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2019届九年级上学期数学期中考试试卷 附答案解析 学生用

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2019届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.将一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A. 5，81B. 5，﹣81C. ﹣5，81D. 5x，﹣812.下面有4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A. （-3，-7）B. （3，7）C. （-3，7）D. （3，-7）4.如果2 是方程x²﹣c＝0 的一个根，则常数c 是（）A. 4B. ﹣4C. ±2D. ±45.用配方法解方程x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）A. (x﹣4)²＝15B. (x﹣1)²＝15C. (x﹣4)²＝1D. (x+4)²＝156.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°7.若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣18.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.9.⊙O 的直径AB 长为10，弦MN⊥AB，将⊙O 沿MN 翻折，翻折后点B 的对应点为点B′，若AB′＝2，MB′的长为（）A. 2B. 2 或2C. 2D. 2 或210.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若y1＞0 时，则a+b+c＞0②若a＝b 时，则y1＜y2③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知方程x2﹣4x+3＝0 的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝________.12.若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________.13.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________。

14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为________.15.如图，在中⊙O，AB 是直径，弦AE 的垂直平分线交⊙O 于点C，CD⊥AB于D，BD＝1，AE＝4，则AD 的长为________.16.在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D 是BC 边的中点，点E 是边AC上一点，过点D 作ED 的垂线交边AC 于点F，若AC＝7CF，且DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为________.三、解答题17.解方程：x2﹣2x﹣3=0．18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？19.如图，抛物线y1＝x2﹣2与直线y2＝x+4交于A，B两点.（1）求A，B两点的坐标；（2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围.20.在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A（﹣4，2），B（﹣1，4），C（﹣1，2）.（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△，的坐标为________；（2）平移△ABC，点B 的对应点的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△，的坐标为________；（3）若将△绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标为________.21.如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D.（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长.22.如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间t2（单位：s）满足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s.（1）求y1和t1满足的二次函数解析式；（2）求滑坡AB的长度.23.等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P 为平面内一点.（1）如图1，当点P 在边BC 上时，且满足∠APC＝120°，求的值；（2）如图2，当点P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝AP；（3）如图3，点P 满足∠APC＝60°，连接BP，若AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度.24.已知抛物线：y＝ax2过点（2，2）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线上，且边AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若AC 边上的中线BD 平行于y 轴，求的值；（3）如图，点P 的坐标为（0，2），点Q 为抛物线上上一动点，以PQ 为直径作⊙M，直线y＝t 与⊙M 相交于H、K 两点是否存在实数t，使得HK 的长度为定值？若存在，求出HK 的长度；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式为4x2+5x﹣81＝0，二次项系数，一次项系数，常数项分别为4，5，﹣81，故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。

2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：A.【分析】把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。

3.【答案】B【解析】【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：B.【分析】由函数“y＝a（x﹣h）2+k”的顶点坐标为（h,k）即可直接得出答案。

4.【答案】A【解析】【解答】解：把x＝2代入x2﹣c＝0得4﹣c＝0，解得c=4，故答案为：A.【分析】根据方程根的概念，将x=2代入x2﹣c＝0即可求出c的值。

5.【答案】A【解析】【解答】解：方程x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣1，两边都加上16得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，变形得：（x﹣4）2＝15，则用配方法解方程x2﹣8x+1＝0 时，方程可变形为：（x﹣4）2＝15.故答案为：A.【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数一半的平方16，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。

6.【答案】D【解析】【解答】解：∵∠APD＝75°，∴∠BPD＝105°，由圆周角定理可知∠A＝∠D（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP 中，∠B＝180°﹣∠BPD﹣∠D＝35°，故答案为：D.【分析】根据平角的定义得出∠BPD的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等得出∠A＝∠D，进而根据三角形的内角和即可算出∠B的度数。

7.【答案】D【解析】【解答】解：∵点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣1，故答案为：D.【分析】由关于原点对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数即可得出a,b的值，然后有理数加法法则算出答案。

8.【答案】A【解析】【解答】解：将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案为：A.【分析】根据抛物线的平移规律“顶点横坐标左加右减，纵坐标上加下减”即可直接得出答案。

