑材料上升的速度v1与v2之比。
2．在生产玻璃过程中，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，如图22甲所示。当卷扬机通过滑轮组提升质量为60kg 的玻璃并使玻璃以速度v1匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为F1，天车
械效率为玻璃以速度v2
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的图像如图22乙所示，卷扬机的质量为120 kg ，滑轮A 、B 的质量均为4kg ，3v1=5v2，η=75%，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦均可忽略不计，g 取10N/kg 。求：
（1）P 的大小； （2）v2的大小；
（3）N1与N2的比值。 解：（1）由题中W －t 图像解得
P=
2s
960J
=
t W =480W …………………（2分）
（2）
根
据η=
%75W
480N 6001
11=⨯==
=v P gv m P P W W 有总
有………………………（1分）
解得：v1 =0.6m/s 已知：3v1=5v2 解
得
：
v2=0.36m/s……………………………………………………………（1分）
（3）设动滑轮C 所受重力为G0，卷扬机提升60kg 玻璃时，滑轮组的机械效率为η=75%
所以有η=
%753B 011=++=
g
m G g m g
m W W 总
有，代入数据解得
G0=80
N………（1分）
第一次提升60kg 玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C 受力分析如答图5（1）所示，动滑轮B 受力分析如答图5（2）所示，卷
扬机受力分析如答图5（3）所示。
第二次提升80kg 玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C 受力分析如答图5（
B 受力分析如答图5（5）所示，卷5（6
由答图（1分析可知3
1
（m1g+G0）=3
1
（600N+80N ）=3
680
N ，
因T′1=T1，由答图5（2）可得F1=21（T′1+mBg）=21（3
680
N +40N ）=3
400
N ， 因
F′1=F1，由答图5（3）可得
N1=F′1+mg=
3400N+1200N=3
4000
N………………（1分）
同理，由答图5（4）可得T2=31（m2g +G0）=3
1（800N+80N ）=
3
880
N ， 因T′2=T2，由答图5（5）可得F2=21（T′2+mBg）=21（3
880
N +40N ）=
3
500
N ， 因F′2=F2，由答图5（6）可得N2=F′2+ mg =
3500N+1200N=3
4100
N 所
以
N1N2
=
41
40……………………………………………………………（1
1
（2）
（1）
0 T
1
1g
1′ B g F 1
1′
（3）
2
（5）
（4）
0 T 2
2g
2′ B g
F 2
2′
（6） 答图5
分）（其他解法正确均得分）
3．工人利用如图25所示的装置，在河边打捞水中的物体M 。打捞过程中物体M 在水中匀速上升的速度为0.2m/s ，此时工人做功的功率为360W ；当物体被打捞出水面后，工人对
绳子施加最大的拉力，恰好能使物体继续匀速上升。已知：工人的质量为70kg ，物体M 的密度为2.5×103kg/m3。不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，g 取10N/kg 。求： （1）物体M 的重力GM ； （2）动滑轮的重力G 动；
（3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率η。
（结果请保留两位有效数字）
（1）物体M 在水中，人对绳的拉力
FT ＝
v
P
＝
M
4v P ＝
s
/m 2.04W 360 ＝
450N ………………1分
对物体M 和动滑轮进行受力分析： 物体M 在水中匀速上升时，如图6甲所示。
物体M 如图6乙所示。
GM ＋G 动＝F 浮＋4FT① GM ＋G 动＝4Fmax② Fmax ＝G 人＝m 人g③
两个受力分析图或三个方程………………1分
由①②③式解得：
图25 M
图6
甲
4F F 浮
G =G M +G 动 乙
4F max
G 总=G M +G 动
