苏教版必修1《6.2 指数函数》练习卷(1)

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数章末过关检测卷 苏教版必修1(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f (－x )＝1－x －(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，则f (x )为奇函数，图象关于原点对称．答案：C2．下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2＋x B ．y ＝－x 3 C ．y ＝e xD ．y ＝lnx 2＋1解析：选项A ，C 为非奇非偶函数，选项B 为奇函数． 答案：D3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(9，3)，则log 4f (2)的值为( ) A.14 B ．－14C ．2D ．－2 解析：设幂函数为f (x )＝x α，则有3＝9α，得α＝12，所以f (x )＝x 12，f (2)＝2，所以log 4f (2)＝log 42＝log 4414＝14.答案：A4．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A ．(0，12)B ．(0，1)C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：画f (x )＝|log 12x |的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．答案：D5．已知10m ＝2，10n ＝4，则103m －n2的值为( )A ．2 B.2 C.10 D ．22解析：103m －n 2＝103m2÷10n2＝(10m )32÷(10n )12＝232÷412＝232－1＝ 2.答案：B6．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 解析：由f (0)＝0得b ＝－1.所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.答案：A7．已知函数f (x )＝e －x －e xx，则其图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y ＝x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称解析：函数的定义域为{x |x ≠0}， f (－x )＝e x －e －x －x ＝e －x －e x x＝f (x )，所以函数f (x )的偶函数，其图象关于y 轴对称． 答案：D8．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数f (x )A ．(－∞，1) B ．(1，2) C ．(2，3)D ．(3，＋∞)解析：因为f (2)·f (3)＜0，所以f (x )在(2，3)内一定存在零点． 答案：C9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |解析：选项A 为奇函数，选项C ，D 在(0，＋∞)上是减函数． 答案：B10．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a3，y ＝12log a 5，z ＝log a21－log a3，则( )A ．x ＞y ＞zB ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y 解析：x ＝log a2＋log a3＝log a6＝12log a 6，z ＝log a21－log a3＝log a7＝12log a 7.因为0＜a ＜1，所以12log a 5＞12log a 6＞12log a 7.即y ＞x ＞z . 答案：C11．某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋xb，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大．此时每吨的价格为40元，则有( )A ．a ＝45，b ＝－30B ．a ＝30，b ＝－45C ．a ＝－30，b ＝45D ．a ＝－45，b ＝－30解析：设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，则y ＝xQ －P ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋x b －⎝⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110·x 2＋(a －5)x －1 000(x ＞0)．由题意知，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40.所以⎩⎪⎨⎪⎧－a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.答案：A12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－3，x ≤0，x 12，x ＞0，已知f (a )＞1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：当a ≤0时，f (a )＝(12)a －3＞1，解得a ＜－2；当a ＞0时，f (a )＝a 12＞1，解得a ＞1. 综上a 的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)． 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x ＜2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝________．解析：因为f (2)＝log 3(22－1)＝1， 所以f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：214．(2014·上海卷)若f (x )＝x 23－x 12，则满足f (x )＜0的x 的取值范围是________． 解析：根据幂函数的性质，由于12＜23，所以当0＜x ＜1时，x 23＜x 12；当x ＞1时，x 23＞x 12. 因此f (x )＜0的解集为(0，1)． 答案：(0，1)15．若定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (3x *3－x )的值域是________．解析：由定义可知该函数是求a ，b 中较小的那一个，所以分别画出y ＝3x 与y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象， 由图象很容易看出函数f (3x *3－x )的值域是(0，1]． 答案：(0，1]16．(2014·福建卷)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．解析：当x ≤0时，由x 2－2＝0，得x ＝－2.当x ＞0时，f (x )＝2x －6＋ln x 是增函数且f (2)＝ln 2－2＜0，f (3)＝ln 3＞0. 所以f (x )在区间(0，＋∞)上有且只有一个零点． 综上可知f (x )的零点有2个． 答案：2三、解答题(本题共6个小题，满分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝bxax 2＋1(b ≠0，a ＞0)．(1)判断f (x )的奇偶性；(2)若f (1)＝12，log 3(4a －b )＝12log 24，求a ，b 的值．解：(1)f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－bxax 2＋1＝－f (x )， 故f (x )是奇函数．(2)由f (1)＝ba ＋1＝12，得a －2b ＋1＝0.又log 3(4a －b )＝12log 24＝1，即4a －b ＝3.由⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＋1＝0，4a －b ＝3，解得a ＝1，b ＝1.18．(本小题满分12分)对于函数f (x )，若存在x 0∈R 使f (x 0)＝x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点，已知f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求f (x )的不动点；(2)若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围． 