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《数字信号处理与DSP实现技术》课后习题与参考答案

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1 1 21世纪高等院校电子信息类规划教材 安徽省高等学校“十二五”省级规划教材

数字信号处理与DSP实现技术 课后习题与参考答案

主编：陈帅 副主编：沈晓波 2

淮南师范学院 2015.11

第1章 绪论思考题 1．什么是数字信号？ 2．什么是数字信号处理？ 3．数字信号处理系统的实现方法有哪些？ 4．数字信号处理有哪些应用？ 5．数字信号处理包含哪些内容？ 6．数字信号处理的特点是什么？

第1章 绪论参考答案 1．时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。 2．数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。 3．数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统；②专用加速处理机方法；③软硬件结合的嵌入式处理方法；④硬件方法。 4．数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。 5．数字信号处理主要包含以下几个方面的内容 ①离散线性时不变系统理论。包括时域、频域、各种变换域。 ②频谱分析。FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。 ③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。 ④时频-信号分析（短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。 ⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。 ⑥非线性信号处理。 ⑦随机信号处理。 3 3

⑧模式识别人工神经网络。 ⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。 6．数字信号处理主要具有4个方面优点：①数字信号精度高；②数字信号处理灵活性强；③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；④数字信号处理可以实现多维信号处理。 数字信号处理主要存在3个方面缺点：①需要模拟接口等增加了系统复杂性；②由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；③功耗大。

第2章 离散时间信号与系统思考题 1.序列的表示方法有哪几种？ 答：枚举表示；公式表示；图像表示

2．已知序列0,50,1)(2nnnnnnx，求序列的反褶序列)(nx、时延序列)2(nx。

答：21,0()5,0nnnxnnn，22(2)(2)1,20(2)(2)5,2033,27,2nnnxnnnnnnnn 3．判断下列序列是否是周期序列，若是周期序列则求出其周期。 （1）)532cos()(nAnx （2）)371cos()(nAnx

（3）)132()(njenx （4）)352()(njenx

解：（1）假设N为序列周期，则2()cos[()5]322cos[(5)]33xnNAnNAnN

且要求满足2()cos(5)322()cos[(5)]33xnAnxnNAnN 根据余弦函数性质，则必须满足：22,2,1,0,1,2,3Nkk才能使上式恒等。 于是：3,2,1,0,1,2,Nkk 取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。 （2）解：假设N为序列周期，则 111()cos[()]cos[()]73737xnNAnNAnN

且要求满足 111()cos()()cos[()]73737xnAnxnNAnN

根据余弦函数性质，则必须满足：12,2,1,0,1,2,7Nkk才能使上式恒等。 4

于是：14,2,1,0,1,2,Nkk 取最小的正整数N=14，于是序列为周期序列，且周期为14。

（3）假设N为序列周期，则222[()1]1333().jnNjnjNxnNeee 且要求满足222(1)1333()().jnjnjNxnexnNee 则必须满足231jNe才能使上式恒等。根据欧拉公式得到： 2322

cos()sin()133jNeNjN，因此必须22,2,1,0,1,2,3Nkk

于是：3,2,1,0,1,2,Nkk 取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。 （4）假设N为序列周期，则22222[()3][(3)](3)55555().jnNjnNjnjNxnNeeee 且要求满足222(3)(3)555()().jnjnjNxnexnNee 则必须满足251jNe才能使上式恒等。根据欧拉公式得到： 2522

cos()sin()155jNeNjN，因此必须22,2,1,0,1,2,5Nkk

于是：5,2,1,0,1,2,Nkk 由于N和k都为整数，因此上式不可能成立。因此，序列不是周期序列。 4．求下式的卷积：

(1)①)(*)(nn (2))(*)(nunu (3))(*)(nnu

(4))(*)(nRnRNN (5))(*)(nnRN (6))(*)(nunRN

5．已知：3,0()0,0nnxnn，5,0()0,0nnznn，求()*()xnzn的卷积表达式。 解：3,0()0,0mmxmm，5,0()0,0mmzmm，5,()0,nmnmznmnm 5 5

01011()*()[()()][3(5)]31(3/5)5(),05,0513/50,00,035,0220,0nmnmmmmnnnnmnnxnznxmznmnnnnnn





















6. 判断系统的线性性、移不变性 （1）)0()]([nnxnxT （2）)3()]([nxnxT

（3）)()2()]([nxnxnxT （4）()[()]xnTxnna 解：（1）设111()[()](0)ynTxnxnn，222()[()](0)ynTxnxnn

则1210201212[()()]()()[()][()]()()TaxnbxnaxnnbxnnaTxnbTxnaynbyn，所以系统为线性系统 设()[()]ynTxn，则()(0)ynxnn，()(0)ynkxnkn， 另一方面，[()](0)Txnkxnkn，即()[()]ynkTxnk，所以系统为移不变系统。 （2）设111()[()](3)ynTxnxn，222()[()](3)ynTxnxn

则12121212[()()](3)(3)[()][()]()()TaxnbxnaxnbxnaTxnbTxnaynbyn，所以系统为线性系统 设()[()]ynTxn，则()(3)ynxn，()(3())(33)ynkxnkxnk， 另一方面，[()](3)Txnkxnk，即()[()]ynkTxnk，所以系统为移变系统。 （3）设1111()[()](2)()ynTxnxnxn，2222()[()](2)()ynTxnxnxn

