2014年南京市中考数学试卷及答案

南京市2014年初中毕业生学业考试数学试卷(满分120分考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每题2分,共12分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.下列图形,既是轴对称图形也是中心对称图形的是()2.计算(-a2)3的结果是()A.a5B.-a5C.a6D.-a63.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1∶2,则△ABC与△A'B'C'的面积的比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶14.下列无理数,在-2与1之间的是()A.-B.-C.D.5.8的平方根是()A.4B.±4C.2D.±26.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标为()A.-B.-C.-D.-二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.-2的相反数是,-2的绝对值是.8.截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km,将11000用科学记数法表示为.9.使式子1+有意义的x值取值范围为.10.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高(单位:cm)如下:168,166,168,167,169,168,则她们的身高的众数是cm,极差是cm.11.已知反比例函数y=的图象经过A(-2,3),则当x=-3时,y的值是.12.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=.13.如图,在圆O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD=22°30',则圆O 的半径为cm.14.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形,若圆锥底面圆半径R=2cm,扇形圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为.(第12题图)(第13题图)(第14题图)15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3∶2,则该行李箱长度的最大值是cm. 16.已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y与x的部分对应值如下,则当y<5时,x的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式组-,其中a=1.18.(6分)先化简,再求值:--19.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率.(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?请说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.23.(8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18',求梯子的长.(参考数据:sin51°18'≈0.780,cos51°18'≈0.625,tan51°18'≈1.248)24.(8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?25.(9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为km/h;他途中休息了h;(2)求线段AB,BC所表示的y与x之间的函数关系式;(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?26.(8分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,圆O为三角形ABC的内切圆.(1)求圆O的半径;(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以点P为圆心,PB长为半径作圆.设点P运动的时间为 t s.若圆P与圆O相切,求t的值.27.(11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.图①【深入探究】第一种情况:当∠B为直角时,△ABC≌△DEF.(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况:当∠B为钝角时,△ABC≌△DEF.(2)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.第三种情况:当∠B为锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)图②图③(4)∠B还要满足什么条件,就可以使得△ABC≌△DEF,请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若,则△ABC≌△DEF.南京市2014年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.228.1.1×1049.x≥010.168311.212.72°13.214.615.7816.0<x<417.解:解不等式3x≥x+2,得x≥1.解不等式4x-2<x+4,得x<2.所以,不等式组的解集是1≤x<2.18.解:----=-------=-.当a=1时,原式=-=-.19.(1)证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC.又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形.(2)解:本题答案不唯一,下列解法供参考,当AB=BC时,四边形DBFE是菱形.∵D是AB的中点,∴BD=AB.∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC.∵AB=BC,∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形.20.解:(1)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者,恰好是甲的概率是.(2)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者,所有可能出现的结果有:(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙),共有3种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有2种,所以P(A)=.21.解:(1)他们的抽样都不合理.因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性;如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性.(2)×120000=72000(名).答:估计该市120000名初中学生中视力不良的人数是72000名.22.解:(1)2.6(1+x)2(2)根据题意,得4+2.6(1+x)2=7.146.解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:可变成本平均每年增长的百分率是10%.23.解:设梯子的长为x m.在Rt△ABO中,cos∠ABO=,∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=x.在Rt△CDO中,cos∠CDO=,∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18'≈0.625x.∵BD=OD-OB,∴0.625x-x=1.解得x=8.答:梯子的长是8m.24.(1)证法一:因为(-2m)2-4(m2+3)=-12<0.所以,方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根.所以,不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.证法二:因为a=1>0,所以该函数的图象开口向上,又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3,所以该函数的图象在x轴的上方.所以,不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.(2)解:y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以,把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.25.解:(1)150.1(2)因为小明骑车在平路上的速度为15km/h,所以小明骑车上坡的速度为10km/h,下坡的速度为20km/h.由图象可知,小明骑车上坡所用的时间是-=0.2(h),下坡所用的时间是-=0.1(h).所以,B,C两点的坐标分别是(0.5,6.5),(0.6,4.5).设直线AB的表达式为y=k1x+b1,由题意,得解得所以y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5).设直线BC的表达式为y=k2x+b2,由题意,得解得-所以y=-20x+16.5(0.5<x≤0.6).(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,根据题意,这个地点只能在坡路上,设小明第一次经过该地点的时间为t h,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h.根据题意,得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5,解得t=0.4,所以y=10×0.4+1.5=5.5.答:该地点离甲地5.5km.26.解:(1)如图①,设☉O与AB,BC,CA的切点分别是D,E,F,连接OD,OE,OF,则AD=AF,BD=BE,CE=CF.∵☉O为△ABC的内切圆,∴OF⊥AC,OE⊥BC,即∠OFC=∠OEC=90°.又∵∠C=90°,∴四边形CEOF是矩形.又∵OE=OF,∴四边形CEOF是正方形.设☉O的半径为r cm,则FC=EC=OE=r cm.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB==5cm.∵AD=AF=AC-FC=4-r,BD=BE=BC=EC=3-r,∴4-r+3-r=5,解得r=1,即☉O的半径为1cm.(2)如图②,过点P作PG⊥BC,垂足为G.∵∠PGB=∠C=90°,∴PG∥AC.∴△PBG∽△ABC.∴.又∵BP=t,∴PG=t,BG=t.设☉P与☉O外切,则可分为两种情况:☉P与☉O外切,☉P与☉O内切.如图③,当☉P与☉O外切时,连接OP,则OP=t+1.过点P作PH⊥OE,垂足为H.∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°,∴四边形PHEG是矩形.∴HE=PG,PH=GE.∴OH=OE-HE=1-t,PH=GE=BC-EC-BG=3-1-t=2-t.在Rt△OPH中,由勾股定理,得--=(1+t)2.解得t=.如图④,当☉P与☉O内切时,连接OP,则OP=t-1.过点O作OM⊥PG,垂足为M.∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°,∴四边形OEGM是矩形.∴MG=OE,OM=EG.∴PM=PG-MG=t-1.OM=EG=BC-EC-BG=3-1-t=2-t.在Rt△OPM中,由勾股定理,得--=(t-1)2.解得t=2.综上,若☉P与☉O相切,t=s或2s.27.(1)解:HL(2)证明:如图①,分别过点C,F作对边AB,DE上的高CG,FH,其中G,H为垂足.∵∠ABC,∠DEF都是钝角,∴G,H分别在AB,DE的延长线上.∵CG⊥AG,FH⊥DH,∴∠CGA=∠FHD=90°.∵∠CBG=180°-∠ABC,∠FEH=180°-∠DEF,∠ABC=∠DEF,∴∠CBG=∠FEH.在△BCG和△EFH中,∵∠CGB=∠FHE,∠CBG=∠FEH,BC=EF,∴△BCG≌△EFH.∴CG=FH.又∵AC=DF,∴Rt△ACG≌Rt△DFH.∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中,∵∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.图①(3)解:如图②,△DEF就是所求作的三角形.图②(4)解:本题答案不唯一,如∠B≥∠A.。

2014年南京市中考数学二模试题(含答案)2014年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.－13的倒数为（）A．13B．3C．－13D．－32.下列运算中，结果是的是（）A．B．C．D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状．B．调查你所在的班级同学的身高情况．C．调查我市食品合格情况．D．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④5.若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶6.在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为6，AC边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.10的平方根为▲．8.因式分解：ab2－a＝▲．9.点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为▲.（填一个即可）10.关于x、y的二元一次方程组的解为▲.11.如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12.已知点A（1，y1）、B（–4，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图像上，则y1和y2的大小关系是▲.13.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝25，EM＝5，则⊙O的半径为▲.14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲.15．如图，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=5，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为▲．16.若，，，…，则的值为▲．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：18.（8分）先化简再求值：，其中是方程的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2−2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？21.（8分）已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点．（1）求证：；（2）过点作∥交于点，连结，求证：四边形EFCD为菱形．22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了730m到达地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地.求两地距离.(参考数据3≈1.73、2≈1.41) 23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？24.如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D,∠DBC＝∠BAC. （1）判断BC与⊙O有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.25.（8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式. （2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）26.（8分）已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝132，E为AB中点，F是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B＝90°，作FG⊥CE交AD于点G，作GH⊥BC，垂足为H．