七年级数学（下册）知识点总结二元一次方程组
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.
2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.
4．二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法；（2）加减消元法；
（3）注意：判断如何解简单是关键.
※5．一次方程组的应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式（组）
1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2．不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不
等式的解集.
4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0).
5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性
质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
注意：ab ＞0 ⇔
0b
a
>⇔ ⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩
⎨⎧<<0b 0a ； ab ＜0 ⇔
0b a
< ⇔ ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩
⎨⎧><0b 0
a ； ab=0 ⇔ a=0或b=0； ⎩
⎨⎧≤≥m a m
a ⇔ a=m . 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ＞b
9．几个重要的判断：
是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭
⎬⎫
><+, 异号且正数绝对值大，、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+ .y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭
⎬⎫
<<+
整式的乘除
1．同底数幂的乘法：a m
·a n
=a m+n
，底数不变，指数相加.
2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n
=a mn
，底数不变，指数相乘； (ab)n
=a n b n
，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2
-b 2
，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式：
① (a+b)2
=a 2
+2ab+b 2
, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2
=a 2
-2ab+b 2
, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2
=a 2
+b 2
+c 2
+2ab-2ac-2bc ，略. 7．配方：
（1）若二次三项式x 2
+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛；
※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2
+k ①可以判断ax 2
+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2
+bx+c 的最大（或最小）值k. ※（3）注意：2x 1x x 1
x 2
22
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+.
8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n
，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a 0
=1 (a ≠0)； a -n
=
n
a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2
无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5
.