9.【答案】B【解析】【解答】解：①如图：当点B'在线段AB上，连接OM，∵AB＝10，AB'＝2，∴AO＝BO＝5＝OM，BB'＝8，∴B'O＝3，由折叠可得BE＝B'E＝4，∵B'O＝3，∴OE＝1，在Rt△OME中，ME2＝OM2﹣OE2＝25﹣1＝24，在Rt△B'ME 中，B'M＝，②若点B'在BA的延长线上，连接OM，∵AB'＝2，AB＝10，∴B'B＝12，AO＝BO＝OM＝5，由折叠可得BE＝6，∴OE＝BE﹣BO＝1，在Rt△MEO，ME2＝MO2﹣OE2＝25﹣1＝24，在Rt△B'ME 中，B'M＝，上所述B'M＝2 或2 ，故答案为：B.【分析】分类讨论：①如图：根据线段的和差算出OB'的长，当点B'在线段AB上，连接OM，由折叠的性质可知BE＝B'E＝4，进而根据勾股定理算出ME的长，B'M的长；②若点B'在BA的延长线上，连接OM，根据线段的和差算出BB'的长，由折叠的性质得出BE＝6，在Rt△MEO根据勾股定理算出ME的长，进而即可算出B'M的长，综上所述即可得出答案。

10.【答案】C【解析】【解答】解：①若y1＞0 时，当x＝1 时，y1＝a+b+c＞0 此时，正确；②若a＝b 时，即函数的对称轴是x＝﹣，开口方向不确定也确定不了y1、y2的大小，故y1＜y2，错误；③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，解得：﹣3a﹣b＜0，而a+b＜0，即：﹣2a＜0，∴a＞0，正确；④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，即：a+b+c＞0，把b、c 的值代入上式得：a＞1，则b＞1，c＞﹣2，顶点的x坐标＝﹣＜0，顶点的y坐标＝﹣＝﹣2﹣＜0，故顶点一定在第三象限，正确；故答案为：C.【分析】①当x＝1时，y1＝a＋b＋c，若y1＞0，则a＋b＋c＞0，正确；②若a＝b时，根据抛物线的对称轴直线公式得出函数的对称轴是x＝−，分两种情况，a＝b＞0，则y2＞y1，否则，故y1＜y2，故错误；③若y1＜0，y2＞0，即：a＋b＋c＜0，4a＋2b＋c＞0，而a＋b＜0，即：−2a＜0，a＞0，正确；④若b＝2a−1，c＝a−3，且y1＞0，即：a＋b＋c＞0，把b、c的值代入上式得：a＞1，则b＞1，c＞−2，代入顶点坐标即可求解，正确．综上所述即可得出答案。

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初三年级上学期数学期中测试题(含答案解析)

初三年级上学期数学期中测试题(含答案解析)

2019 初三年级上学期数学期中测试题 (含答案分析 )人教版 2019 初三年级上学期数学期中测试题(含答案解析)1．以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2．以下计算正确的选项是A、B、C、D、3．一元二次方程根的状况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C、只有一个实数根 D 、没有实数根4．如图，点 A 、B 、C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A 、30° B、45° C、 90D、 135°（4 题）（5 题）（6 题）（8 题）（ 9题）5．如下图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，连接 AC 、AD ，若∠ CAB ＝ 35°，则∠ ADC 的度数为A 、35° B、45° C、 55° D、 65°6．如图，⊙ O 的弦 AB ＝ 8，M 是 AB 的中点，且OM ＝ 3，则⊙ O 的半径等于A、8B、4C、10D、57．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上边分别画有以下图形：① 线段；②正三角；③ 平行四边形；④ 等腰梯形；⑤ 圆。

将卡片反面向上洗匀，从中抽取一张，正面图形知足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A、B、C、D、8．如图，锐角三角形ABC 的高 CD 和高 BE 订交于 O，则与△ DOB 相像的三角形个数是A、1B、2C、3D、49．如图，∠ 1＝∠ 2，则以下各式中，不可以说明△ABC∽△ A DE 的是A、∠D＝∠BB、∠E＝∠CC、D、10．抛物线的极点坐标是A、(2， )B、( ，3)C、(2，3) D 、( ， )11．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A B C D12．二次函数的图象如下图，那么对于x 的方程的根的状况是A 、有两个不相等的实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等的实数根 D 、无实数根Ⅱ（主观卷） 96 分二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13．计算的结果是。