求FH的长；（2）如图②，若sinB＝35，连接FA交CE于M，当BF为多少时，FA⊥CE?27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），若k的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b）且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y＝k1x+2、y＝k2x+2、y＝k3x+2、y ＝k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k1、k2、、k3、k4的大小▲.（用“＜”或“＞”号连接）（2）发现二：我们知道函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1＝k2x+b2的解.类似的，＝12x+1的解就是y＝和y＝12x+1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程＝12x+1的解.解:在同一直角坐标系中画出y＝y＝12x+1的图像如图②.由图像可知方程＝12x+1的解有两个.情况一：由图像可知当x＞1时，y＝＝x－1，即x－1＝12x+1，解得x ＝4情况二：由图像可知当x≤1时，y＝＝－x+1，即－x+1＝12x+1，解得x ＝0所以方程＝12x+1的解为x1＝4、x2＝0利用以上方法，解关于x的方程＝﹣12x+1.（3）【拓展延伸】解关于x的方程＝ax（a为常数且a≠0）.（用含a的代数式表示）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DDBBCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.±108.a(b－1)（b＋1）9.（–1，1）（不唯一）10.x＝1，y＝111.72°12.y1＜y213.314.y＝–(x＋1)2＋415.25516.三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2×32＋4—3＋1………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝………………………………………………………1分＝×………………………………………………………3分＝－…………………………………………………………………………5分解得x1＝1，x2＝0………………………………………………7分x1＝1分式无意义；把x2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P（2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）…………………………………………………………………………………8分20.(1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1−1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵，的平分线交于，∴在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴…………………………………………………………4分（2）四边形是菱形．……………………………………5分∵AC＝AE，∴CH＝HE∵∥，∴，又∴△FEH≌△DCH……………………………………7分∴FH＝DH∴四边形是平行四边形.又∵∴四边形是菱形.………………………8分22．解：作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，tan∠CAB＝…………1分在Rt△BCD中，tan∠CBD＝…………2分设CD为x则AD＝＝3x………3分BD＝＝x………4分AB＝AD－BD730＝3x－x…………5分x＝…………6分在Rt△BCD中，Sin∠CBD＝BC＝×2＝1410………8分答：BC距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人， (1)分依题意，得.…………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x＝20是原方程的解且符合题意 (7)分答：原来报名参加的学生有20人． (8)分24.解：（1）BC是O的切线.连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE，¬¬¬ (1)分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD＋∠BED＝90°，因为∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，所以∠EBD＋∠DBC＝90°，…………………………………………………………3分即OB⊥BC，又点B在⊙O上，所以BC是O的切线 (4)分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25.解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x•v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆.…………………8分26.解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BEFH＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFAREFT＝RCAT………………5分AT＝ABsinB＝3BT＝4ER＝1.5CR＝4.51.5FT＝4.53…………………………6分FT＝1…………………………7分BF＝BT－FT＝3………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1.解得x＝－23，…………………4分情况二：当x≤－2时，y＝＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1解得x＝－6…………………6分所以方程＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解； (8)分当0＜a＜1时，有两个解，当x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分。

2014 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2014 年江苏南京）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．（ 2014 年江苏南京）计算（﹣ a 2）3的结果是（）A ． a 5B．﹣ a5C． a6D．﹣ a63．（ 2014 年江苏南京）若△ABC ∽△A ′B′C′，相像比为1： 2，则△ABC 与△A ′B′C′的面积的比为（）A ． 1：2B． 2： 1C． 1： 4D． 4： 14．（ 2014 年江苏南京）以下无理数中，在﹣ 2 与 1 之间的是（）A ．﹣B．﹣C．D．5．（ 2014 年江苏南京）8 的平方根是（）A ． 4B．±4C． 2D．6．（ 2014 年江苏南京）如图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是（﹣ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 、 C 两点的坐标分别是（）A ．（， 3）、（﹣， 4） B．（，3）、（﹣， 4）C．（，）、（﹣， 4） D ．（，）、（﹣， 4）二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7．（ 2014年江苏南京）﹣ 2 的相反数是，﹣2 的绝对值是．8．（ 2014年江苏南京）截止 2013 年末，中国高速铁路运营里程达到11000km，居世界首位，将 11000 用科学记数法表示为．9．（ 2014 年江南京）使式子1+存心的x的取范是．10．（ 2014 年江南京）2014 年南京青奥会某目 6 名礼小姐的身高以下（位：cm）：168， 166，168， 167， 169，168，她身高的众数是cm，极差是cm．11．（ 2014 年江南京）已知反比率函数y=的象点 A （2， 3），当 x= 3 ，y=．12．（ 2014 年江南京）如，AD 是正五形ABCDE 的一条角，∠BAD=．13．（ 2 分）（ 2014 年江南京）如，在⊙ O中，CD是直径，弦AB ⊥ CD ，垂足E，接 BC，若 AB=2cm，∠BCD=22 °30′，⊙ O 的半径cm．14．（ 2014 年江南京）如，沿一条母将面剪开并展平，获得一个扇形，若的底面的半径r=2cm ，扇形的心角θ=120°，的母l cm．剖析：易得的底面周，也就是面睁开的弧，而利用弧公式即可求得的母．15．（ 2014 年江南京）路部定游客免携行李箱的、、高之和不超160cm，某厂家生切合定的行李箱，已知行李箱的高30cm，与的比3： 2，行李箱的的最大cm．16．（ 2014 年江南京）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 中，函数 y 与自量 x 的部分如表：x10123⋯⋯y105212⋯⋯当 y＜ 5 ， x 的取范是三、解答（本大共 11 小，共 88 分，在答卡指定地区内作答，解答写出文字明、明程或演算步）17．（ 2014 年江苏南京）解不等式组：．18．（ 2014 年江苏南京）先化简，再求值：﹣，此中a=1．19．（ 2014 年江苏南京）如图，在△ABC中， D、 E 分别是AB 、 AC的中点，过点 E 作EF∥AB ，交 BC 于点 F．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 知足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为何？20．（ 2014 年江苏南京）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，求以下事件的概率；（1）抽取 1 名，恰巧是甲；（2）抽取 2 名，甲在此中．21．（ 2014 年江苏南京）为了认识某市120000 名初中学生的视力状况，某校数学兴趣小组，并进行整理剖析．（1）小明在眼镜店检查了1000 名初中学生的视力，小刚在街坊中检查了20 名初中学生的视力，他们的抽样能否合理？并说明原因．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000 名学生进行检查，整理他们的视力状况数据，获得以下的折线统计图．请你依据抽样检查的结果，预计该市120000 名初中学生视力不良的人数是多少？22．（ 8 分）（ 2014 年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本，此中固定成本每年均为 4 万元，可变为本逐年增加，已知该养殖户第 1 年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀的每年增加的百分率为x．（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变为本为（ 1+x）2万元．（2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变为本均匀每年增加的百分率x．剖析（1）依据增加率问题由第 1 年的可变为本为 2.6 万元就能够表示出第二年的可变为本为（ 1+x），则第三年的可变为本为（ 1+x）2，故得出答案；（2）依据养殖成本 =固定成本 +可变为本成立方程求出其解即可．23．（ 2014 年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为AB 地点时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动O）的墙上，当梯子位于1m（即 BD=1m ）到达CD 地点时，它与地面所成的角∠CDO=51 °18′，求梯子的长．（参照数据： sin51°18′≈， cos51°18′≈， tan51°18′≈）24．（ 2014 年江苏南京）已知二次函数y=x 2﹣2mx+m2+3（ m 是常数）．（1）求证：无论 m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，获得的函数的图象与x 轴只有一个公共点？25．（ 2014 年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，而后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，抵达乙地后立刻原路返回甲地，途中歇息了一段时间，假定小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速行进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发 x h 后，抵达离甲地 y km 的地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h ；他途中歇息了h；（2）求线段 AB 、 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假如小明两次经过途中某一地址的时间间隔为，那么该地址离甲地多远？26．（ 2014 年江苏南京）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=4cm ， BC=3cm ，⊙ O 为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P 从点 B 沿边BA向点 A 以1cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点P 运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t 的值．27．（ 2014 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判断方法（即“ SAS”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS”）和直角三角形全等的判断方法（即“HL”）后，我们持续对“ 两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等” 的情况进行研究．【初步思虑】我们不如将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角” 三种状况进行研究．【深入研究】第一种状况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E=90 °，依据HL，能够知道Rt△ABC ≌Rt △DEF ．第二种状况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种状况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不必定全等．（3）在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保存作图印迹）（4）∠B还要知足什么条件，就能够使△ABC≌△ DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中， AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△ DEF2014 年江苏省南京市中考数学试卷及分析一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选C．评论：掌握中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2.剖析：依据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式 =﹣ a 2×3=﹣ a6．应选： D．评论：本题考察了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3.剖析：依据相像三角形面积的比等于相像比的平方计算即可得解．解：∵△ABC ∽△A ′B′C′，相像比为1： 2，∴△ABC 与△A ′B′C′的面积的比为1： 4．应选 C．评论：本题考察了相像三角形的性质，熟记相像三角形面积的比等于相像比的平方是解题的重点．4.剖析：依据无理数的定义进行估量解答即可．解： A.，不可立；B．﹣2，成立；C.，不可立；D.，不可立，故答案为B．评论：本题主要考察了实数的大小的比较，解答本题要明确，无理数是不可以精准地表示为两个整数之比的数，即无穷不循环小数．5.剖析：直接依据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8 的平方根是．应选D．评论：本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；方根是 0；负数没有平方根．0 的平6.