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Dynamical mean-field theory for pairing and spin gap in the attractive Hubbard model

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mat/0101047v1 [cond-mat.str-el] 4 Jan 2001Dynamicalmean-fieldtheoryforpairingandspingap

intheattractiveHubbardmodel

M.Keller1,W.Metzner1,andU.Schollw¨ock2

1TheoretischePhysikC,TechnischeHochschuleAachen,D-52056Aachen,Germany2SektionPhysik,Universit¨atM¨unchen,D-80333M¨unchen,Germany

(February1,2008)

WesolvetheattractiveHubbardmodelforarbitraryinteractionstrengthswithindynami-

calmean-fieldtheory.Wecomputethetransitiontemperatureforsuperconductivityandana-lyzeelectronpairinginthenormalphase.ThenormalstateisaFermiliquidatweakcouplingandanon-Fermiliquidstatewithaspingapatstrongcoupling.Awayfromhalf-filling,the

quasi-particleweightvanishesdiscontinuouslyatthetransitionbetweenthetwonormalstates.PACS:71.10.Fd,71.10.-w,74.20.Mn

Fermisystemswithaweakattractiveinteractionare

Fermiliquidswhichundergoaphasetransitionintoa

superconductingstateviathecondensationofweakly

boundCooperpairsatalowcriticaltemperatureTc.

Foralongtimethisweakcouplingroutetosupercon-

ductivity,whichiswelldescribedbytheBCSmean-field

theory[1],wasdistinguishedalmostdogmaticallyfrom

Bose-Einsteincondensationofbosons,althoughinboth

casesaphasetransitioncharacterizedbythesameU(1)

symmetrybreakingoccurs.Leggett[2]wasthefirstto

pointoutthatBCSsuperconductivitycanbecontinu-

ouslyconnectedtoBose-Einsteincondensationoftightly

boundpairsbyincreasingthetwo-particleattractionbe-

tweenthefermionsfromweaktostrongcoupling.The

sizeoftheCooperpairsshrinkscontinuouslyuntilspa-

tiallywellseparatedbosonsform,whichundergoBose

condensationatasufficientlylowtemperature.Nozi`eres

andSchmitt-Rink[3]haveextendedLeggett’sanalysisto

latticeelectronsandfinitetemperatures.Basedonphys-

icalinsightgainedfromadiscussionoftheweakand

strongcouplinglimitsandanapproximate(T-matrix)

treatmentoftheintermediateregimetheyconcludedthat

theevolutionfromweakcouplingtostrongcouplingsu-

perconductivityisindeedsmooth.

Theinterestintheintermediateregimebetweenthe

BCSandBose-Einsteinlimitsincreasedconsiderablyaf-

terthediscoveryofhigh-temperaturesuperconductors,

whicharecharacterizedbyCooperpairswhosesizeis

onlyslightlybiggerthantheaverageelectrondistance

[4].Muchrecentworkhasthereforebeendedicatedto

thetheoryofFermisystemswithattractiveinteractions

ofarbitrarystrength[5].Itwasshownthatsufficiently

strongattractionorreduceddimensionalitycanleadto

energygapseveninthenormalphase,whichhavebeen

relatedtopseudogapphenomenainthecupratesuper-

conductors[6].

Inthisworkweanalyzetheformationofpairsina

Fermisystemwitharbitraryattractiveinteractionsby

solvingtheattractiveHubbardmodelwithindynamical

mean-fieldtheory(DMFT)[7].Weshowthatthenormal

stateisaFermiliquidatweakcouplingandanon-Fermi

liquidstatecharacterizedbyboundpairsandaspingapatstrongcoupling,inqualitativeagreementwithQuan-

tumMonteCarlo(QMC)studiesofthetwo-andthree-

dimensionalattractiveHubbardmodel[8–10].Atvery

lowtemperaturesthetransitionbetweentheFermiliq-

uidandthenormalpairedstateisdiscontinuous.

InstandardnotationtheHubbardmodelforlattice

fermionswithanearestneighborhoppingamplitude−t

andalocalinteractionUisgivenby

H=−t󰀁

󰀅i,j󰀆󰀁

σc†iσcjσ+U󰀁

jnj↑nj↓.(1)

Theattractive(U<0)Hubbardmodelisasupercon-

ductorbelowacertaincriticaltemperatureTc(U,n)>0

forallUatanyaveragedensityn,ifthelatticedimen-

sionalityisabovetwo[11].Athalf-filling(n=1)the

usualU(1)gaugesymmetrybecomesasubgroupofa

largerSO(3)symmetry,andthesuperconductingorder

parametermixeswithchargedensityorder.Intwodi-

mensionsoneexpectsaKosterlitz-Thoulessphaseatlow

temperaturesforallU<0andn=1[11].