上海市2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷(含题目答案和答题纸)

上海市2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷(含题目答案和答题纸)

上海市2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.11考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 若两个相似三角形的周长之比是1:4，那么这两个三角形的面积之比是…（ ） （A ）1:4； （B ）1:2； （C ）1:16； （D ）1:8.2. 已知Rt △ABC 中， 90=∠C ，AC ＝3，BC ＝5，那么A tan 的值是…………（ ） （A ）34； （B ）43； （C ）53； （D ）35． 3. 已知65==d c b a ，下列结论中，错误的是……………………………………（ ）（A ）d b c a =； （B ）d c b a 11-=-； （C ） 65=++d b c a ；（D ） 611=+=+d d c b b a . 4. 已知a 、b 是两个非零向量，且2=+，下列结论：①2-=；②//；2=；④a 与b 同向，其中正确的有几个…………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4． 5. 已知，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝4，AB ＝6，那么下列各条件中，不一定能判定BC DE //的是……………………………………（ ）（A ）32=BC DE ； （B ）32=AC AE ； （C ）2=EC AE ； （D ）31=AC EC ． 6. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的高，31cos =C ,则△BCD 与△ABD 的面积比是 …………………………………（ ） （A ）3:1； （B ）7:2； （C ）9:2； （D ）11:2．1l 2l 3l二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果2x=y ，那么yy x 2+= .8. 已知线段2=a cm ，8=b cm ，则线段a 、b 的比例中项是_________cm . 9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ），那么AP BP 的值为 .10. 如果在比例尺为1:1000000的地图上，A 、B 两地的实际距离为280千米，那么 A 、B 两地的图上距离为 厘米.11. 已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，21cos =A ，则_________=∠B °. 12. 已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，32cot =B ，BC=6，那么AC= .13. 如图，1l ∥2l ∥3l ，AM=2，MB=3，CD=4，则ND=___________.14. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，53==AB AE AC AD ，且△ABC 的周长为20cm ，那么△ADE 的周长等于__________cm .15. 如图，在□ABCD 中，AE ∶BE =2∶1，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则GCAG的值为___________.16. 如图，C=90°，点D 是AC 上一点，∠DBC =∠A , 23BD AB =，那么ADDC的值为___________. 17. 如图，在△ABC 中，点G 是两条中线AD 、BE 的交点，设a AB =，b AE =，如果用，表示，那么=___________.18. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，如果将△ABC 绕着点D 旋转至△A'B'C'的位置，当B' 落在AB 边上时，BC ⊥B'C' ，联结AA'，则∠CAA'的正切值等于 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）︒+︒-︒⋅︒45tan 30cos 2330tan 60sin 220．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（第20题图）ab).25(213b a b a +-+）（（第21题图）21．（本题满分10分，其中每个小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 、CD 交于点O ，OC=3OD ， OB=3OE ．（1）如果AE=6，求AC 的长．（2）如果△ADE 的面积为1，求△BDE 的面积.22. （本题满分10分，其中每个小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，︒=∠90C ，AD=4，AB=10，43tan =∠ABC ． （1）求CD 的长； （2）求sin ∠ABD 的值．23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上的一点，点E 是AC 的中点，EF//AB ，EG//BD ，FG 与AC 交于点Q ． （1）求证：△FEG ∽△ACD ； （2）求证：BDCFAC QC =．分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，BCAD ,AC与x轴交于点E，D(2,0)，A(5,3). （1）求点B的坐标；（2）求DE的长；（3）探究：在x轴上是否存在点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△CDE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，53sin =∠BAC ，BC=6，点P 是射线AC 上的一个动点，点Q 在射线BC 上，且满足PB=PQ ，过点Q 作QE //OB ，交射线AC 于点E. （1）求证：PE=OB .（2）如图1，当点E 在线段AC 上时，设AP=x ，四边形PBQE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域. （3）当AP ⊥PQ 时，求CE 的长.2019学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案与评分标准（2019.11）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. D ； 3. B ； 4. C ； 5. A ； 6. B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.43； 8. 4； 9. 215-； 10. 28； 11. 30； 12. 9； 13. 512； 14. 12； 15. 52； 16. 45； 17. 3231+； 18. 31三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式=1232333232+⨯-⨯⨯………………………………………………（8分） =45……………………………………………………………………………（2分）20.解：（1）原式=--+2533………………………………………………………（3分）=221+…………………………………………………………………（2分）（2）画图正确4分，结论1分.21. 