剖析：第一过点 A 作AD ⊥ x轴于点D，过点 B 作BE ⊥ x 轴于点E，过点 C 作CF∥y轴，过点 A 作 AF ∥x 轴，交点为F，易得△CAF ≌△BOE ，△AOD ∽△OBE，而后由相像三角形的对应边成比率，求得答案．解：过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D，过点 B 作 BE ⊥ x 轴于点 E，过点 C 作 CF ∥y 轴，过点A 作 AF ∥x 轴，交点为F，∵四边形 AOBC 是矩形，∴AC ∥OB ，AC=OB ，∴∠CAF= ∠BOE，在△ACF 和△OBE 中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4 ﹣1=3 ，∵∠AOD+ ∠BOE= ∠BOE+∠OBE=90 °，∴∠AOD= ∠OBE，∵∠ADO= ∠OEB=90 °，∴△AOD ∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C 的横坐标为：﹣（ 2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．应选 B ．评论：本题考察了矩形的性质、全等三角形的判断与性质以及相像三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用．二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）7．剖析：依据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣ 2 的相反数是2，﹣ 2 的绝对值是2．评论：主要考察了相反数的定义和绝对值的定义，要求娴熟运用定义解题．相反数的定义：只有符号不一样的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．8.剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原1 时， n 是负数．解：将11000 用科学记数法表示为：×104．故答案为：×104．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．9.剖析：依据被开方数大于等于0 列式即可．解：由题意得， x ≥0．故答案为： x ≥0．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.剖析：依据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再依据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解： 168 出现了 3 次，出现的次数最多，则她们身高的众数是 168cm ；极差是： 169﹣ 166=3cm ；故答案为： 168；3．评论：本题考察了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11.剖析：先把点 A （ ﹣ 2， 3）代入 y= 求得 k 的值，而后将 x= ﹣3 代入，即可求出 y 的 值．解： ∵反比率函数 y= 的图象经过点 A （ ﹣ 2， 3）， ∴k= ﹣ 2×3= ﹣ 6，∴反比率函数分析式为 y= ﹣ ， ∴当 x= ﹣ 3 时， y= ﹣=2 ．故答案是： 2．评论：本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点．利用待定系数法求得一次函数分析式是解题的重点．12.剖析：设 O 是正五边形的中心，连结 OD 、OB ，求得 ∠DOB 的度数，而后利用圆周角定理即可求得∠BAD 的度数．解：设 O 是正五边形的中心，连接 OD 、 OB ．则 ∠DOB=×360°=144 °，∴∠BAD= ∠DOB=72 °，故答案是：72°．评论：本题考察了正多边形的计算，正确理解正多边形的心里和外心重合是重点． 13．剖析：先依据圆周角定理得到∠BOD=2 ∠BCD=45 °，再依据垂径定理获得 BE= AB=，且 △BOE 为等腰直角三角形，而后依据等腰直 角三角形的性质求解．解：连结 OB ，如图，∵∠BCD=22 °30′，∴∠BOD=2 ∠BCD=45 °，∵AB ⊥CD ，∴BE=AE= AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2 （cm）．故答案为2．评论：本题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14.解：圆锥的底面周长=2π×2=4 πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得 R=6．故答案为：6．评论：本题考察了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面睁开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15.剖析：设长为3x，宽为 2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超出160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为 2x，由题意，得：5x+30 ≤160，解得： x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为： 78cm．评论：本题考察了一元一次不等式的应用，解答本题的额重点是认真审题，找到不等关系，成立不等式．16.．剖析：依据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4 时， y=5，而后写出y＜ 5 时， x 的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2 ，所以， x=4 时， y=5，所以， y＜5 时， x 的取值范围为0＜ x＜ 4．故答案为：0＜ x＜ 4．评论：本题考察了二次函数与不等式，察看图表获得y=5 的另一个x 的值是解题的重点．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．剖析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得： x≥1，解②得： x＜ 2，则不等式组的解集是：1≤x＜ 2．评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够察看不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．18.剖析：原式通分并利用同分母分式的减法法例计算，约分获得最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解：原式 =﹣==﹣，当 a=1 时，原式 =﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19.剖析：（ 1）依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得DE∥BC ，而后依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）依据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D 、E 分别是 AB 、 AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC ，又∵EF∥AB ，∴四边形 DBFE 是平行四边形；（2）解：当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．原因以下：∵D 是 AB 的中点，∴BD=AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE= BC ，∵AB=BC ，∴BD=DE ，又∵四边形 DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．评论：本题考察了三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，平行四边形的判断，菱形的判断以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判断方法是解题的重点．20.剖析：（ 1）由从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在此中的有2 种状况，而后利用概率公式求解即可求得答案．解：（ 1）∵从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰巧是甲的概率为：；（2）∵抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在此中的有 2 种情况，∴抽取 2 名，甲在此中的概率为：．评论：本题考察的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．21.剖析：（ 1）依据学生所有在眼镜店抽取，样本不拥有代表性，只抽取20 名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用 120000 乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（ 1）他们的抽样都不合理；由于假如 1000 名初中学生所有在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的时机不相等，样本不拥有代表性；假如只抽取 20 名初中学生，那么样本的容量过小，样本不拥有宽泛性；（2）依据题意得：×120000=72000 （名），该市 120000 名初中学生视力不良的人数是72000 名．评论：本题考察了折线统计图，用到的知识点是用样本预计整体和抽样检查的靠谱性，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．22.解：（ 1）由题意，得第 3 年的可变为本为：（ 1+x ） 2，故答案为：（ 1+x ）2；（ 2）由题意，得（ 1+x ） 2=7.146 ， 解得： x 1， x 2=﹣（不合题意，舍去） ．答：可变为本均匀每年增加的百分率为10%．评论：本题考察了增加率的问题关系的运用，列一元二次方程解实质问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时依据增加率问题的数目关系成立方程是重点．23.剖析：设梯子的长为 xm ．在 Rt △ABO 中，依据三角函数获得 OB ，在 Rt △CDO 中，根据三角函数获得 OD ，再依据 BD=OD ﹣ OB ，获得对于 x 的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm ．在 Rt △ABO 中， cos ∠ABO= ，∴OB=AB ?cos ∠ABO=x ?cos60°= x ．在 Rt △CDO 中， cos ∠CDO= ，∴OD=CD ?cos ∠CDO=x ?cos51°18′≈0.625x ．∵BD=OD ﹣ OB ，∴﹣x=1，解得 x=8．故梯子的长是 8 米．评论：本题考察认识直角三角形的应用，主假如三角函数的基本观点及运算，重点把实质问题转变为数学识题加以计算．24.剖析：（ 1）求出根的鉴别式，即可得出答案；（ 2）先化成极点式，依据极点坐标和平移的性质得出即可．（ 1）证明： ∵△=（﹣ 2m ） 2﹣ 4×1×（ m 2+3）=4m 2﹣ 4m 2﹣ 12=﹣ 12＜ 0，∴方程 x 2﹣ 2mx+m 2+3=0 没有实数解，即无论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；（ 2）解： y=x 2﹣ 2mx+m 2+3= （x ﹣ m ） 2+3，把函数 y=（ x ﹣ m ） 2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，获得函数y= （x ﹣ m ） 2的图象，它的 极点坐标是（ m ， 0）， 所以，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数 y=x 2﹣2mx+m 2+3 的图象延 y 轴向下平移3 个单位长度后，获得的函数的图象与 x 轴只有一个公共点．评论：本题考察了二次函数和 x 轴的交点问题，根的鉴别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考察学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有必定的难度． 25.剖析：（1）由速度 =行程 ÷时间就能够求出小明在平路上的速度，就能够求出返回的时间，从而得出途中歇息的时间；（2）先由函数图象求出小明抵达乙地的时间就能够求出 B 的坐标和 C 的坐标就能够由待定系数法求出分析式；（3）小明两次经过途中某一地址的时间间隔为，由题意能够得出这个地址只好在破路上．设小明第一次经过该地址的时间为 t，则第二次经过该地址的时间为（） h，依据距离甲地的距离相等成立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：÷0.3=15 ，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣ 5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20 ．∴小明返回的时间为：（﹣）÷2+0.3=0.4 小时，∴小明骑车抵达乙地的时间为：0.3+2 ÷10=0.5 ．∴小明途中歇息的时间为：1﹣﹣ 0.4=0.1 小时．故答案为： 15，（2）小明骑车抵达乙地的时间为0.5 小时，∴B（，）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1 ，∴C（，）．设直线 AB 的分析式为y=k 1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5 （≤x≤）；设直线 BC 的分析式为y=k 2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣ 20x+16.5 （＜ x≤）（3）小明两次经过途中某一地址的时间间隔为，由题意能够得出这个地址只好在破路上．设小明第一次经过该地址的时间为t，则第二次经过该地址的时间为（） h，由题意，得10t+1.5= ﹣ 20（t+0.15 ），解得： t=0.4 ，∴y=10 ×0.4+1.5=5.5 ，∴该地址离甲地．评论：本题考察了行程问题的数目关系的运用，待定系数法求一次函数的分析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的分析式是重点．26．（ 2014 年江苏南京）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=4cm ， BC=3cm ，⊙ O 为△ ABC 的内切圆．（1）求⊙O 的半径；（2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心， PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间为t s，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．剖析：（ 1）求圆的半径，由于相切，我们往常连结切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示此中关系，获得方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情况，外切与内切．所以我们要分别议论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线结构直角三角形，近似（1）经过表示边长之间的关系列方程，易得t 的值．解：（ 1）如图 1，设⊙ O 与 AB 、 BC 、CA 的切点分别为D、 E、 F，连结 OD 、 OE、OF，则AD=AF ， BD=BE ，CE=CF ．∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴OF⊥AC ， OE⊥ BC ，即∠OFC= ∠OEC=90 °．∵∠C=90°，∴四边形 CEOF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形 CEOF 是正方形．设⊙ O 的半径为rcm，则 FC=EC=OE=rcm ，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=4cm ， BC=3cm ，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC ﹣ FC=4 ﹣ r， BD=BE=BC ﹣ EC=3﹣ r，∴4﹣ r+3﹣ r=5，解得r=1 ，即⊙ O 的半径为1cm．（2）如图 2，过点 P 作 PG⊥ BC ，垂直为 G．∵∠PGB= ∠C=90°，∴PG∥AC ．∴△PBG∽△ABC ，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．