凸轮机构设计中的动特性研究

Ｖｏｌ　ｌ９　Ｎｏ　５　２００６．１０　机械研究与应用　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ　第ｌ９卷第５期　

２００６年ｌ０月　

凸轮机构设计中的动特性研究　胡昌军　（安徽省池州学院，安徽合肥２４７０００）　

摘要：从凸轮机构设计中抗振的基本理论出发。提出一种防止浮起现象的弹簧设计法，讨论凸轮机构的压力角问题。介绍等加速等　减速运动和简谐运动运动两种典型的从动件运动规律的动特性。对两种典型从动件运动规律的凸轮曲线的动特性进行评　价。给设计凸轮机构时选择更好的凸轮曲线提出一种较好的仿真模型。　关键词：凸轮机构模型；凸轮曲线；运动方程；压力角；残留振动特性　中图分类号：ＴＨＩ１２．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—４４１４（２００６）０５—００４０—０２　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒｉｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｉｎ　ｃａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｄｅｓｉｇｎ　

Ｈｕ　Ｃｈａｎｇ—ｉｕｎ　（Ａｎｈｕｉ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ　Ｃｈ＆ｈｏｕ　ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ　Ａｎｈｕｉ　２４７０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｄｉｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ａｎｔｉｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｃａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｄｅｓｉｇｎ．ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ　ａ　ｓｐｒｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ　ｗａｙ　ｔｏ　ｐｒｅｖｅｎｔ　ｆｌｏａｔｉｎｇ．ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ｃａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　Ｓ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｇｌｅ．Ｔｈｅｎ　ｐｒｏｄｕｃｅｓ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒｉｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｄｒｉｖｅｎ　ｍｅｍｂｅｒ　Ｓ　ｍｏｖｉｎｇ　ｒｕｌｅｓ．Ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｍｏｖｉｎｇ　ｒｕｌｅｓ　ａｒｅ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｄｅｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｍｏ－　ｔｉｏｎ．Ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒｉｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｍｏｖｉｎｇ　ｒｕｌｅｓ，ｐｒｏｖｉｄｅ　ａ　ｇｏｏｄ　ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ａ　ｂｅｔｔｅｒ　Ｃａｍ　ｃＵｒｖｅｓ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｍｏｄｅｌ；ｃａｍ　ｃｕｒｖｅｓ；ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｔｉｏｎ；ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｇｅｌ；ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒｉｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　

１　引　言　凸轮机构结构简单、紧凑、型式多样，是机械中常用的机　构之一。在传动过程中，由于从动件作往复运动产生的惯性　力会引起冲击、振动和噪声。所以，减小这方面的影响是凸轮　设计的重要任务之一。对于高速凸轮机构，必须选择动特性　优良的凸轮瞳线。为研究凸轮瞳线特性，笔者对动特性评价　法进行讨论，方法是将计算因子引入凸轮机构运动方程中，使　之成为通用公式。这个因子是将系统的固有振动频率和驱动　速度整理成变量Ａ，从而解系统的常微分方程式。对于简单　凸轮机构，动特性精度相当可靠。作为分析对象，选择几种典　型凸轮瞳线进行研究，其它凸轮瞳线的分析方法相同。　２　基本理论　２．１　凸轮机构模型化　

Ｙｃ　ｌ　厂’　

图１　凸轮机构模型　图２瞬态响应波形　为得到凸轮机构的基本特性，研究图１所示的自由度凸　轮机构的模型。其中ｍ为输出端质量，它是凸轮机构的惯性　质量和传动系统的等价质量之和；　为传动系统的弹簧常数；ｃ　是传动系统的粘性阻力系数。系统的固体摩擦和间隙可忽略　不计。　

２．２　凸轮Ｉｔｔｔ线的瞬间响应　凸轮瞳线位移如图２所示，开始上升时有一段过渡期，达　到升程时又有一段停留期。图中记号规定，ｔ．表示升程时间，　ｈ。为升程，在时间ｔ内凸轮位移为Ｙ　。图中实线表示输出端　的响应瞳线。设在时间ｔ内位移为Ｙ。　２．３　凸轮机构的运动方程［３，４１　凸轮机构的运动方程式为：　

ｍ　＋　＝ｋｙ。　（１）　将上式无量纲化，得　ｄｊ　＿ｋｋ＋２卯　＋　ｙ＝　（２）　

为：　Ｙｃ＝　Ｙｅ，ｙ＝寺，　＝÷，　：上，２２ｍｔｏ　＝　，ｏ　ｔＯＯｔｌ　——，　。　’　