则12121211221212[()()](2)(2)[()()][(2)()][(2)()][()][()]()()TaxnbxnaxnbxnaxnbxnaxnxnbxnxnaTxnbTxnaynbyn，所以系统为线性系统 设()[()]ynTxn，则()(2)()ynxnxn，()(2)()ynkxnkxnk 另一方面，[()](2)()Txnkxnkxnk，即()[()]ynkTxnk，所以系统为移不变系统。 （4）设1()11()[()]xnynTxnna， 2()11()[()]xnynTxnna 6

则1212()()()()1212[()()].{[()]}.{[()]}bxncxnbxncxnbcTbxncxnnanaanTxnTxn，所以系统为非线性系统 设()[()]ynTxn，则()()xnynna，()()()xnkynknka 而()[()]()xnkTxnknaynk，所以系统为时变系统。 7．已知系统的单位抽样响应如下，判断系统的因果性、稳定性。 （1）)(nu （2）)(2nun

（3）)(n （4）)(1nun 解：(1)因为0()()0nhnun时，，故系统为非因果系统

又0|()|()nnhnun，故系统不稳定 （2）因为0()2()0nnhnun时，，故系统为非因果系统 又0011|()|2()2210.5nnnnnhn，故系统稳定 （3）因为0()0nhn时，，故系统为因果系统 又|()|1nhn，故系统稳定 （4）因为0()0nhn时，，故系统为因果系统 又0111|()|1......2nnhnnn，故系统稳定 8.一个因果系统由以下差分方程表示为： ()2(1)()3(1)ynynxnxn

（1）求系统的单位抽样响应；（2）已知输入为jnenx)(，求输出响应。 9.模拟信号的频谱与该模拟信号的抽样信号的频谱有何关系？ 10．ADC包含哪些步骤？各实现什么功能？ 11. 抽样信号是通过什么实现恢复的？ 12. DAC包含哪些步骤？各实现什么功能？

第3章 序列的傅里叶变换与Z变换参考答案 1． (1) x(n－a) 解：设

[()](e)[()](e)jwjwFTxnXFTynY

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数字信号处理课后习题答案

数字信号处理课后习题答案

数字信号处理（姚天任江太辉）第三版课后习题答案第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。

若是，请确定它的最小周期。

（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-nej（3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。

因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)5(16516取k k =。

（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。

因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。

因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)3(838取k k = 2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。

计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。

(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n) 2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λnu(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a nu(n),|a|<1,求系统的输出y(n). 解 ω(n)=x(n)*h 1(n)=∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n)=∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。

数字信号处理课后答案+第5章

数字信号处理课后答案+第5章

画出它的直接型结构如题8解图所示。
题8解图
9. 已知FIR滤波器的系统函数为
H (z) 1 (1 0.9z 1 2.1z 2 0.9z 3 z 4 ) 10
试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别
如题9解图(a)、 (b)所示。
题9解图
题10解图（一）
题10解图（二）
11． 已知FIR滤波器的16
H(0)=12，
H(3)~H(13)=0
H(1)=－3－j 3 ，
H(14)=1－ j
H(2)=1+j，
H(15)=－3+j 3
试画出其频率采样结构， 选择r=1，
解：
1 z N N1 H (k)
H (z) N k0 1 WNk z 1
图（j）
H (z) b0 b1z 1 b2 z 2 b3 b4 z 1 1 a1z 1 a2 z 2 1 a3 z 1
题6图
7. 假设滤波器的单位脉冲响应为 h(n)=anu(n) 0＜a＜1
求出滤波器的系统函数， 并画出它的直接型结构。 解： 滤波器的系统函数为
H
(
z)
ZT[h(n)]
j2 πk
j8 πk
1e 5 e 5
k 0,1, 2, 3, 4
它的频率采样结构如题13解图所示。
题13解图
14. H1(z)=1－0.6z－1－1.414z－2+0.864z－3 H2(z)=1－0.98z－1+0.9z－2－0.898z－3 H3(z)=H1(z)/H2(z)
解： H1(z)、 H2(z)和H3(z)直接型结构分别如题14解图 (a)、 (b)、 (c)所示。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
（2） y(n)=x(n)+x(nN+1)k 0
（3） y(n)= x(k)
（4） y(n)=x(n－nn0)n0
（5） y(n)=ex(n)
k nn0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)

数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)


k = 0, 1, ⋯, N − 1
（8） 解法一 直接计算：
1 jω 0 n x8 (n) = sin(ω0 n) ⋅ RN (n) = [e − e − jω 0 n ] R N ( n ) 2j
X 8 ( n) =
∑
n =0
N −1 kn x8 (n)WN
1 = [ e jω 0 n − e − jω 0 n ] e 2 j n =0
1− e
j(ω0 −
2π N k) 2π N −1 sin (ω0 − j(ω0 − k )( ) N 2 N 2 =e 2π sin (ω0 − k ) / 2 N
k = 0, 1, ⋯, N − 1
或
X 7 (k ) =
1 − e jω0 N
2π j(ω0 − k ) N 1− e
N −1
N −1
由于 所以
∑
n =0
N −1
n WN ( m + k )
N = 0
m= N −k m ≠ N − k , 0≤ m ≤ N − 1
DFT［X(n)］=Nx(N－k)
N −1 k =0
k=0, 1, …, N－1
5． 如果X(k)=DFT［x(n)］， 证明DFT的初值定理
证: 由IDFT定义式
2π mn +θ ) N 2π mn +θ ) N ]
1 = [e 2j
j(
−e
− j(
2π = sin mn + θ N
n=0, 1, …, N－1
3． 已知长度为N=10的两个有限长序列：
1 0 ≤ n ≤ 4 x1 (n) = 0 5 ≤ n ≤ 9