解：（1） ,3,3OE OB OD OC ==,31==∴OB OE OC OD ……………………………………………………………（1分）,//BC DE ∴……………………………………………………………………（1分）,,31BCDE AC AE OC OD BC DE ===∴………………………………………………（1分）,31=∴AC AE ……………………………………………………………………（1分）,6=AE.18=∴AC ……………………………………………………………………（1分） （2） ,//BC DE,31==∴BC DE AB AD ………………………………………………………………（1分）,21=∴BD AD ……………………………………………………………………（1分） ,1,21===∆∆∆ADE BDE ADE S BD AD S S……………………………………………………（2分）.2=∴∆BDE S ………………………………………………………………………（1分）22. 解：（1）过点A 作BC AE ⊥ ,垂足为点E. 在AEB Rt ∆中，,43tan ==∠BE AE ABEk BE k AE 4,3==∴设，则105==k AB ,………………………………………（2分）2=k 解得，…………………………………………………………………………（1分）,6=∴AE ……………………………………………………………………………（1分）.6==∴AE CD ……………………………………………………………………（1分）（2）过点A 作BD AH ⊥ ,垂足为点H. ,90︒=∠C.5622=+=∴CD BC BD …………………………………………………………（1分）,//BC AD ,DBC ADH ∠=∠∴.55sin sin ==∠=∠∴BD CD DBC ADH ……………………………………………（2分）∴在AHD Rt ∆中，,554sin =∠⋅=ADH AD AH ………………………………（1分）∴在ABH Rt ∆中，.2552sin ==∠ABAH ABD ……………………………………（1分）23.解：（1）,,//CE AE AB EF =,21==∴CA CE AB EF ………………………………………………………………………（1分）,AC AB =,21=∴AC EF ………………………………………………………………………………（1分）,,//CE AE CD EG =,21=∴CD EG ………………………………………………………………………………（1分）,180︒=∠+∠EFC GEF,CDEGAC EF =∴……………………………………………………………………………（1分）,180︒=∠+∠ECF ACDECF ACD EFC GEF ∠+∠=∠+∠∴……………………………………………（1分）,AC AB = ,ECF ABC ∠=∠∴,//AB EF ,EFC ABC ∠=∠∴,EFC ECF ∠=∠∴…………………………（1分）,ACD GEF ∠=∠∴…………………………………………………………………（1分）∴△FEG ∽△ACD.另解：联结AF ,证得21=AD FG ………（3分），其他同上. （2） △FEG ∽△ACD,,D EGF ∠=∠∴………………………………………………………………………（1分）,//CF EF ,QFC EGF ∠=∠∴…………………………………………………（1分）,QFC D ∠=∠∴………………………………………………………………………（1分）又,QCF B ∠=∠∴△ABD ∽△QCF ……………………………………………………………………（1分）BD CFAB QC =∴BD CFAC QC =∴……………………………………………………………………………（1分）24.解：（1）过点A 作AH 垂直于x 轴 ,垂足为点H.()(),0,2,3,5D A ,2,3===∴OD AH DH.45︒=∠∴ADH ……………………………………………………………………（1分）,BD AD ⊥,45︒=∠∴BDO ……………………………………………………………………（1分）.2==∴OD OB ……………………………………………………………………（1分）∴().2,0B ……………………………………………………………………………（1分）（2）过点C 作CF 垂直于x 轴 ,垂足为点F .,,BC AD AC AB ⊥= 22==∴CD BD,45︒=∠=∠ODB EDC ,2==∴DF CF()2,4-∴C ……………………………………………………………………………（1分）由()()2,4,3,5-C A 可求直线AC 的解析式为225-=x y ，……………（1分）.0,522⎪⎭⎫⎝⎛∴E …………………………………………………………………………（1分）.5122522=-=-=∴OD OE DE …………………………………………………（1分）另解：,//AH CF 32==∴AH CF EH FE ………………………………………………………（1分）521=∴=EF FH …………………………………………………………………（2分）512522=+=+=∴EF DF DE ……………………………………………………（1分）（3）存在.,45︒=∠=∠CDE ADP ………………………………………………………………………（1分）不妨设()()20,>x x P ，则,22,23,2==-=CD AD x DP ……………………（1分）若两三角形相似，只需满足：①DA DP DC DE =,即23222512-=x ，解得：528=x ,⎪⎭⎫ ⎝⎛0,528P ;………………………（1分）或 ②DP DA DC DE =,即22322512-=x ，解得：7=x ,()0,7P .………………………（1分）综上：⎪⎭⎫ ⎝⎛0,528P 或()0,7P .25．解：（1）在矩形ABCD 中，,,90OC OA ABC =︒=∠ ,21AC OC OB ==∴,OCB OBC ∠=∠∴ ,PQ PB = ,PQB PBQ ∠=∠∴即,OCB QPE OBC PBO ∠+∠=∠+∠,QPE PBO ∠=∠∴…………………………………………………………………………（1分）,//OB QE ,POB QEP ∠=∠∴………………………………………………………（1分）PQE ∆∴≌BPO ∆…………………………………………………………………………（1分）.OB PE =∴…………………………………………………………………………………（1分）（2）,53sin ,6,90=∠=︒=∠BAC BC ABC.8,10==∴AB AC ……………………………………………………………………（1分） 由（1）可知,5==PE OB ,5x CE -=∴过点P 、E 分别作,,BC EF AB PH ⊥⊥则2421=⋅=∆BC AB S ABC ,…………………………………………………………………（1分）x x PH AB S ABP 5125382121=⨯⨯=⋅=∆，……………………………………………（1分）()255125420563021212x x x EF QC S QCE-=-⨯-⨯=⋅=∆，……………………（1分）Q CA B PABC P B Q E S S S S ∆∆∆--=∴四边形，得：().501251225122<<++-=x x x y ，（2分） （3）当PQ AP ⊥时，点P 在AC 的延长线上，仍可证P ∆∴≌BPO∆，.5==∴OB PE …………………………………………（1分）设a CE QE ==，则,2552-=-=a PQ a CP ， 在CPQ Rt ∆中，,34525tan 2=--==∠a a CP PQPCQ ……………………………………（1分）解得，.7125==CE a ………………………………………………………………………（2分）（第21题图）21. 解：（1）（2）22. 解：（1）（2）23. 证明：24. 解：（1）（2）（3）25. 解： （1） （2） （3）…………………………………密…………………………………………封……………………………………………………………………………………。