外切，⊙ P 与⊙ O 内切．若⊙ P 与⊙ O 相切，则可分为两种状况，⊙P与⊙O①当⊙ P 与⊙ O 外切时，如图 3，连结 OP，则 OP=1+t ，过点 P 作 PH⊥ OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG= ∠PGE=90°，∴四边形 PHEG 是矩形，∴HE=PG ，PH=CE ，∴OH=OE ﹣ HE=1 ﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH 中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙ P 与⊙ O 内切时，如图 4，连结 OP，则 OP=t﹣ 1，过点 O 作 OM ⊥ PG，垂足为M ．∵∠MGE= ∠OEG= ∠OMG=90 °，∴四边形 OEGM 是矩形，∴MG=OE ， OM=EG ，∴PM=PG ﹣ MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM 中，由勾股定理，，解得t=2 ．综上所述，⊙ P 与⊙O 相切时， t= s 或 t=2s．评论：本题考察了圆的性质、两圆相切及经过设边长，表示其余边长关系再利用直角三角形求解等惯例考察点，整体题目难度不高，是一道特别值得练习的题目．27．（ 2014 年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判断方法（即“ SAS”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS”）和直角三角形全等的判断方法（即“HL”）后，我们持续对“ 两个三角形知足两边和此中一边的对角对应相等” 的情况进行研究．【初步思虑】我们不如将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角” 三种状况进行研究．【深入研究】第一种状况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E=90 °，依据HL，能够知道Rt△ABC ≌Rt △DEF ．第二种状况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．第三种状况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不必定全等．（3）在△ABC 和△DEF， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保存作图印迹）（4）∠B 还要知足什么条件，就能够使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中， AC=DF ， BC=EF ，∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．剖析：（ 1）依据直角三角形全等的方法“ HL” 证明；（2）过点 C 作 CG⊥ AB 交 AB 的延伸线于G，过点 F 作 DH ⊥ DE 交 DE 的延伸线于H，依据等角的补角相等求出∠CBG= ∠FEH ，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH ，再利用“ HL ”证明 Rt△ACG 和 Rt△DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A= ∠D，而后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点 C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 订交于点D， E 与 B 重合， F 与 C 重合，获得△DEF 与△ABC 不全等；（4）依据三种状况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解： HL ；（2）证明：如图，过点 C 作 CG⊥ AB 交 AB 的延伸线于 G，过点 F 作 DH ⊥ DE 交 DE 的延伸线于 H ，∵∠B=∠E，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180 °﹣∠E，即∠CBG= ∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，在 Rt△ACG 和 Rt△DFH中，，∴△CBG ≌△FEH（AAS ），∴CG=FH ，，∴Rt △ACG ≌Rt△DFH （ HL ），∴∠A= ∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；（4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ．故答案为：（ 1） HL ；（ 4）∠B≥∠A．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质，应用与设计作图，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的重点，阅读量较大，审题要认真认真．。

鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学（一）注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下列方程组中，解是⎩⎨⎧x =-5，y =1的是A ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =4.B ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =-6.C ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-6.D ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-4.2．计算2×(－9)－18×(16－12)的结果是A ．－24B ．－12C ．－9D ．63．利用表格中的数据，可求出 3.24＋(4.123)2－190 的近似值是(结果保留整数)．4．把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI 于点K ，则∠BKI 的大小为5．反比例函数y ＝k x和正比例函数y ＝mx 的部分图象如图所示． 由此可以得到方程k x＝mx 的实数根为 A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－2aa 2a10a 17 289 4.123 13.038 18 324 4.243 13.416 193614.35913.784A ．3B ．4C ．5D ．6A ．90°B ．84°C ．72°D ．88°A BCD E F G H I K （第4题）xOC 12y6．如图， QQ 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体． 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．－3的绝对值等于 ▲ ． 8． (12＋8 )× 2 ＝ ▲ ． 9．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10． (2×103)2×(3×10－3)＝ ▲ ．（结果用科学计数法表示）11．已知⊙O 1，⊙O 2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O 2的半径可以是▲ ．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，连接AC ，∠DAC ＝∠BAC ．若BC ＝4cm ，AD ＝5cm ，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm ．13．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角 ∠ABA 1＝ ▲ °．A ．B ．C ．D ．AD CB（第12题）ACDC 1D 1A 1 （第13题） （第6题）14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了 表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子 是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女 孩的人数比为 ▲ ：▲ ．15．如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝2，则EF 为 ▲ ．16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ； ②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比AB BC＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：2x 2－4－12x －4．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ． （1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．类别 数量（户） (男，男) 101 (男，女) 99 (女，男)116(女，女) 84合计400（第15题）GFO AE BABCDFE（第19题）ABCDABCD EFMABCD EFMHG ABCD EFMHG （第16题）20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序． （1）求甲第一位出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇 非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表 月工资x （元） 频数（人）x<2000 60 2000≤x<4000 610 4000≤x<6000 180 6000≤x<80050 x ≥8000100 合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由； （2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？人数月工资市城镇非私营单位1 000人月收入统计图2000 以下4000 ～ 6000100 200 300 400 500600 700 6000 ～ 80008000 以上2000 ～ 4000（第21题）22．（8分）（1）如图①，若BC ＝6，AC ＝4，∠C ＝60°，求△ABC 的面积S △ABC ； （2）如图②，若BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝α，求△ABC 的面积S △ABC ；（3）如图③，四边形ABCD ，若AC ＝m ，BD ＝n ，对角线AC 、BD 交于O 点，它们所成 的锐角为β．求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD ．23．（8分）如图，把长为40cm ，宽为30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长 方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正 方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm ）； （2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm 2，求此时长方体盒子的体积．30cm40cm （第23题）OB CAB C A 60° A B CDβ （图①） （图②） （图③） （第22题）α24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电车型 起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 9元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里 纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为1、2元．（1）直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式，并注明对应的x 的取值范围； （2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y 1、y 2关于x 的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．25．（8分）如图,在□ABCD 中,过A 、B 、D 三点的⊙O 交BC 于点E,连接DE,∠CDE ＝∠DAE ． （1）判断四边形ABED 的形状，并说明理由； （2）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若AB ＝3，AE ＝6，求CE 的长．O y （元）510 15 （第24题）20 25 30 A B C D EO （第25题）26．（11分） 问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？ 初步思考设不在同一条直线上的三点A 、B 、C 确定的圆为⊙O ． ⑴当C 、D 在线段AB 的同侧时，如图①，若点D 在⊙O 上，此时有∠ACB ＝∠ADB ，理由是 ▲ ；如图②，若点D 在⊙O 内，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ；如图③，若点D 在⊙O 外，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C 、D 在线段AB 的异侧时的情形．此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ．由上面的探究，请用文字语言直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ；ABAABBCCCDDD图①图②图③OOOCOOO O A A BA B B C C C②在 ⌒CB上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点；④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ．请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）27．（9分）【课本节选】反比例函数y ＝kx(k 为常数,k ≠0)的图象是双曲线.当k ＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？ 【尝试说理】我们首先对反比例函数y ＝k x（k ＞0）的增减性来进行说理． 如图，当x ＞0时．在函数图象上任意取两点A 、B ，设A (x 1，k x 1)，B (x 2，kx 2)，且0＜x 1＜ x 2．下面只需要比较k x 1和kx 2的大小．k x 2—k x 1＝k (x 1－x 2) x 1 x 2． ∵0＜x 1＜ x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1 x 2＞0，且 k ＞0． ∴k (x 1－x 2) x 1 x 2＜0．即k x 2＜k x 1．这说明：x 1＜ x 2时，k x 1＞kx 2．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了． 即：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 同理，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的对称性和增减性，并进行说理． 说理：（第27题）（3）对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数)，请你从增减性的角度．．．．．．．，简要解释为何当x ＝—b 2a时函数取得最小值．鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学(一）参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBCBCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．3 8．5 9．x ≠－2 10．1.2×10411．答案不唯一,如0.5（满足0＜r ＜1或r ＞9即可）12．22 13． 40 14． 417︰383 15． 21 16． 