七年级数学上册知识点总结( 北师大版 )
目录
第一章丰富的图形世界 (2)
第二章有理数及其运算 (3)
第三章整式的加减 (5)
第四章基本平面图形 (6)
第五章一元一次方程 (8)
第六章数据的收集与整理 (9)
第一章丰富的图形世界
1、生活中的立体图形
圆柱
生活中的立体图形
( 按名称分 )柱
球
锥
棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）
圆锥
棱锥
、五棱柱、⋯⋯
2、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点。
3、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（ 2）点动成线，线动成面，面动成体。
4、正方体的平面展开图：11 种
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
考点：截一个几何体．
分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7 个顶点、 12 条棱、 7 个面；
当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8 个顶点、 13 条棱、 7 个面；当截面截
取由 2 条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9 个顶点、 14
中点组成的面时，剩余几何体有10 个顶点、 15 条棱、 7 个面．
解答：解：剩下的几何体可能有：7 个顶点、 12 条棱、 7 个面；
条棱、 7 个面；当截面截取由三棱
或8 个顶点、 13 条棱、 7 个面；
或9 个顶点、 14 条棱、 7 个面；
或10 个顶点、 15 条棱、 7 个
面．如图所示：
6、从三个方向看物体的形状
三个方向分别是：正面、左面和上面。
从正面看到的图，叫做从正面看。
从左面看到的图，叫做从左面看。
从上面看到的图，叫做从上面看。
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类( 整数与分数统称为有理数。)
整数正整数零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
也可按有理数正有理数
零
负有理数
进行分类。
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一
不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相
反数，零的相反数是零
4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥ 0）。若|a|=a，
则 a≥0；若 |a|=-a，则a≤ 0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对
值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5、有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
值减去较小的绝对值。
一个数同0 相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
加法交换律 a b b a
加法结合律( a b)c a (b c)
6、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数！
7、有理数加减混合运算
一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。
8、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0 相乘，积仍为0。
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，
也称这两个有理数互为倒数。
倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。
乘法交换律ab ba乘法结合律(ab)c a(bc)
乘法对加法的分配律a(b c) ab ac
9、有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0。
0 除以任何非0 的数都得
注意： 0 不能作除数。
除以一个数等于乘这个数的倒数。
10、有理数的乘方：求n个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作a n。a 叫做底
数，n 叫做指数。读作“ a 的 n 次幂”
正数的任何次幂都是正数, 负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数。
11、科学记数法
一般地，一个大于10 的数可以表示成 a 10 n的形式，其中 1 a10 ，n是正整数，这种记数方法叫
做科学记数法。（ n=整数位数 -1）
12、有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
13、用计算器进行计算
略
