山东省济南市历下区2017-2018学年七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1．4的算术平方根（）
A．2B．﹣2C．D．±
2．下列交通标志是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列事件为必然事件的是（）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
C．某设计运动射靶一次，正中靶心
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
4．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）
A．15°B．25°C．35°D．45°
5．在下列各数中是无理数的有（）
，，，2π，3.14，2.0101010……（相邻两个1之间有1个0）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）
A．10B．13C．17D．13或17
7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）
A．DF∥AC B．AB＝DE C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
9．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S
＝15，则CD
△ABD 的长为（）
A．3B．4C．5D．6
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A一B﹣C﹣D的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成（）
A．B．C．D．
12．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．比较大小：5．
14．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．
15．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为．
16．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为cm．
17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是．
18．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1000米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到达终点时甲距离终点的距离是米．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（18分）化简与计算：
（1）×；（2）﹣；（3）；
（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（2+1）2．
20．（8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小．
21．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
22．（10分）一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；
23．（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝
（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
25．（12分）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在
AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD 于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；
（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；
（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．
附加题（共3个小题，第l、2小题5分，第3题10分）
26．（5分）如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为．
27．（5分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC 于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝．
28．（10分）已知：2x＝，求的值．
