七年级上册数学知识点总结(北师大版)

七年级数学上册知识点总结 ( 北师大版 ) 目录 第一章 丰富的图形世界 ....................................................................................................................................................................................................................................... 2 第二章 有理数及其运算 ....................................................................................................................................................................................................................................... 3 第三章 整式的加减 ............................................................................................................................................................................................................................................... 5 第四章 基本平面图形............................................................................................................................................................................................................................................. 6

第五章 一元一次方程............................................................................................................................................................................................................................................. 8

第六章 数据的收集与整理 .................................................................................................................................................................................................................................. 9 第一章 丰富的图形世界 1、生活中的立体图形 圆柱

生活中的立体图形 ( 按名称分 ) 柱 球 锥 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体） 圆锥 棱锥 、五棱柱、⋯⋯

2、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面， n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点。 3、 点、线、面、体

（ 1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （ 2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、正方体的平面展开图： 11 种

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 5、截一个几何体 ：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点 ： 截一个几何体． 分析： 当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有 7 个顶点、 12 条棱、 7 个面； 当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有 8 个顶点、 13 条棱、 7 个面；当截面截 取由 2 条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有 9 个顶点、 14 中点组成的面时，剩余几何体有 10 个顶点、 15 条棱、 7 个面． 解答： 解：剩下的几何体可能有： 7 个顶点、 12 条棱、 7 个面；

条棱、 7 个面；当截面截取由三棱

或 8 个顶点、 13 条棱、 7 个面； 或 9 个顶点、 14 条棱、 7 个面； 或 10 个顶点、 15 条棱、 7 个面．如图所示：

6、从三个方向看物体的形状 三个方向分别是：正面、左面和上面。 从正面看到的图，叫做从正面看。 从左面看到的图，叫做从左面看。 从上面看到的图，叫做从上面看。

第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 ( 整数与分数统称为有理数。 ) 整数 正整数 零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数

也可按 有理数 正有理数 零 负有理数 进行分类。 2、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一 不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。3、相反数： 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相 反数，零的相反数是零 4、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值， （ |a| ≥ 0）。若 |a|=a ，

则 a≥0；若 |a|=-a ，则 a≤ 0。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。互为相反数的两个数的绝对

值相等。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为 0。 加法交换律 a b b a

加法结合律 ( a b) c a (b c)

6、有理数减法法则： 7、有理数加减混合运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数！

一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。 8、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。

倒数：如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个的倒数，

倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 也称这两个有理数互为倒数。

乘法交换律 ab ba 乘法结合律 (ab)c a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 9、有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 注意： 0 不能作除数。 0。

除以一个数等于乘这个数的倒数。 10、有理数的乘方： 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作

an 。a 叫做底

数， n 叫做指数。读作“ a 的 n 次幂”

正数的任何次幂都是正数 , 负数的偶次幂是正数 , 负数的奇次幂是负数。

11、科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a 10 n 的形式，其中 1 a 10 ，n

是正整数，这种记数方法叫

做科学记数法。 （ n=整数位数 -1） 12、有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 13、用计算器进行计算 略 第三章 整式的加减 1、 字母表示数 字母可以表示任何数。 2、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“ =、 >、 <、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如 21 a 应写作 7 a ；

3 3 ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如 4÷（ a-4 ）应写作 4 ；注意：分数线具 a 4 有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后

面，如 (a 2 b2 )

平方米。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式： 都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这 个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意： 1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.单独一个非零数的次数是 0；3.当单项式的系数为 1 或 -1 时，这个 “1应”省略不写，如 -ab 的系数是

-1 ， a3b 的系数是

1。

②多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次 数叫做多项式的次数。 4、整式的加减 同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意： ①同类项有两个条件： a. 所含字母相同； b. 相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 把同类项合并成一项叫做合并同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 去括号法则