解：(1)因为a ＝1，b ＝－2时，f (x )＝x 2－x －3， 由f (x )＝x ⇒x 2－2x －3＝0⇒x ＝－1或x ＝3， 所以f (x )的不动点为－1和3.(2)由题设知ax 2＋(b ＋1)x ＋b －1＝x 有两个不等实根， 即ax 2＋bx ＋b －1＝0有两个不等实根，所以Δ＝b 2－4a (b －1)>0⇒b 2－4ab ＋4a >0恒成立． 所以(－4a )2－4×4a <0⇒0<a <1. 故a 的取值范围是(0，1)．19．(本小题满分12分)设海拔x m 处的大气压强是 y Pa ，y 与 x 之间的函数关系式是 y ＝c e kx ，其中c ，k 为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01×105 Pa ，1 000 m 高空的大气压为0.90×105 Pa ，求600 m 高空的大气压强(精确到0.001)．解：将x ＝0，y ＝1.01×105；x ＝1 000 , y ＝0.90×105, 代入 y ＝c e kx 得：⎩⎪⎨⎪⎧1.01×105＝c e k ·0，0.90×105＝c e k ·1 000，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1.01×105， ①0.90×105＝c e1 000k . ②将①代入②得：0.90×105＝1.01×105e 1 000k ⇒k ＝11 000×ln0.901.01，计算得：k ＝－1.15×10－4.所以y ＝1.01×105×e －1.15×10－4x .将 x ＝600 代入，得：y ＝1.01×105×e －1.15×10－4×600， 计算得：y ＝0.943×105(Pa)．所以在600 m 高空的大气压约为0.943×105 Pa.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a ＞1＞b ＞0)．(1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式．解：(1)由a x －b x ＞0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x＞1.因为a ＞1＞b ＞0，所以ab＞1.所以x ＞0.所以f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)因为f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， 所以f (x )＞f (1)，只要f (1)＞0. 则lg(a －b )≥0，所以a －b ≥1. 因此a ，b 满足的关系为a ≥b ＋1.21．(本小题满分12分)某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、2万件、1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y ＝ab x ＋c (其中a ，b ，c 为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．解析：根据题意，该产品的月产量y 是月份x 的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量越接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的具体解析式．设y 1＝f (x )＝px 2＋qx ＋r (p ，q ，r 为常数， 且p ≠0)，y 2＝g (x )＝ab x ＋c ，根据已知有⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＋r ＝1，4p ＋2q ＋r ＝1.2，9p ＋3q ＋r ＝1.3和⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋c ＝1，ab 2＋c ＝1.2，ab 3＋c ＝1.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－0.05，q ＝0.35，r ＝0.7和⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.8，b ＝0.5，c ＝1.4.所以f (x )＝－0.05x 2＋0.35x ＋0.7，g (x )＝－0.8×0.5x ＋1.4.所以f (4)＝1.3，g (4)＝1.35. 显然g (4)更接近于1.37，故选用y ＝－0.8×0.5x ＋1.4作为模拟函数较好． 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当x ＜0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x.由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2×2x －1＝0，解得2x ＝1±2.因为2x ＞0，所以x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0， 因此m (22t －1)≥－(24t －1)． 因为22t －1＞0， 所以m ≥－(22t ＋1)． 因为t ∈[1，2]，所以－(1＋22t )∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．。

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。

2013-2014版高中数学 3.1.2.3指数函数习题课同步训练 苏教版必修1双基达标限时15分钟1．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，则下列五个关系式①0＜b ＜a ，②a ＜b ＜0，③0＜a ＜b ，④b ＜a ＜0，⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式为________．解析 在同一直角坐标中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④.答案 ③④2．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是______．解析 由题意知，x ∈(－1,1)时，a x >x 2－12，结合y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象可得12≤a <1或1<a ≤2.答案 [12，1)∪(1,2]3．函数y ＝a2x －4＋3(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点________．解析 由于指数函数的图象过定点(0,1)可以把y ＝a 2x －4＋3化成y －3＝a2x －4，令2x －4＝0，得x ＝2，y ＝4，所以函数y ＝a2x －4＋3恒过点(2,4)．答案 (2,4)4．用“＞”、“＜”填空．100.2________100.1；0.1－2________0.12； 100.1________8－0.2.解析 ∵y ＝10x是增函数，y ＝0.1x是减函数， ∴100.2＞100.1,0.1－2＞0.12，∵100.1＞1,8－0.2＜1，∴100.1＞8－0.2.答案 ＞ ＞ ＞ 5．设函数f (x )＝－x 2＋2a ＋1x －4a ＋1，且当x ∈R 时，均有f (x )≤1，则实数a 的取值范围是________．解析 因为f (x )≤1恒成立，所以x 2－2a ＋1x ＋4a ≥0恒成立，而x 2－2a ＋1x ＋4a ＝x 2－2×2ax＋(2a )2＝(x －2a )2≥0，所以，a 的取值为任意实数．答案 R6．已知函数f (x )＝2x－12|x |，x ∈[－1,2]．(1)若f (x )＝32，求x 值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)求f (x )的值域．解 (1)若－1≤x ≤0，则f (x )＝2x －12－x ＝2x －2x ＝0；若0<x ≤2，则f (x )＝2x－12x ，所以，当32＝2x －12x ，得x ＝1. (2)由(1)得f (x )的单调增区间是[0,2]．(3)由(2)得f (x )min ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (2)＝154.所以f (x )的值域为[0，154]综合提高限时30分钟7．已知函数y ＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a ，b 的取值范围是________．解析 如图所示，当x ＝0时，y ＝a 0＋b ＜0，∴b ＜－1. ∵函数图象经过第一、三、四象限，故a ＞1， ∴a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1)． 