高一数学诊断卷
一、填空题（本大题满分30分）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1
、函数y ______________________________；
2、函数ln 1y x =+的反函数为：_______________________________；
3、已知α是第二象限角，且3sin 5
α=，则sin 2α=_____________； 4、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是：_________；
5、方程3sin sin2x x =的解集是：______________________________；
6、若α是三角形的一个内角，当α= 时，函数cos23cos 6y αα=-+取到最小值。
（结果用反三角函数表示）；
7、ABC ∆
中，已知,1,3
B a b π∠==AB
C ∆的面积S =_________________； 8、已知函数()arccos(21)([0,1])f x x x =-∈，则12(
)3
f π-=___________________； 9.已知(,),(0,)22ππαβπ∈-∈，则方程
组))
sin(3))2απβππαβ-+⎨--⎪⎩ 的解是：_____________；
10、方程lg 2cos x x =根的个数为：_____________________________；
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其他一律得零分。
11、对于0a >且1a ≠，在下列命题中，正确的命题是： （ ）
A.若M N =，则log log a a M N =；
B. 若,M N R +∈，则log ()log log a a a M N M N +=+；
C. 若log log a a M N =，则M N =；
D. 若22log log a a M N =，则M N =；
12、ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且lg lg lgcos a c B -=，则ABC ∆的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B.直角三角形
C. 钝角三角形
D.不能确定
13、若函数sin cos y x a x =+的一条对称轴方程为4
x π=，则此函数的递增区间是： （ ） A. (,)42ππ B. 3(,)4
ππ C. 3(2,2),44k k k Z ππππ-+∈ D. (2,2),22
k k k Z ππππ-+∈ 14、若不等式log sin 2(0,1)a x x a a >>≠，对于任意(0,]4
x π∈都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,)4π B. (,1)4π C. (,)42
ππ D. (0,1) 三、解答题（本大题满分54分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤
15、（本题满分8分）解方程1122log (95)log (32)2x x ---=--；
16.（本题满分10分）已知21sin ,cos 34x y ==-，且x y 、是同一象限角，求 cos()x y +的值。
17.（本题满分10分）某观测站C 在A 城的南偏西20o 方向上，由A 城出发有一条公路走向是南偏东40o ，测得距C 点31千米的B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后到达D 处，此时C 、D 间的距离为21千米。
（1）求sin CBD ∠的值；
（2）问这人还需走多少千米才到A 城？
18.（本题满分12分）若函数()()sin (0,0,||)2
f x A x x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示：
① 求函数()y f x =的解析式；
② 若方程()1f x k =+在[]0,π内有两个
相异的实数根，求实数k 的取值范围；
19、（本题满分14分）在函数lg (1)y x x =>的图像有A 、B 、C 三点，横坐标分别为：,2,4m m m ++，
（1）若ABC ∆的面积为S ，求()S f m =的解析式；
（2）求()S f m =的最大值；
（3）若a b c 、、和lg lg lg a b c 、 、 分别是两个三角形的三条边，
且a b c 、、互不相等，那么这两个三角形能否相似？说明理由。
参考答案：
1524 1)[1,) 2) 3) 4) 2512
31 5){|,} 6)arccos 7)3 8) 44 9), 10)31 11--14) 46
x y e x R x x k k Z C B C B ππππαβ-+∞=∈-=∈==一：；,；；；；；；；；；，，，；
315 32log 2 x ⇒=-：经检验为原方程的解；
521516 cos();12
x y -+=： 12317 1)sin ;2)15();CBD AD km ∠==： 答：（略）； 118 1()2sin() 21,1)24
f x x k π=+∈-：）； 2)[；
2
2max 2(2)419 1 lg lg(1),(1);(4)494 2) lg(1)[1,) (1)lg 2lg3lg55(2)4
3) ,lg lg lg lg lg lg ABC ABC m S m m m m m
S S f m a b c a b c
a b c k k a b c
∆∆+⇒==+≥++=++∞⇒===-+-<<<<===]：）已知在； 不存在。
依题意，设 则有 若相似，则有 ，为正常数； lg ,lg a b c x k x y x y k x ⇒=== 、、 为方程 的三个根 而曲线 与至多有两个交点， 所以产生矛盾，从而这两个三角形不相似；
