第三章 静电场中的导体 (Conductor in Electrostatic Field)
§1 导体的静电平衡
(Electrostatic equilibrium) 一.静电平衡状态
1.静电平衡状态：导体内部和表面都没有
电荷的宏观移动。
E 内 = E 0 + E '，
(E '：感应电荷q '产生的场)
2.静电平衡条件：
导体内部 E 内= 0
导体表面 E 表面 ⊥ 表面
+⊕ q
-
二.静电平衡时的特点 1.场强特点：
E 内 = 0 E 表面 ⊥ 表面
2.电势特点：导体是等势体
表面是等势面
3.电荷分布特点：
(1)电荷只分布在表面上(可用高斯定理 分析)。
(2)对空腔导体，腔内无其他带电体时，
电荷只分布在外表面上。
证明：
+- 高斯面
⊕ Q
(a)在导体内部取高斯面(面上处处场强为
零) ⇒内表面上∑q = 0
(这还不能说明内表面一定无电荷)
(b)设内表面上有等量异号电荷(反证法)，
⇒画一根电力线，
⇒电力线首尾处电势不等，
这不可能(因和导体等势矛盾)，
⇒内表面不可能有电荷。
(3)对孤立导体，表面各处的面电荷密度和
该处表面的曲率有关。曲率大处，面电荷密度大。
演示：·尖端放电现象
·高压带电操作
三.导体表面的场强与面电荷密度的关系
在导体表面某点附近取扁筒状高斯面， 由 ⎰S E ⋅d S = ∑q /ε0 有 E ∆S = σ∆S /ε0 E = σ/ε0 导体表面附近的场强
n —表面法向单位矢量
思考:此E 只是电荷σ∆S 产生的，还是所 有电荷产生的？推导中如何体现?
σ
E =
n
ε0
E
练习：
1.将一带正电的导体A移近一原不带电的
绝缘导体B时，导体B的电势是升高还是降低？为什么？
2.空间有N个带电导体，试证其中至少存
在一个导体，其表面上各点电荷密度σ
不异号(可先证N = 2情形)。
§2 有导体存在时静电场的分析与计算分析方法:·用电荷守恒
·用静电平衡条件
·用高斯定理
常见导体组:·板状导体组
·球状导体组
[例1]面电荷密度为σ0的无限大均匀带电导体板旁有一无限大的原不带电的
导体平板，求导体板两表面的面电荷 密度。
解：设导体两表面的面电荷密度分别为
σ1、σ2 (在未求出结果之前，σ1、σ2均
看作正) ·由电荷守恒有
σ1 + σ2 = 0 (1)
·由导体内场强为零有 E 0 +E 1 - E 2 = 0
σ1 - σ2 = - σ0 (2)
E 0 σ0
σ
σ0 σ1 σ2 2ε0
+
2ε0 - 2ε0 = 0
·可得
思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？
·接地：意味着“导体电势为零”，
不意味着“电荷一定全跑光”。
·正确结果
σ0 0
σ0
-σσ0σ0/2
σ0
σ1 =
2
- σ0
2
σ2 =
[例2]导体球A(带电q)与导体球壳B(带电量Q)同心。求
(1)各表面电荷分布；
(2)A的电势U A；
(3)将B接地，各表面电荷分布；
(4)将B的地线拆掉后，再将A接地，此时
+q
解:(1)各表面电荷分布
·在B上选高斯面如图，知
B内表面电荷为-q
·B内外表面电荷之和为Q，由电荷守恒，B外表面电荷为Q +q
(2)A 的电势U A
·方法一：由场强积分法
(请自己算)
·方法二：由电势叠加法
导体组可看成三层均匀带电球面
由均匀带电球面的电势结果可得，
(3)将B 接地， 各表面电
荷分布
A Q +q -q q
U A =
q 4πε0R 1 + -q 4πε0R 2 Q+q
4πε0R 3
+ U A = ⎰A
E ⋅d l
∞
易得：B 内表面电荷为 -q ；
外表面电荷为零。 (4)将B 的地线拆掉后，再将A 接地，此时 各表面电荷分布
· A 接地后，电荷 不再为q ，设为 q '(待求)
·则B 内表面为- q '，外表面为 -q +q ' ·由电势叠加有
可得 q ' ( ≠ q ) (略)
q '
U A = q ' 4πε0R 1 + -q ' 4πε0R 2 -q+q ' 4πε0R 3
= 0 + 应
§3 静电屏蔽 (Electrostatic shielding)
一.空腔导体可保护腔内空间
不受腔外带电体的影响
[E Q + E q ']外表面以内空间 = 0
·当Q 大小或位置改变时，q '(感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。
·若腔内有带电体，上述关系依然成立。
⊕ Q - q ⊕ Q - q
如图，空腔内表面电荷均匀分布，
Q 的变化，不会影响内表面电荷分布。 腔外带电体的变化(大小、位置)，
不会影响腔内电场。
二.接地空腔导体可保护腔外空间
不受腔内带电体的影响
[ E q + E q '
]内表面以外空间 = 0
·先看空腔导体未接地情形
当腔内q 位置移动时， q '(感应电荷)将 自动调整，保证上述关系成立。
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