2 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（6分）解：原式＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)············ 2分＝2－x2(x ＋2)(x －2) ················· 4分＝－12x ＋4． ··················· 6分18．（6分）解：解不等式①，得x ＞133； ······················· 2分解不等式②，得x ≤6． ······················· 4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6． ·················· 5分它的整数解为5，6． ························ 6分 19．（8分）（1）连接AC ，AC 交BD 于点O ． 在正方形ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ⊥BD ．∵BF ＝DE ，∴OB －BF ＝OD －DE ，即OF ＝OE ． ∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵AC ⊥EF ，∴□AECF 是菱形． ························· 4分 （2）∵AB ＝2，∴AC ＝BD ＝AB 2＋AD 2＝22． ∴OA ＝OB ＝ BD2＝2．∵BF ＝1，∴OF ＝OB －BF ＝2－1．∴S 四边形AECF ＝12AC ·EF ＝12×22×2(2－1)＝4－22． ·········· 8分20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：第一位出场第二位出场第三位出场结果 甲 乙 丙 （甲，乙，丙） 甲 丙 乙 （甲，丙，乙） 乙 甲 丙 （乙，甲，丙） 乙 丙 甲 （乙，丙，甲） 丙 甲 乙 （丙，甲，乙） 丙乙甲（丙，乙，甲）································· 5分以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种． 所以P （甲第一位出场）＝26＝13． ··················· 7分P （甲比乙先出场）＝36＝12． ··················· 8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．） 21．（8分）解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． ········· 2分 （2）人数 0市城镇非私营单位1 000人月收入统计图以下4000～ 6000100 200 300 400 500 600 700 6000 ～ 8000 以上 2000～ 400060 61018050100··························· 6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ··························· 8分 （注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．） 22．（8分）（1）如图①，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △AHC 中，AH AC＝sin60°， ∴AH ＝AC ·sin60°＝4×32＝23． ∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12×6×23＝63．…………………………………………3分（2）如图②，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △AHC 中，AH AC＝sin α， ∴AH ＝AC ·sin α＝b sin α．∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12ab sin α．……………………………………………………5分（3）如图③，分别过点A ，C 作AH ⊥BD ，CG ⊥BD ，垂足为H ，G ． 在Rt △AHO 与Rt △CGO 中，AH ＝OA sin β，CG ＝OC sin β； 于是，S △ABD ＝12×BD ×AH ＝12n ×OA sin β；S △BCD ＝12×BD ×CG ＝12n ×OC sin β；∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD ＋S △BCD ＝12n ×OA sin β＋12n ×OC sin β＝12n ×(OA ＋OC )sin β＝12mn sin β．……………………………………………………………………8分23．（8分）BA60°（图①）BCA（图②）ABDβ （图③）H GO解：（1）30－2x 、20－x 、x ； ··················· 3分 （2）根据图示，可得2(x 2＋20x )＝30×40－950 解得x 1＝5，x 2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V ＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm 3）． 答：此时长方体盒子的体积为1500 cm 3． ············ 8分 24．（8分）（1）y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧11，（x ≤3）2.4x ＋3.8，(x ＞3)y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧9，（x ≤2.5）2.9x ＋1.75，(x ＞2.5) ··················· 4分（2）画图正确． ·························· 6分（3）由2.4x ＋3.8＝2.9x ＋1.75，解得，x ＝4.1．∴ 结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算． ································· 8分 25．（8分）（1）四边形ABED 是等腰梯形． 理由如下：在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB ． ∴ ⌒DE＝ ⌒AB ，DE ＝AB ． ∵AB ∥CD ，∴AB 与DE 不平行． ∴四边形ABDE 是等腰梯形． ··················· 2分（2）直线DC 与⊙O 相切． 如图，作直径DF ，连接AF ． 于是，∠EAF ＝∠EDF ． ∵∠DAE ＝∠CDE ，∴∠EAF ＋∠DAE ＝∠EDF ＋∠CDE ，即∠DAF ＝∠CDF ． ∵DF 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，Oy （元）5 10 15 20 25 30普通燃油型纯电动型AB CDEOABCDEO∴∠DAF ＝90°，∴∠CDF ＝90°．∴OD ⊥CD ． 直线DC 经过⊙O 半径OD 外端D ，且与半径垂直，直线DC 与⊙O 相切． ······················ 5分 （3）由（1），∠EDA ＝∠DAB ． 在□ABCD 中，∠DAB ＝∠DCB ，∴∠EDA ＝∠DCB ．又∵∠DAE ＝∠CDE ，∴△ADE ∽△DCE ．∴AE DE ＝DECE，∵AB ＝3，由（1）得，AB ＝DE ＝DC ＝3．即 63＝3DE．解得，CE ＝32．…………………………………………………………………………8分26．（11分）（1）同弧所对的圆周角相等． ∠ACB ＜∠ADB ，∠ACB ＞∠ADB ．答案不惟一，如：∠ACB ＝∠ADB ． ················· 4分 （2）如图：此时∠ACB ＋∠ADB ＝180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＞180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．································· 8分 （3）作图正确． ·························· 9分 ∵AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上， ∴∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°． ∴点E 是△ABF 三条高的交点． ∴FM ⊥AB ． ∴∠EMB ＝90°． ∠EMB ＋∠EDB ＝180°， ∴点E ，M ，B ，D 在同一个圆上． ∴∠EMD ＝∠DBE ．又∵点N ，C ，B ，D 在⊙O 上， ∴∠DBE ＝∠CND ，∠EMD ＝∠CND ． ∴FM ∥CN ．∴∠CPB ＝∠EMB ＝90°．∴CN ⊥AB ． ··························· 11分 （注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．(9分)（1）在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上任取一点P (m ，n )，于是：mn ＝k ． 那么点P 关于原点的对称点为P 1(－m ，－n )．而(－m )(－n )＝mn ＝k ， 这说明点P 1也必在这个反比例函数y ＝k x的图象上．所以反比例函数y ＝ k x（k ＞0）的图象关于原点对称．…………………………2分 （2）对称性：二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称． 增减性：当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． 理由如下：①在二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数) 的图象上任取一点Q (m ，n )，于是n ＝am 2．那么点Q 关于y 轴的对称点Q 1(－m ，n )．而n ＝a (－m )2，即n ＝am 2．这说明点Q 1也必在在二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数) 的图象上．∴二次函数y ＝ax 2(a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称，②在二次函数y ＝ax 2(a ＞0,a 为常数)的图象上任取两点A 、B,设A (m ，am 2), B (n ，an 2) ，且0＜m ＜n ． 则an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m ) ∵n ＞m ＞0，∴n ＋m ＞0，n －m ＞0； ∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＞0．即an 2＞am 2． 而当m ＜n ＜0时，n ＋m ＜0，n －m ＞0；∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＜0．即an 2＜am 2．这说明，当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． ······························· 7分 （3）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数) 的图象可以由y ＝ax 2的图象通过平移得到，关于直线x ＝—b 2a 对称，当x ＝—b 2a 时，y ＝4ac －b24a．由（2），当x ≥—b 2a 时，y 随x 增大而增大；也就是说，只要自变量x ≥—b2a ，其对应 的函数值y ≥4ac －b 24a ；而当x ≤—b2a时，y 随x 增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—b 2a ，其对应的函数值y ≥4ac －b24a．综上，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0，a，b，c为常数)，当x＝—b2a时取得最小值4ac－b24a．·································9分。

2014年江苏省南京中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(2014江苏南京)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2.(2014江苏南京)计算(－a2)3的结果是()A．a5B．－a5C．a6D．－a63.(2014江苏南京)若△A B C∽△A′B′C′，相似比为1︰2，则△A B C 与△A′B′C′的面积的比为()A．1︰2B．2︰1C．1︰4D．4︰14.(2014江苏南京)下列无理数中，在－2与1之间的是() A．B．C．D．5.(2014江苏南京)8的平方根是()A．4B．±4C．D．6.(2014江苏南京)如图，在矩形A O B C中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()A．(，3)(，4)B．(，3)(，4)C．(，)(，4)D．(，)(，4)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.(2014江苏南京)－2的相反数是________，－2的绝对值是________．8.(2014江苏南京)截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000k m，居世界首位，将11000用科学记数法表示为________．9.(2014江苏南京)使式子有意义的x的值取值范围是________．10.(2014江苏南京)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：c m)：168，166，168，167，169，168，则他们的身高的众数是________c m，极差是________c m．11.(2014江苏南京)已知反比例函数的图像经过A(－2，3)，则当x ＝－3时，y=________．12.(2014江苏南京)如图，A D是正五边形A B C D E的一条对角线，则∠B A D＝________°．13.(2014江苏南京)如图，在⊙O中，C D是直径，弦A B⊥C D，垂足为E，连接B C，若c m，∠BC D＝22°30′，则⊙O 的半径为________c m．14.(2014江苏南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2c m，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________c m．15.(2014江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160c m，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30c m，长与宽的比为3︰2，则该行李箱的长的最大值为________c m．16.(2014江苏南京)已知二次函数y＝a x2＋b x＋c中，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是________．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(2014江苏南京)解不等式组18.(2014江苏南京)先化简，再求值：，其中a＝1．19.(2014江苏南京)如图，在△A B C中，D，E分别是A B，A C的中点，过点E做E F∥A B，交B C于点F．(1)求证：四边形D B F E是平行四边形；(2)当△A B C满足什么条件时，四边形D B F E是菱形，为什么？20.(2014江苏南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中．21.(2014江苏南京)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由．(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少？22.(2014江苏南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为 2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23.(2014江苏南京)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于A B位置时，它与地面所成的角∠A B O＝60°；当梯子底端向右滑动1m(即B D＝1m)到达C D位置时，它与地面所成的角∠C D O＝51°18′．求梯子的长．(参考数据：s i n51°18′≈0.780，c o s51°18′≈0.625，t a n51°18′≈1.248)24.(2014江苏南京)已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？