一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。(08)
1．函数)1(log 322++-=x x y 的定义域为 （ ）
A ． ]3,0[
B ．]3,1[-
C ．]3,1(-
D ．),3[+∞
2．设函数1
1)(11+-=x x
e e x
f ，则x =0是)(x f 的 ( ) A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点 D ．振荡间断点
3．当+→0x 时，无穷小量dt t x f x ⎰=2
0sin )(是无穷小量x 3的 （ ）
A ．高阶无穷小量
B ．低阶无穷小量
C ．同阶但非等价无穷小量
D ．等价无穷小量
4．若函数13)(23+-=x x x f 在区间]2,1[上 ( )
A ．单调增加且凹
B ．单调增加且凸
C ．单调减少且凹
D ．单调减少且是凸
5．已知,2)(0='x f 则=--+→h
h x f h x f x )()(lim 000 ( ) A ．4 B ．
41 C ．2 D ．21 6．设⎰⎰=
x x dy y x f dx I ),(10，交换积分次序得=I （ ） A ．
⎰⎰y y dx y x f dy ),(10 B ．⎰⎰y y dx y x f dy 2),(10 C ．⎰⎰1
010
),(dx y x f dy D ⎰⎰2),(10y y dx y x f dy 7．设==X C AXB B A n X C B A 则成立且有可逆阶矩阵，均为,,,,,, （ ） A ．11--CB A B ．11--CA B C ．C B A 11-- D ．11--B CA
8．设A 是二阶可逆矩阵，且已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-4321)2(1T A ，其中T A 为A 的转置矩阵，则A= ( )
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43212 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 C ．142312-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．1423121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 9．将两个球随机地投入四盒子中，则后面两个盒子中没有球的概率为 ( )
A ．31
B ．4
1 C ．61 D ．121 10．设随机变量X 服从正态分布),2(2σN ,且4.0}42{=<( )
A ．0.6
B ．0.3
C ．0.2
D ．0.1
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。
11．=+∞→)sin 12sin (lim x x
x x x _____________. 12．曲线1ln =+y xy 在点M (1，1)处的切线方程是________ .
13．函数x x x f +=3)(在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= ．
14．=++⎰-1
12)cos 1|(|dx x x x x ___________. 15．设)(22
y x e z x -=，则全微分===|10y x dz __________.
16．级数∑∞
=⋅13n n n
n x 收敛域为__________. 17．矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+22102012t t t t ，且A 的秩为2，则常数t =__________.
18．矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=723312211A ，则=|2|T AA _________.
19．设随机变量X 服从二项分布B(20，p ),且数学期望E (2X +1)=9,则p =_________.
20．已知6.0)(,2.0)(==B A P A P , 则)|(A B P = ．
三、解答题：本大题共11个小题，其中第21-26小题每题7分，第27-29小题每题8分，第30-31小题每题12分，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．已知1)](1
1[lim 2=+-++∞→b ax x x x ,求常数a ,b .
22．设函数2
)(sin x x y =,求y '．
23．求不定积分⎰+dx x 22
sin 1）（.
24.计算
⎰∞+e dx x x 12|ln |.
25．求微分方程
x y x y dx dy -=2)(满足条件1|1==x y 的特解.
26．设.),ln(y
z y x z x y x z ∂∂+∂∂-
=求
27．求二重积分⎰⎰≤≤≤+=+D x y x y x y x D dxdy y x }0,2|),{(,2222其中积分区域.
28．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+a x x x x x x x x 3
213212137533
2,问a 取何值时该线性方程组有解?在有解时求出线
性方程组的通解.
29．已知4321,,,αααα为n 维向量,且秩(321,,ααα)=2, 秩(432,,ααα)=3.证明:
（1）1α能由32,αα线性表示;
（2）4α不能由321,,ααα线性表示.
30．已知连续型随机变量X 的分布函数为
⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=1
,1.11,
)1(1,0)(2x x x C x x F 求: (1) 常数C ; (2) X 的概率密度)(x f ;(3)概率P {X > E (X )}．
?
,)2(.
;)1(.
10,,03,01,3.312122112221取得最大值为何值问当体积轴旋转而成的旋转体的绕体积轴旋转而成的旋转体的绕试求其中所围成的平面区域和直线是由抛物线所围成的平面区域及和直线是由抛物线设V V a V y D V x D a a x y x y D y x a x x y D +<<=======
