九年级上册数学期中考试卷(含解析答案)

学年上期期中九年级考试

数学试卷

题号

一

二

三

总分

1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23

得分

一、选择题 （每小题3分，共30分）

1．将方程22(3)(4)10xxx化为一般形式为 【 】

A．22140xx B．22140xx

C．22140xx D． 22140xx

2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】

A．2(3)2yx B． 2(3)2yx

C．2(3)2yx D．2(3)2yx

3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】

A B C D

4．已知2是关于x的一元二次方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为 【 】

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，

CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是 【 】

A．52cm B．43cm C．35cm D．26cm

6. 平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标

分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O

旋转180°到OA'的位置，则点A'的坐标为 【 】 座号

第5题图ABCDEO A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3）

7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 【 】

A．x(1)x＝28 B．2(1)x＝28 C．x(1)x＝28 D．12x(1)x＝28

8．已知将二次函数212yxbxc的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102yxx，则b、c的值为 【 】

A．b＝6，c＝21 B．b＝6，c＝－21

C．b＝－6，c＝21 D．b＝－6，c＝－21

9．当x满足不等式组244,11(6)(6)32xxxx时，方程2250xx的根是

【 】

A． 16 B． 61 C． 16 D． 16

10．小颖从如图所示的二次函数2(0)yaxbxca

的图象中，观察得出了下列信息：

①0ab；②0abc；③20bc；

④240abc；⑤32ab．

你认为其中正确信息的个数有 【 】

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（ 每小题3分，共15分）

11．二次函数21ymx、22ynx的图象如图所示，

则m n（填“＞”或“＜”）．

12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续

旋转1n、2n、3n后所得到的三角形和

△ABC的对称关系是 ．

13．已知直角三角形的两边长x、y满足 第10题图o1-1-2x = - 13yx第11题图y1=mx2y2=nx21Oyx第12题图CBAn2°n3°n1°第14题图EDCBA2216690xyy，则该直角三角形的第三边长为 .

14. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为 .

15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与点A、B

重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且

∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：

①AEBF；②△OGH是等腰直角三角形；

③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为422.其中正确的

是 .（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：21()1aa÷2221aaaa，其中a是方程220xx

的解．

17．（9分）关于x的一元二次方程2(3)220xkxk．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

HGOABCDFE

18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝3．（1）求∠BAC的度数；

（2）若另有一条弦AD的长为2，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；

（3）你能求出∠CAD的度数吗？

ABCO

20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；

△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是 ；

△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是 °．

（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

yxOEDCBA21．（10分）已知二次函数224233yxx．

（1）将其配方成2()yaxhk的形式，

并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、

对称轴．

（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数

图象，并指出当0y时x的取值范围．

（3）当04x时，求出y的最小值及

最大值．

22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：CFEF；

（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0α60，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EF

DE．（填“”“”或“”）

（3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60β180，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．

4321-2-1-1-2-31O234xy图（3）图（2）图（1）ABCDEFABCDEFFEDCBA

23．（11分）已知二次函数2yxbxc的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于

点P，求P点的坐标；

（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

OPxyABC学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 A C B B C A D C D

D

二、填空题（ 每小题3分，共15分）

题号 11 12 13 14

15

答案 中心对称

5或7 122° ①②④

16．原式

…………4分

解方程220xx得12x，21x，

∵1a，∴2a，原式 ． …………………8分

17．（1）∵＝2(3)4(22)kk＝2(1)k ……………………2分

∴不论k取任何实数值时，2(1)k≥ 0，即≥ 0 …………………4分

∴该方程总有两个实数根． ……………………5分

（2）解方程得x＝ ，得，12x，21xk，………………7分

若方程总有一根小于1，则11k，则0k， ……………………8分

∴k的取值范围是0k． ……………………9分

18．解：设每次降价的百分率为x， ……………………1分

则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8% ………………5分

解之得：x1＝0.1，x2＝1.9， ……………………7分

∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1， ……………………8分

∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分 221(1)(1)(1)aaaaaaa21(1)(1)(1)aaaaaa21aa2213(2)43(1)2kk19．（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，BC＝222(3)1，

∴BC＝ AB ， ∴∠BAC＝30°．………………3分

（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，

连接OD1，∵22221112ODOA，

221(2)2AD，221ODOA21AD，

且1OD＝OA，即△A1OD为等腰直角三角形，

∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，

即∠BAD＝45°， ……………………7分

（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，

∴∠CAD＝15°或75°．……………………9分

20．（1）2，y轴，120°……………………3分

（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°

∴∠AOC＝∠DOC，

又OA＝OD，

∴OC⊥AD，

∴∠AEO＝90°．……………………9分

21．（1）

∴ …………………2分

∴抛物线的开口向上， …………………3分

顶点坐标为（1， ） …………………4分

对称轴为直线x＝1． …………………5分 12AOCBD2D1yxOEDCBA224233yxx22(23)3xx22(1)43x228(1)33x834321-2-1-1-2-31O234xyy