25.(2014江苏南京)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5k m，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5k m．设小明出发x h后，到达离甲地y k m的地方，图中的折线O A B C D E表示y与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________k m／h；他途中休息了________h；(2)求线段A B，B C所表示的y与x之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26.(2014江苏南京)如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，A C＝4c m，B C＝3c m，⊙O为△A B C的内切圆．(1)求⊙O的半径；(2)点P 从点B沿边B A向点A以1c m／s的速度匀速运动，以P为圆心，P B长为半径作图．设点P运动的时间为t s．若⊙P与⊙O相切，求t的值．27.(2014江苏南京)[问题提出]学习了三角形全等的判定方法(即“S A S”，“A S A”，“A A S”，“S S S”)和直角三角形全等的判定方法(即“H L”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△A B C和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．[深入探究]第一种情况：当∠B是直角时，△A B C≌△D E F．(1)如图①，在△A BC和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道R t△A B C≌R t△D E F．第二种情况：当∠B是钝角时，△A B C≌△D E F．(2)如图②，在△A B C和△D E F中，A C＝DF，B C＝E F，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△A B C≌△D E F．第三种情况：当∠B是锐角时，△A B C和△D E F不一定全等．(3)在△A B C和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△D E F，使△D E F和△A B C不全等．(不写作法，保留作图痕迹)．(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△A B C≌△D E F？请直接填写结论：在△A B C和△D E F中，A C＝D F，B C＝E F，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△A B C≌△D E F．。

南京市建邺区2014年九年级学情调研卷（Ⅰ）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答卷纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上） 1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．A ．1B ． 0C ．－1D ．－32．16的值等于（▲）．A ．4B ．－4C ．±4D3．计算(ab 2)3的结果是（▲）．A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．若反比例函数y=2x的图像经过点A （1，m ），则m 的值是（▲）．A ．-2B ．2C ．－12D ．125．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上） 7．计算： (3＋1) (3-3)＝ ▲ ．8．南京目前正全面推进9条轨道交通线的建设，在建线路超过150公里，总投资超800亿（第6题） 小沈 小叶 小李 小王元．将800亿用科学记数法表示为 ▲ ．9．分解因式：a 2－9＝ ▲ ．10．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程2x ＋ay=5的解，则a = ▲ ．12．一块长方形菜地的面积是150m 2，如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为： ▲ ．13．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =80°，则∠ADC 等于 ▲ °． 14．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ＇，则点A ＇的坐标为 ▲ ．16．如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，23），则点C 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： ( a 2a －b ＋b 2b －a ) ÷a ＋b ab ．18．（本题6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．19．（本题7分）已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE =FC ，AC =DE ，AB =DF ．求证：OA =OD ，OB =OF ．ABFECO(第14题)DACB(第13题)（第16题）(第15题)20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m ，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6 m（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A 、B 、C 、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、图②（第20题）图①某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%足球 20%篮球26%羽毛球 16%0某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数5101520CA(第21题)丁四位同学互不相遇的概率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 11623．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b ，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c ．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）；A ．8条和8条B ．14条和12条C ．12条和14条D ．10条和8条 （2）如图c ，求当2≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c24．（本题9分） 已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点（1）判断AF 与DF （2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE （3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．25．（本题9分）已知二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，AB =4，其中点A的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y =x 的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．26．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =42，BC =8．⊙A 的半径为2，动点P 从点B出发沿BC 方向以每秒1个单位的速度向点C 运动，以点P 为圆心，以PB 为半径作⊙P ，(第23题)图时)（第24题）EC DB设点P运动的时间为t秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE并延长交BC于点F．当△ABP与△FBD相似时，求t的值．(第26题)27．（本题10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC =20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C =20°，∠ABC =110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．(第27题)图1图2ABCDCAB建邺区2014年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．32 8．10108⨯ 9．)3)(3(-+a a 10．1≠x 11．112．150)5(=-x x 13．140 14．π4 15．（2，－2） 16．)3,1(- 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式=abba b a b b a a +÷---)(22 =ba ab b a b a +⨯--)(22 ···································································································· 3分 ba abb a b a b a +⨯--+=)())((ab = ························································································································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ······························································································· 2分解不等式②，得x ＜3． ··································································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3．········································································ 5分 整数解为—1，0，1，2． ······························································································· 6分19．（本题7分） 证明：连接AF ，BD ，∵BE =CF ，∴BC =FE ． 又∵AC =DE ，AB =DF ，∴△ABC ≌△DFE ．……………………… 3分 ∴∠ABF =∠DFB ． ∴AB ∥DF ． 又∵AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形． ···················································································· 6分 ∴ OA =OD ， OB =OF ． ·································································································· 7分 20．（本题7分） （1）50，图略； ···················································································································· 3分 （2）390； ······························································································································ 5分 （3）答案不唯一，例如：建议学校组织乒乓球和篮球比赛 ················································ 7分 21．（本题8分）解：依题意得，BD=CD ，设CD =x ，则AD =x +50，····························································· 1分在Rt △ADC 中，︒=27tan AD CD ，∴51.050≈+x x． ················································· 4分 解得0.52≈x ． ·············································································································· 6分∴高度约为6.536.10.52=+（m ）． ·············································································· 7分 答：气球离地面的高度约为53.6m ． ····················································································· 8分 22.（本题8分）（1）树状图或枚举法正确； ································································································· 3分 共有8种等可能结果 ··········································································································· 4分 ∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是81．······································································· 6分 （2）③ ···································································································································· 8分 23． （本题8分）（1）B ． ······························································································································· 2分 （2）由图象可知：当2≤x ≤4时，y 是x 的一次函数，设b kx y +=，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==810b k∴当2≤x ≤4时，810-=x y ···························································································· 6分 （3）画图正确 ······················································································································ 8分24． （本题9分） 解：（1）DF AF =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD =∠CAD ．又∵∠B =∠CAE ，∴∠BAD +∠B =∠CAD +∠CAE ． 即∠ADE =∠DAE ，∴DE AE =．…………………………………… 2分∵DE 是直径，∴EF ⊥AD ，∴DF AF =．…………………………………………………B（2）画图正确…………………………………… 5分（3）由勾股定理得5==DE AE∵∠ADH =∠EDF ，∠AHD =∠DFE=90°， ∴△ADH ∽△EDF ． ∴DEADDF DH =．∴6.3=DH ．………………………………………………………… 9分25．（本题9分） 解：（1）∵A （1，0），AB =4，∴B （5，0）或（-3，0）．