重庆市重点中学2015-2016年上册 阅读理解专题
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重庆市重点中学2015-2016年上册 阅读理解专题
24．对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果
则＜x ＞=n ．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=
＜4.28＞=4，…试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；
②如果＜2x ﹣1＞=3，则实数x 的取值范围为 ；
（2）试举例说明：当x= ，y= 时， ＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不恒成立； （3）求满足＜x ＞=
的所有非负实数x 的值；
24.阅读材料： 关于x 的方程：
c c x x 11
+=+的解为：c x =1，c x 12=
c c x x 11-=-
（可变形为c c x x 11-+=-+）的解为：c x =1，c x 12-=
c c x x 22+=+
的解为：c x =1，c x 22=
c c x x 33+=+
的解为：c x =1，c
x 32=
…………
根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程2
1
21+=+x x 的解为 . ②方程2
1
2111+=-+
-x x 的解为 . （2）解关于x 方程：2
323--
=--a a x x （2≠a ）
24．先阅读下列材料，然后回答后面问题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.
如“2+2”分法：
)
)(()()()
()(b a y x y x b y x a by bx ay ax by bx ay ax ++=+++=+++=+++
如“3+1”分法：
)
1)(1(1
)(12122
2222-+++=-+=-++=+-+y x y x y x y xy x x y xy
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题： （1）分解因式：y x y x ---22；
（2）分解因式：2225202045ay axy ax am -+-； （3）分解因式：1444422+---+ab b b a a a .
26．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1，1)，()22--，，
(
)
22，，…都是“梦之点”
，显然“梦之点”有无数个． (1)若点()5，m P 是反比例函数x
n
y = (n 为常数，n ≠o)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的
解析式；
(2)一次函数12-=kx y (k 为常数，k ≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标，
若不存在，说明理由：
(3)若二次函数12
++=bx ax y (a ，b 为常数，a ≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c ，c)，令
a b t 42+=，当22＜＜b -时，求t 的取值范围．
24．阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如221025x y x y ⎧+=⎨-=⎩①
②
的二元二次方程组，
实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解。
其解法如下： 解：由②得：25y x =- ③ 将③代入①得：22(25)10x x +-=
整理得：2
430x x -+=，解得121,3x x ==
将121,3x x ==代入③得11253y =⨯-=-，22351y =⨯-= ∴原方程组的解为1113x y =⎧⎨
=-⎩，223
1
x y =⎧⎨=-⎩
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：22
234630x y y x x -=⎧⎨-+-=⎩①
②
； （2）若关于,x y 的二元二次方程组22
21
210x y ax y x +=⎧⎨
+++=⎩①
②
有两组不同的实数解，求实数
a 的取值范围。
24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=ab
a +2
2
，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=
2
1
31122=⨯+．
(1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；
(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式x
y ⊗-=-)1(1
5，求满足条件的所有数对(x ,y )．
24、若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
a
b
=n ，即a=bn 。
例如：
若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得a
7
=n，即a=7n。
（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除。
例如：将数字1078分解为8和107，107-8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除。
请你证明任意一个三位数都满足上述规律。
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被13整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被13整除。
24．在平面直角坐标系中，过一点分別作x 轴、y 轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周
长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图1中过点A （4，4）分別作x 轴，y 轴 的垂线，垂足为B 、C ，矩形OBAC 的周长为16，面积也为16，则点A 是和谐点．请 根据以上材料回答下列问题：
（1）若点（5，a ）是和谐点，则a= ； （2）若第一象限内的点M （m ，n ）与点N （4m ，
1
2
n ）均为和谐点，求m n 的值；
（3）如图2，若点P 为和谐点，且在直线3y x =+上，求所有满足条件的P 点坐标．
24、阅读下列材料：关于x 的方程()2
3100x x x -+=≠方程两边同时乘以
1
x
得：130x x -+
=即13x x
+= 2
2222111122x x x x x x x x ⎛
⎫+=++⋅⋅=++ ⎪⎝
⎭
2
222112327x x x x ⎛⎫
+=+-=-= ⎪⎝⎭
根据以上材料，解答下列问题： （1）()2
410
0x x x -+=≠则22
1
x x += ，44
1
x x += （2）()22720
0x x x -+=≠，求331
x x +的值。
23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、
3
第24
4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.
解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足： 最高位到个位排列：,,,a b c d 个位到最高位排列：,,,d c b a
由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c ==
则
1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a b
a b +++++++====+为正整数 ∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数 又∵,,,a b c d 为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x
由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+ 10110991122911111111zyx x y x y x y x y
x y +++--===++为正整数 ∴2(14)y x x =≤≤。