答案 a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1) 8．函数y ＝(12)x －1x －3的单调减区间为________．解析 因为函数y ＝(12)x －1x －3的定义域为(－∞，1]∪[3，＋∞)，且函数u ＝x －1x －3在[3，＋∞)上单调递增，函数y ＝(12)u 是单调减函数，所以函数y ＝(12)x －1x －3在[3，＋∞)上单调递减．答案 [3，＋∞)9．函数f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线________对称．解析 作f (x )＝5x 的图象关于y 轴对称图形，即h (x )＝5－x ，再把h (x )＝5－x的图象向右平移3个单位，得g (x )＝5－(x －3)＝53－x的图象．画出草图知f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线x ＝32对称．答案 x ＝3210．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．解析 由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f (x )的图象，可知A (4,6)为函数f (x )的图象的最高点．答案 611．(1)已知f (x )＝22x－1＋m 是奇函数，求常数m 的值； (2)画出函数y ＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|2x－1|＝k 无解？有一解？有两解？解 (1)若f (x )为奇函数，则f (x )＝－f (－x )， 即－22－x－1－m ＝22x －1＋m ， m ＝－(12－x －1＋12x －1)＝－2x－11－2x ＝1.∴常数m ＝1(2)y ＝|2x－1|的图象如上图，当k ＜0时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0＜k ＜1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解． 12．要使函数y ＝1＋2x＋4x·a 在x ∈(－∞，1]上时y >0恒成立，求a 的取值范围． 解 由题意得1＋2x＋4x·a >0在x ∈(－∞，1]上恒成立，即a >－1＋2x4x 在x ∈(－∞，1]上恒成立．令f (x )＝－1＋2x4x ＝－(12)2x －(12)x＝－[(12)x ＋12]2＋14，∵x ∈(－∞，1]，∴(12)x ∈[12，＋∞)．令t ＝(12)x，则f (t )＝－(t ＋12)2＋14，t ∈[12，＋∞)，f (t )在[12，＋∞)上为减函数，∴f (t )≤f (12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f (t )∈(－∞，－34]．∵a >f (t )，∴a ∈(－34，＋∞)．13．(创新拓展)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 解 (1)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，∴b ＝1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f (－1)＝－f (1)，∴－2－1－11＋a ＝－－2＋14＋a ，∴a ＝2，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f (x )为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． 又∵f (x )在R 为减函数， ∴t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即对一切t ∈R ，有3t 2－2t －k ＞0恒成立， ∴Δ＜0，即4＋12k ＜0，∴k ＜－13.故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一3.1.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x>0时，______； 当x<0时，________当x>0时，________； 当x<0时，________ 单调性是R 上的________是R 上的________一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a>0且a ≠1)． 2．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x|(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f(x)为R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x ，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________． 6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝a x 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a>0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n 体积V(m3)0 50 000×201 50 000×22 50 000×22… … n50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a>b )，则函数f(x)＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有f(x y )＝yf(x)． (1)求f(1)的值；(2)若f(12)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f(x)与函数y ＝f(－x)的图象关于y 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(x)的图象关于x 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f(x －a)的图象可由函数y ＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a>0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象． 4．－19解析 当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x ， 即－f(x)＝(13)x ，∴f(x)＝－(13)x .因此有f(2)＝－(13)2＝－19. 5．b<a<1<d<c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a>1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a<1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a>1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x ＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y<8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7. (2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1， 所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2， 即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f(x)＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x<0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s>t ，又f(12)>0，∴f(x 1)－f(x 2)＝f[(12)s ]－f[(12)t ]＝sf(12)－tf(12)＝(s －t)f(12)>0，∴f(x 1)>f(x 2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴0<ax<1， 当a ＝0时，x ∈∅， 当a>0时，0<x<1a，当a<0时，1a <x<0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a>0时，不等式解集为{x|0<x<1a }．。