将A （1，0），B （5，0）或A （1，0），（－3，0）代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧=-=56c b 或⎩⎨⎧-==32c b ，∴二次函数的关系式为562+-=x x y 或322-+=x x y ．………………………… 3分顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） …………………………………………… 5分(2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分． ············································· 9分 26．（本题10分）解：(1)过点P 作PK ⊥AC ，垂足为点K ， ∵⊙P 与直线AC 相切，∴t PK BP ==．由AB =AC =BC =8得△ABC 是等腰直角三角形， 可得∠C=45°, ∴△PKC 是等腰直角三角形． ∴PC =2PK =2t ，∴t +2t=8．解得t=828- ················································································································ 3分（2）过点A 作AM ⊥BC,垂足为点M ，则222PM AM AP +=， AM=421=BC ， PM= t －４或４－t ， 若⊙P 与⊙A 外切，则=+2)2(t 22)4(4t -+， 解得37=t ．………………………5分 若⊙P 与⊙A 内切，则=-2)2(t 22)4(4-+t ， 解得7=t ．BB综上所述，当37=t 或7=t 时，⊙P 与⊙A 相切．……………………… ···················· 7分 （3）当△ABP ∽△FBD 时，∠D =∠BP A ，又∠D =∠AED =∠FEP ， ∴∠D =∠AED =∠FEP =∠BP A ．∴∠BFD =2∠D ．∵︒=∠+∠+∠180BFD B D ， ∴∠D =45°，∴∠BAP =90°．∴AP 与AC 重合，∴8=t ．.……………………………… ······································· 10分 27．（本题10分） 解：（1）画图正确，角度标注正确 ························································································ 2分 （2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形， 易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC =∠C =x ．当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y -90=， 当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y +=90， 当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y x >=且,45； 第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形， 当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=， 当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时∠A =45°，∴x y -135=．综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．。

2014-2015年南京市市中考数学模拟试题（一） 数 学 2015.4.18注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是（ ） A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a2．计算(－a 2)3的结果是（ ） A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 63．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于（ ）A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜25．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（ ） A ．75° B ．72°C ．70°D ．60°6．“一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是（ ）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根（第5题）α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 7．使x －1有意义的x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a ＝ ．9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是 ．10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为 ．11．若代数式x 2－4x ＋b 可化为(x －a )2－1，则a －b 的值是 ． 12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分 0 1 2 3 4 人数／人1510254010则该题的平均得分是 分．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ °．（用含n 的代数式表示）14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1 cm ，则大圆的半径是 cm ．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点．将纸片折叠，使点A 与点E 重合，点D 落在点D'处，MN 为折痕．若梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，则S 1S 2的值为 ．AED'D CB NM（第16题）（第15题）DCBA（第13题） ACB（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 ||－2＋12－8．18．（8分）化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．19．（8分）已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在边BC 、AC 上，且DF ∥AB ，过点A平行于BC 的直线与DF 的延长线交于点E ，连结CE 、BF ． （1）求证：△ABF ≌△ACE ；（2）若D 是BC 的中点，判断△DCE 的形状，并说明理由．20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．F EDCBA（第19题）九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图（第20题）（第21题） 21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6722．（8分）（1）求二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的顶点坐标，并指出当x 在何范围内取值时，y 随x 的增大而减小；（2）若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c 应满足的条件．23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色． （1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少．．有一面是红色的概率； （2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．24．（8分）南京青奥会期间，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？25．（9分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y （km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）（2）求货车距乙地的距离y 1与x 之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300 km 处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？A ．B ．C ．D ．（第25题）（第26题）26．（8分）如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E 、与OB 交于点F ，连接CE 、CF ． （1）AB 与⊙O 相切吗，为什么？（2）若∠AOB ＝∠ECF ，试判断四边形OECF 的形状，并说明理由．27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在，他让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若AB ＝2，将将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，求m 的值．A （A ´） C （C ´） DB图①AC ´BDDB A ´ADBC （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）2012－2013学年度第二学期初三模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．a (a ＋1)(a －1) 9．正方体（立方体） 10．3.84401×105 11．－1 12．2.2 13．180－ 32 n 14．215．2＋116．35三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：||－2＋12－8＝ 2 ＋ 2 2 －2 2 ＝－122 ．………………6分 18．解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ＝1－x －1x •x (x ＋2)(x ＋1)(x －1) ＝－1x ＋1． …………………………4分令－1x ＋1 =2，则x ＋1＝－12 ，x ＝－32 ． ………………………………………7分经检验，x ＝－32 代入原式成立．所以x ＝－32 时，该代数式的值为2．…8分19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴∠EF A ＝∠BAC ＝60°，∠CAE ＝∠ACB ＝60°． ∴△EAF 是等边三角形．∴AF ＝AE ．在△ABF 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ＝60°，AF ＝AE ， ∴△ABF ≌△ACE ． ……………………………………………………………4分（2）△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°． 理由：连接AD ．∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AE ＝BD ．∵D 是BC 中点，∴BD ＝DC ．∴AE ＝DC ．∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥DC ． ∴四边形ADCE 是矩形．∴△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．…………………8分F EDCBA（第19题）20．解：（1）10，38； …………………………………………4分 （2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分21．解：如图，当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． 在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AF AB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝36×cos30°≈31.1（cm ）． 在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm ）∴B’G ＝B’F ’＋F’G ＝56.28≈56.3（cm ）． …………………………………8分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度为56.3 cm ，离机身AC 的最大水平距离为31.1cm ．22．解：（1）y ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3，所以顶点坐标为（2，－3），当x ＜2时，y 随x 的增大而减小； ………3分 （2）y ＝x 2－4x ＋c 的图像与y 轴有且只有一个交点（0，c ），当（0，c ）仅在y 轴上，不在x 轴上，即c ≠0时，图像应与x 轴有唯一交点，此时(－4)2－4c ＝0，c ＝4； ………6分 当（0，c ）既在y 轴上，又在x 轴上，即c ＝0时，图像应与x 轴有两个交点，此时y ＝x 2－4x ，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．所以c ＝0或c ＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点． ………8分23． 解：（1）23 ； ………………………………………3分（2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分 小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为23 ，两面不同的概率为13 ，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． ………………………………8分 （其他说理酌情给分）24．解：设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：（第21题）10(1＋2 x )2－15(1＋x )2＝10，………………………………………4分 解得 x 1＝60%，x 2＝－1（舍去）． 2x ＝120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分25．解：（1）C ； ……………………2分 （2）轿车行驶时间为400÷80=5（h ），设轿车离乙地距离为y 2，y 2＝k 2x ＋b 2， 代入（0,400），（5,0）得，k 2 ＝－80， b 2＝400，所以y 2＝－80x ＋400．代入x ＝3得，y ＝160．即D 点坐标为（3,160） 设y 1＝k 1x ＋b 1．代入A （0.5,0）、D （3,160）得，k 1 ＝64，b 1＝－32， 所以y 1＝64x －32． ……………………6分 （3）将y 1＝300代入y 1＝64x －32得x 1＝8316，将y 2＝300代入y 2＝－80x ＋400得x 2＝54 ，x 1－x 2＝6316 ．答：两车加油的间隔时间是 6316h ． ………………9分26．解：（1）AB 与⊙O 相切．连结OC ，在△ABO 中， ∵OA ＝OB ，C 是边AB 的中点， ∴O C ⊥A B ，∠A O C ＝∠B O C ．∵O C ⊥A B ，⊙O 过点C ∴AB 与⊙O 相切于C（2）四边形OECF 为菱形．在△EOC 和△FOC 中， ∵OE ＝OF ，∠AOC ＝∠BOC ，CO ＝CO ，∴△EOC ≌△FOC ．∴CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ．∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ECO ＝∠FCO ，∴∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ．又∵∠AOB ＝∠ECF ， ∴∠EOC ＝∠ECO ，∴CE ＝OE ．∴CE ＝OE ＝OF ＝CF ．∴四边形OECF 为菱形． ……………………8分27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A ＝45°－30°＝15° ………………………………2分 （2）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．设AC = a ，则DH ＝12 a ，AD ＝22a ，∴∠ADH ＝45°．∵∠DAC ＝45°．∴∠ADH ＝∠DAC ．∴BC ∥A ´C ´． ………………………5分（3）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．由DH ＝12 A ´C ´＝62，△DHC ∽△BAC ，可得C H ＝322．（第26题）A C ´BDDB A ´A DB C （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）HH所以m 的值为322－62．…………………………………………………9分。