（３）　设系统固有频率为ｔ。，导人参数Ａ，得：　

，Ａ＝　，力＝２　Ａ　（４）　Ｙ（　）和Ｙ。（　）的拉普拉斯变换为　（Ｓ）、　（　），则式（２）　

＝业　Ｓ　（５）　、　＋２ｍｓ＋　、　

其中：Ｓ为输出位移。　则凸轮瞳线定义如下：　

ｒ　Ｏ，　≤Ｏ　Ｙ。（　）＝？咖。（　），０≤　≤１　（６）　

【　１．　≥１　

收稿日期：２００６—０７—３１　作者简介：胡昌军（１９７４一），男，安徽枞阳人．讲师，主要从事机械原理及零件方面的教学与研究工作。　

・４０・　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第ｌ９卷第５期　２００６年ｌ０月　机械研究与应用　

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣｔＩ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ　Ｖｏｌ　ｌ９　ＮＯ　５　２００６一ｌ０　

式中：咖　（　）是满足：咖　（０）＝０，咖　（１）＝１（式（７））的上升　行程曲线。将式（６）代人式（５），则可根据拉普拉斯逆变换求　出输出位移。　

关特性，应定义如下函数　），即：　ｆ（ｎ，ｒ）　［旦］　暑　

利用咖　（　）可求出凸轮曲线的响应值。为求凸轮曲线有　式中：Ｌ－ｔ是拉普拉斯逆变换记号。用　计算上式右边，得：　ｆ∑　ｎ，ｒ）＝Ｊ一　ｌ　（　一　＋ｅ　—ｎ，　。　ｓｉｎ［／＇２－＇ｒｓｉｎ￥＋ｎ（８＋１Ｔ）］　

一ｎ　。　ｓｉｎ［，Ｏ－＇ｒｓｉｎ６＋凡（８＋１Ｔ）］　————　——一，　

式（９）中：占＝ａｒｃｃ。ｓ　。　苦　ｎ，训＝ｏｆ（ｎ—ｌ，　ｎ≥ｏ　同样，将函数ｇ（ｎ，Ｐ，ｆ）定义如下：　小　［旦］　暑而．…、－１，－２　

用　表不上式石边时得：　ｇ（ｎ，ｐ，　）：　一｛ｅ—　ｃ。　［Ａ　ｓｉｎ（力　ｓｉｎ占）＋　Ｐ　Ｂ　ＣＯＳ（／］－＇ｒｓｉｎ￥）］＋ｃ　ｓｉｎｐｚ＋Ｄ　ｃｏｓｐｚ｝　

ｇ（Ｏ，Ｐ，　）、ｇ（一１，Ｐ，　）、ｇ（一２，Ｐ，　）值，可通过下式求得，即：　

ｃ。ｓ２占＋　Ａ。＝　，Ｂ。＝２ｃｏｓ占，ｃ。＝詈一　，Ｄ。一　

２ｅｏｓ￥　：一【・＋矗］　，Ｂ　。＝　ｐ２一・，ｃ一。＝告　占，　

１＋—Ｐ—ｃ０　

’　

Ｄ．１一－一矗，　＝等　一　２　ｃｏｓ占，　

ｃ　一　【・一　：　２ｃｏｓ占　

ｐ＝【・一旁］　＋　ｃｏｓ　此时，苦［ｇ（ｏ　）］＝　（一ｌ，ｐ　，苦［ｇ（一ｌ　）］　＝陇（一２，Ｐ，　）　凸轮机构达到升程后式（５）的输出运动是自由振动。位　移的残留振动振幅比为：　