IntheweakcouplinglimitU→0anddimensionsd>2

theattractiveHubbardmodelcanbetreatedbyBCS

mean-fieldtheory[3,11].Inthestrongcouplinglimit

U→−∞thelowenergysectorofthemodel(excitation

energies≪|U|)canbemappedontoaneffectivemodel

ofhardcorelatticebosonswithahoppingamplitudeof

ordert2/Uandarepulsivenearestneighborinteraction

ofthesameorder[3,11].ThesebosonsundergoBosecon-

densationind>2dimensionsandaKosterlitz-Thouless

transitionintwodimensions(forn=1)atacritical

temperatureofordert2/|U|.

Fornearestneighborhoppingonabipartitelatticethe

particle-holetransformationofspin-↑fermions

cj↑→ηjc†j↑,c†j↑→ηjcj↑,(2)

whereηj=1(−1)forjontheA-sublattice(B-

sublattice),mapstheattractiveHubbardmodelatden-

sitynontoarepulsiveHubbardmodelathalf-fillingwith

afiniteaveragemagnetizationm=1−n[11].Wewill

usethisrelationtocomparewithresultsknownforthe

repulsiveHubbardmodel.

1

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基于黎曼解的移动最小二乘粒子动力学

基于黎曼解的移动最小二乘粒子动力学

基于黎曼解的移动最小二乘粒子动力学

数值方法

胡晓燕，林忠，倪国喜

(北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室, 北京 100088)

[摘 要] 本文叙述了移动最小二乘粒子动力学（MLSPH）的基本原理，讨论了一维MLSPH计算方法，

提出了两种不同精度的基于无网格的构造黎曼问题初值的方法，通过将粒子间的相互作用用黎曼解近似

来减小接触间断附近的震荡，最后给出了多介质一维激波管问题的算例，表明此种方法的有效性。

[关键词] MLSPH方法; 接触算法; 黎曼解；MUSCL格式

[

中图分类号] O354.5

0

引言

流体力学的计算方法最基本的有两种：欧拉方法（Euler，简称欧氏）和拉格朗日方法

（Lagrange，简称拉氏）。在一些实际问题研究中，常要考虑高温高压多介质大变形等问题，

这时，拉格朗日方法是主要的数值模拟工具。但在拉氏方法中，由于介质的大变形，在数值

模拟中表现为网格的扭曲，这些扭曲一部分是由物理因素引起的，还有一部分是由于非物理

因素引起的。物理的因素是由于流场本身的演化，非物理的因素主要由数值方法的误差引起。

当网格发生严重扭曲时，计算的精度会变得很差，甚至使得计算无法进行下去。网格的长宽

比例失调、扭结、沙漏畸变等一系列的网格大变形问题，是目前制约这类问题研究的瓶颈之

一。网格自适应是解决网格大变形问题的一种途径。

另一种解决网格大变形问题的途径是无网格方法。是基于点的近似的一种方法。它在

局部区域内随机分布的离散的节点上插值，构造近似函数。它不再需要网格，这就避免了网

格划分的工作，消除以前由于网格而带来的一些问题。对无网格方法的研究可以追溯到20

世纪70年代，最初的尝试是在随机离散的节点上求解偏微分方程的近似解，即广义有限差

分法[1]

。几乎在同时，Lucy和Gingold等分别提出了基于核估计方法的光滑粒子动力学方法

（SPH : Smooth Particle Hydrodynamics） [2，3]

相对论磁控管的实验研究

相对论磁控管的实验研究

3国家863激光技术领域资助课题。1996年9月17日收到原稿,1997年10月27日收到修改稿。李家胤,男,1944年12月出生,教授。相对论磁控管的实验研究

李家胤　熊祥正　杨梓强　周晓岚　胡绍湘

张　冰　马文多　李　慎　李明光　梁　正　刘盛纲

(电子科技大学高能所,强辐射重点实验室　610054)

摘要　简要分析了相3对论磁控管的主要特点与问题,编制了谐振系统数值计算程序,通过数值计算与冷测,对不同阴极尺寸与输出结构的磁控管进行了研究,清晰地描述了磁控管的振荡模式与简并现象。制作了A6型相对论磁控管并进行了热测实验,研究了输出功率与工作磁场的关系,经过大量优化工作,在S波段获得了380MW的微波辐射。 关键词　相对论磁控管　数值计算　高功率微波