2014年南京市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2.计算(-a2)3的结果是( )A.a5B.-a5C.a6D.-a63.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1∶2,则△ABC与△A'B'C'的面积的比为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶14.下列无理数中,在-2与1之间的是( )A.-√5B.-√3C.√3D.√55.8的平方根是( )A.4B.±4C.2√2D.±2√26.如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )A.(32,3)、(-23,4) B.(32,3)、(-12,4)C.(74,72)、(-23,4) D.(74,72)、(-12,4)第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置．．．．上)7.-2的相反数是;-2的绝对值是.8.截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km,居世界首位.将11000用科学记数法表示为.9.使式子1+√x有意义的x的取值范围是.10.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位:cm):168,166,168,167,169,168,则她们的身高的众数是cm,极差是cm.11.已知反比例函数y=kx 的图象经过点A(-2,3),则当x=-3时,y= . 12.如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则∠BAD= °.13.如图,在☉O 中,CD 是直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,连结BC.若AB=2√2 cm,∠BCD=22°30',则☉O 的半径为 cm.14.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l 为 cm.15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为 cm.16.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2… 则当y<5时,x 的取值范围是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组{3x ≥x +2,4x -2<x +4.18.(6分)先化简,再求值:4a 2-4-1a -2,其中a=1.19.(8分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,过点E 作EF ∥AB,交BC 于点F. (1)求证:四边形DBFE 是平行四边形;(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形?为什么?20.(8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率: (1)抽取1名,恰好是甲; (2)抽取2名,甲在其中.21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力.他们的抽样是否合理?请说明理由;(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少.22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本．．．．为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.23.(8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上.当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18'.求梯子的长.(参考数据:sin51°18'≈0.780,cos51°18'≈0.625,tan51°18'≈1.248)24.(8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?25.(9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y 与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为km/h;他途中休息了h;(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,☉O为△ABC的内切圆.(1)求☉O的半径;(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆.设点P运动的时间为t s.若☉P与☉O相切,求t的值.27.(11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.然后,对∠B 进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.(1)如图,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.(2)如图,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.求证:△ABC≌△DEF.第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若,则△ABC≌△DEF.答案全解全析：一、选择题1.C选项A、D是轴对称图形,不是中心对称图形,B是中心对称图形,不是轴对称图形,只有C符合题意.故选C.2.D(-a2)3=-a2×3=-a6,故选D.3.C相似三角形的面积比等于相似比的平方,故选C.4.B因为-√5<-2,√5>√3>1,-2<-√3<1,故选B.5.D一个正数a有两个平方根,是±√a,所以8的平方根是±√8=±2√2,故选D.6.B过点A作AA1⊥x轴于点A1,过点B作BB1⊥x轴于点B1,过点C作B1B的垂线,交B1B的延长线于点D,如图所示,易知△AOA1≌△BCD,故点B的纵坐标是4-1=3,从而由△AOA1∽△OBB1得OA1BB1=AA1OB1,解得OB1=32,所以B(32,3),故点C的横坐标为32-2=-12,即C(-12,4),故选B.二、填空题7.答案2;2解析a的相反数是-a,负数a的绝对值是-a.8.答案 1.1×104解析由科学记数法的定义知11000=1.1×104.9.答案x≥0解析要使式子1+√x有意义,需满足x≥0.10.答案168;3解析因为168出现了3次,次数最多,故众数是168cm,极差是169-166=3cm.11.答案2解析把A(-2,3)代入y=kx ,得k=-2×3=-6,所以y=-6x,当x=-3时,y=2.12.答案72解析正五边形的每一个内角都为108°,∴∠EAD=180°-108°2=36°,故∠BAD=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.13.答案 2解析 连结AC 、AO 、OB,∵AB ⊥CD,∴∠ACB=2∠BCD=45°,∠AOB=2∠ACB=90°,又OA=OB,由勾股定理知OA 2+OB 2=AB 2,得OA=OB=2 cm,∴☉O 的半径为2 cm. 14.答案 6解析 由题意得2π×2=120πl,故l=6 cm.15.答案 78解析 设行李箱的长、宽分别为3x cm 、2x cm,则由条件得3x+2x+30≤160,解得x ≤26,故3x ≤78.即行李箱的长的最大值是78 cm. 16.答案 0<x<4解析 由抛物线的对称性及题中表格可知,当x=0或4时,y=5,又抛物线开口向上,故当0<x<4时,y<5. 三、解答题17.解析 解不等式3x ≥x+2,得x ≥1. 解不等式4x-2<x+4,得x<2.所以不等式组的解集是1≤x<2.(6分) 18.解析 4a 2-4-1a -2=4(a+2)(a -2)-a+2(a+2)(a -2)=4-(a+2)=2-a=-(a -2)(a+2)(a -2)=-1a+2.当a=1时,原式=-11+2=-13.(6分)19.解析 (1)证明:∵D、E 分别是AB 、AC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE ∥BC. 又∵EF ∥AB,∴四边形DBFE 是平行四边形.(4分) (2)答案不唯一,下列解法供参考. 当AB=BC 时,四边形DBFE 是菱形. 理由:∵D 是AB 的中点, ∴BD=1AB.∵DE 是△ABC 的中位线, ∴DE=12BC.∵AB=BC,∴BD=DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形, ∴四边形DBFE 是菱形.(8分)20.解析 (1)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者,每1名同学被抽到的机会相等,故恰好是甲的概率是13.(3分)(2)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者,所有可能出现的结果有(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙),共3种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲在其中”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)=23.(8分)21.解析 (1)他们的抽样都不合理.因为如果这1 000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每名初中学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性;如果只抽取20名初中学生,那么样本容量过小,样本不具有广泛性.(4分) (2)1 000×49%+1 000×63%+1 000×68%×120 000 =72 000(名).答:估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名.(8分)22.解析 (1)2.6(1+x)2.(4分)(2)根据题意得4+2.6(1+x)2=7.146.解这个方程得x 1=0.1,x 2=-2.1(不合题意,舍去). 答:可变成本平均每年增长的百分率是10%.(8分) 23.解析 设梯子的长为x m. 在Rt △ABO 中,cos ∠ABO=OB AB, ∴OB=AB ·cos ∠ABO=x ·cos 60°=12x. 在Rt △CDO 中,cos ∠CDO=ODCD ,∴OD=CD ·cos ∠CDO=x ·cos 51°18'≈0.625x. ∵BD=OD -OB,∴0.625x -12x=1.解得x=8.答:梯子的长约为8 m.(8分)24.解析 (1)证法一:因为(-2m)2-4(m 2+3)=-12<0,所以方程x 2-2mx+m 2+3=0没有实数根.所以不论m 为何值,函数y=x 2-2mx+m 2+3的图象与x 轴没有公共点.(4分) 证法二:因为a=1>0,所以该函数的图象开口向上.又因为y=x 2-2mx+m 2+3=(x-m)2+3≥3, 所以该函数的图象在x 轴的上方.所以不论m 为何值,该函数的图象与x 轴没有公共点.(4分)(2)y=x 2-2mx+m 2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x 轴只有一个公共点.所以把函数y=x 2-2mx+m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点.(8分) 25.解析 (1)15;0.1.(2分)(2)因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h,所以小明骑车上坡的速度为10 km/h,下坡的速度为20 km/h.由题图可知,小明骑车上坡所用的时间是6.5-4.510=0.2(h),下坡所用的时间是6.5-4.520=0.1(h).所以B 、C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)、(0.6,4.5).当x=0.3时,y=4.5,所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=4.5+10(x-0.3),即y=10x+1.5(0.3≤x ≤0.5);当x=0.5时,y=6.5,所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=6.5-20(x-0.5),即y=-20x+16.5(0.5≤x ≤0.6).(6分)(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h,根据题意,这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t h,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h.根据题意,得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5.解得t=0.4.所以y=10×0.4+1.5=5.5.答:该地点离甲地5.5 km.(9分)26.解析 (1)如图①,设☉O 与AB 、BC 、CA 的切点分别是D 、E 、F,连结OD 、OE 、OF. 则AD=AF,BD=BE,CE=CF,OF ⊥AC,OE ⊥BC,即∠OFC=∠OEC=90°.又∵∠C=90°,∴四边形CEOF 是矩形.又∵OE=OF,∴四边形CEOF 是正方形.设☉O 的半径为r cm,则FC=EC=OE=r cm.在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,∴AB=√AC 2+BC 2=5 cm.∵AD=AF=AC -FC=(4-r)cm,BD=BE=BC-EC=(3-r)cm,∴4-r+3-r=5.解得r=1,即☉O 的半径为1 cm.(3分)图① 图②(2)过点P 作PG ⊥BC,垂足为G.∵∠PGB=∠C=90°,∴PG ∥AC.∴△PBG ∽△ABC.∴PG =BG =BP .又∵BP=t,∴PG=45t,BG=35t.若☉P 与☉O 相切,则可分为两种情况:☉P 与☉O 外切,☉P 与☉O 内切.如图②,当☉P 与☉O 外切时,连结OP,则OP=1+t.过点P 作PH ⊥OE,垂足为H.∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°,∴四边形PHEG 是矩形.∴HE=PG,PH=GE.∴OH=OE -HE=1-45t,PH=GE=BC-EC-BG=3-1-35t=2-35t.在Rt △OPH 中,由勾股定理,得(1-45t)2+(2-35t)2=(1+t)2.解得t=23.如图③,当☉P 与☉O 内切时,连结OP,则OP=t-1.过点O 作OM ⊥PG,垂足为M.∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°,∴四边形OEGM 是矩形.∴MG=OE,OM=EG.∴PM=PG -MG=45t-1,OM=EG=BC-EC-BG=3-1-35t=2-35t.在Rt △OPM 中,由勾股定理,得(45t -1)2+(2-35t)2=(t-1)2,解得t=2.图③综上,若☉P 与☉O 相切,则t=23或2.(8分)27.解析 (1)HL.(2分)(2)证明:如图①,分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高CG 、FH,其中G 、H 为垂足. ∵∠ABC 、∠DEF 都是钝角,∴G、H 分别在AB 、DE 的延长线上.∵CG ⊥AG,FH ⊥DH,∴∠CGA=∠FHD=90°.∵∠CBG=180°-∠ABC,∠FEH=180°-∠DEF,∠ABC=∠DEF,∴∠CBG=∠FEH. 在△BCG 和△EFH 中,∵∠CGB=∠FHE,∠CBG=∠FEH,BC=EF,∴△BCG ≌△EFH.∴CG=FH.又∵AC=DF,∴Rt △ACG ≌Rt △DFH.∴∠A=∠D.在△ABC 和△DEF 中,∵∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC ≌△DEF.(6分)图①(3)如图②,△DEF就是所求作的三角形.图②(9分) (4)本题答案不唯一,下列解法供参考.∠B≥∠A.(11分)。