＝　式中：Ｙ。和　。是在定位点Ｔ＝１时的位移和速度。　

Ｄ　分别为ｎ取不同值时对应的系数。　３直动从动件凸轮机构的压力角分析…　

（９）　残留振动特性。设其上升行程开始时间的初始位移和初期速　度为０　。　

４　２　。　咖《一２　限一４　图３直动从动件凸轮压力角　图４等加速度曲线　Ｔ　

４．１刀ｕ愿厦圆敢　（１）凸轮曲线式：　Ｏ≤　≤１／２时，Ｓ＝２　；１／２￣＜　≤１时，Ｓ＝一２　＋４Ｔ一１　（２）残留振动特性式：　

。≤　≤ｌ／２时，Ｙ１（　）＝　３　，Ｖｔ（　）＝　２　

ｌ／２≤　≤ｌ时，ｙ１（　）＝一　３　＋　＋　ｌ　＋丁ｒｌ［１　

一ｆ（１，　）］＋２￣ｆ（０，　）　嘶）＝一　２　＋　（１，小Ａ　ｏｆ（。　一　

）＋－￣－ｆ（－ｌ’　）　

Ａ　、Ｂ　、ｃ　、　式中：Ａ　＝４。　

图３为保留的直动从动件凸轮机构，在图示位置，机构压　力角ａ的正切。　０Ｐ一０Ｅ　ｔ　“。　—ＢＢｏ＋—

ＢｏＥ　

图３中，Ｐ点为凸轮机构与从动件的相对瞬心，ＢＢ。为从　

动件位移ｓ，且ＯＰ＝－竺－＝　，ＯＥ＝ｅ，ＢｏＥ＝√　所以，　ｎ，　０ｏ　’　

ｄｓ／ｄｃｂ一　诅Ｍ　■—７亓ｏ　ｓ＋√ｒ∞一ｅ　

４凸轮曲线的动特性　

现以等加速等减速运动和简谐运动为例讨论凸轮曲线的　

蠼　锄　

饕　Ｒ　一ｏ　

一４　１　．　…　．０＿２　０＿４、　。。８　１．０。　．＼～　

图５等加速度曲线残留振　图６简谐运动加速度曲线　动特性曲线图　

４．２简谐曲线　（１）凸轮曲线式：Ｏ≤　≤ｌ时，Ｓ：　１［１一ｃ。ｓ（　）］　

（２）残留振动特性式：ｏ≤ｒ≤１　（下转第４３页）　・４ｌ・　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第１９卷第５期　２００６年１Ｏ月　机械研究与应用　

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ　Ｖ０ｌ　１９　ＮＯ　５　

２００６—１Ｏ　

（×１０’‘）　（×１０’‘）　１．２　ｌ　－８　

－ｏ　－４　

Ｗｑ．Ｕ　

－０．２　－０．４　－０．１　－０．０　

ｖＪｕ－Ｕ　０．４　１．２　（×１０－’）　１．２　

一－　一４　’２　

．ｏ　－０．４　’０．８　一Ｏ．０　

２　２．ｅ　３．－　ＴＩ－Ｅ　

Ｏ　０．８　１．Ｏ　２．４　３．２　４　０．４　１．２　２　２．８　３．ｏ　

ＴＩ－Ｅ　

图２瞬态分析主要结果　

此外，不考虑单边磁拉力的影响，进行瞬态分析。分析结　果如下表１所示。　５结论　应用有限元技术，进行立式电机机座的瞬态响应分析的结　论如下：①考虑动态载荷，进行强度、刚度分析，应力、变形都远　

小于设计值，说明结构的设计满足动态强度和刚度要求。②通　过单边磁拉力的作用对比，可以看出不平衡力对结构的响应影　响不大。　

表１瞬态分析结果　

参考文献：　［１］林云，林友仰．计算机辅助电机优化设计与制造［Ｍ］．杭州：浙　江大学出版社，１９９８．　［２】陈士坤．电机设计［Ｍ】．西安：西安交通大学出版杜，２ＯＯ４．　［３］刘涛，杨凤鹏，李贵敏．精通ＡＮＳＹＳ［Ｍ］．北京：清华大学出版　社，２００３．　

【上接第４ｌ页）　ｙｌ（ｒ）：　［，（１，ｒ）一ｇ（一ｌ，１ｒ，ｒ）］　，ｆ　

（ｒ）：　［，（０，ｒ）一ｇ（一２，１ｒ，ｒ）］　１ｒ　式中：Ａ．＝１ｒ　／２。　

ｎ　０２０　蓬０－们５　霎ｏ１０１０　

Ｏ．００５　０　

图７简谐运动残留振动特性曲线图　

５结论　在设计高速凸轮机构时须考虑防振问题。笔者对自由度　凸轮机构的过度振动进行模型化，提出防止浮起现象的弹簧设　计法，解运动方程，作出等加速等减速运动和简谐运动这两种　典型从动件运动规律的残留动特性曲线并对其进行动特性评　价。指出可将此模型在计算机上进行振动仿真，不仅可预知凸　轮机构的振动特性，而且可选择较好的凸轮曲线，为凸轮机构　设计提供非常有用的帮助。　

参考文献：　［１】周全申．直摆组合凸轮机构分析图谱［Ｍ］．郑州：河南大学出版　社，２００４．　［２］刘昌祺，曹西京．凸轮机构设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，　２ｏｏ５．　［３］刘昌祺．轻工机械［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９６．　［４］陆金贵．凸轮制造技术［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８６．　［５］　尚久浩．自动机械设计［Ｍ］．北京：中国轻工业出版社，２００３．