相对论磁控管是一种重要的高功率微波器件。由于它结构简单、牢固、工作可靠性高,具有

高功率与重复脉冲工作的潜力,同时也具有多管锁相工作,合成更大功率的可能性,因而受到

了以应用为主要目标的科技工作者的高度重视。美国、俄罗斯、英国和其它国家的科学家们对

相对论磁控管进行了长期的研究。取得了一系列引人注目的成果。最值得注意的有三个方面:一是实现了重复频率高平均功率工作。如L波段相对论磁控管在电压为750kV、束流为10kA、

脉宽为60ns的条件下,当重复频率为100Hz时P^=1.0GW,P-=4.4kW,峰值效率达13%,能量效率为9.8%;当重复频率为250Hz时,P^=600MW,P-=6.3kW,峰值效率达8%,能量效率为

5.6%。如此高的平均功率是其它器件尚未达到的。二是实现了四只和七只相对论磁控管的相位互锁,显示了用多个源产生相干振荡的潜力。三是实现了宽范围的调频,调频范围达33%,重

复频率达100Hz,输出功率达400～600MW,这些进展有可能使相对论磁控管成为最先获得实

际应用的高功率微波源之一。

1　基本原理

和普通磁控管一样,由圆柱形的阴极和谐振腔链形成的圆柱形阳极之间的区域为电子与

Bi2Se3未考虑vdw的错误汇总

Bi2Se3未考虑vdw的错误汇总

在没有考虑vdw作用之前，算Bi2Se3材料soc中出现的错误汇总

VASP自旋轨道耦合计算错误汇总

静态计算时，报错：

VERY BAD NEWS! Internal内部 error in subroutine子程序 IBZKPT:

Reciprocal倒数的 lattice and k-lattice belong to different class of lattices. Often results are still useful... 48

INCAR参数设置：

对策：根据所用集群，修改INCAR中NPAR。将NPAR=4变成NPAR=1，已解决！

错误：sub space matrix类错误

报错：静态和能带计算中出现警告： WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian共轭 in DAV

结构优化出现错误：

WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV 4 -4.681828688433112E-002

对策：通过将默认AMIX=0.4，修改成AMIX=0.2（或0.3），问题得以解决。

以下是类似的错误：

WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in rmm -3.00000000000000

RMM: 22 -0.167633596124E+02 -0.57393E+00 -0.44312E-01 1326 0.221E+00BRMIX:

very serious problems the old and the new charge density differ old charge density: 28.00003 new 28.06093 0.111E+00

错误：

ZnS宽禁带半导体毕业设计

ZnS宽禁带半导体毕业设计

哈尔滨理工大学学士学位论文

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宽禁带半导体ZnS物性的第一性原理研究

摘要

硫化锌（ZnS）是一种新型的II-VI族宽禁带电子过剩本征半导体材料， 其禁带宽度为3.67eV,具有良好的光致发光性能和电致发光性能。在常温 下禁带宽度是3.7eV，具有光传导性好，在可见光和红外范围分散度低等 优点。ZnS和基于ZnS的合金在半导体研究领域己经得到了越来越广泛的关 注。由于它们具有较宽的直接带隙和很大的激子结合能，在光电器件中具 有很好的应用前景。

本文介绍了宽禁带半导体 ZnS目前国内外的研究现状及其结构性质和 技术上的应用。阐述了密度泛函理论的基本原理，对第一性原理计算的理 论基础作了详细的总结，并采用密度泛函理论的广义梯度近似 （GGA）下的

平面波贋势法，利用 Castep软件计算了闪锌矿结构 ZnS晶体的电子结构 和光学性质。电子结构如闪锌矿 ZnS晶体的能带结构，态密度。光学性质 如反射率，吸收光谱，复数折射率，介电函数，光电导谱和损失函数谱。 通过对其能带及结构的研究，可知闪锌矿硫化锌为直接带隙半导体，通过 一系列对光学图的分析，可以对闪锌矿

ZnS的进一步研究做很好的预测。

关键词 ZnS;宽禁带半导体；第一性原理；闪锌矿结构哈尔滨理工大学学士学位论文

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First-principles Research on Physical Properties

of Wide Bandgap Semiconductor ZnS

Abstract

Zinc sulfide (ZnS) is a new family of ll-VI wide band gap electronic excess in

tri nsic semic on ductor material with good photolu min esce nee properties and

electroluminescent properties. At room temperature band gap is 3.7 eV, and