2019届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)(2)

2019届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)(2)

初三（上）数学期中检测试题（满分150分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1． 将一元二次方程22(3)1x x x -=+-化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1，4-B ．1-，5C ．1-，5-D ．1，6-2． 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形B ．正十边形C ．矩形D ．平行四边形3． 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x x+= C ．220x c += D ．(2)(31)x x x -+=4． 若关于x 的一元二次方程的两个根为12x =22x =则这个方程是（ ）A ．2410x x ++=B ．2410x x -+= C．2410x x --=D ．2410x x +-=5． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 6． 把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式时，应为（ ） A ．21(2)24y x =--+ B ．21(2)44y x =--+C ．21(2)44y x =-++D ． 211322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭7． 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（ ）A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68． 将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A ．23(2)1y x =--B ．23(2)1y x =-+C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =++9． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a <B ．240b ac -<C ．当13x -<<时，0y >D ．12ba-=10．若方程02=++c bx ax 的两个根是3-和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1x =-D ．1x =11．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ）12. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）D ．B ．（第7题图）A.B.C. D .二、填空题：（本大题共9小题，每小题4分，共36分）13、．已知点A （2，a ）与点B （b ，5-）关于原点对称，则a b +的值等于 。

山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案


（1） 如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由； （2） 如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3） 当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
27.
28. 29.
A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . （3+ ）米 9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形 10. 关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ） A . 15° B . 30° C . 45° D . 60° 11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= ， ∠BCE=30°，则线段DE的长是 （ ）
A . 4 B . 6 C . 4 ﹣2 D . 10﹣4
二、填空题
21. 计算： sin260°+cos260°﹣tan45°=________． 22. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是________． 23. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半 径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是 ________．