上海应用技术学院2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟 课程序号: 112-7244、7246、7248、7249、7251、7254、7255、7257、7258等共9个教学班 班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、填空题（每题3分，共计18分）1、有321,,R R R 三个电子元件，用321,,A A A 分别表示事件“元件i R 正常工作”)3,2,1(=i ，试用321,,A A A 表示事件“至少有一个元件正常工作”：_______________。
2、连续型随机变量X 的分布函数为20,0,(),01,1, 1.x F x x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩则(0.5 1.5)P X <<=_____。
3、设随机变量X 服从(3,7)F 分布，则随机变量1~Y X=____________。
4、设()28,10~N X ，()=<<200X P （用()Φ表示）。
5、已知随机变量,X Y ，有cov(,)5X Y =，设31U X =+，24V Y =-，则cov(,)U V =____。
6、设随机变量,X Y 相互独立~(5,0.5)X N ，~(2,0.6)Y N ，则()E XY =___________。
二、选择题（每题3分，共计18分）1、设S 表示样本空间，下述说法中正确的是（ ）（A ）若A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）若B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）若C S =，则()1P C =（D ）若,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B =+2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ。
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2012年2月份《应用统计》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。
3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、若事件B A ,有A B ⊂，则下列命题中正确的是（ C ） A 、A 与B 必同时发生 B 、A 发生，B 必发生 C 、A 不发生，B 必不发生D 、B 不发生，A 必不发生2、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ B ）A 、31B 、21 C 、41 D 、43 3、对任意两事件A 与B ，等式（ D ）成立。
A 、P(AB)=P(A)P(B) B 、P(A ∪B)=P(A)+P(B)C 、P(A|B)=P(A) (P(B)≠0)D 、P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A)≠0)4、随机变量的分布列为),,2,1}{N k NaK X P ===（，则常数=a （ A ） A 、1 B 、2 C 、∑=Nli iD 、N1 5、(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,00,10,3),(xy x x y x f ，则它关于Y 的边缘密度为（ C ）A 、⎩⎨⎧<<=其他,010,3)(2x x x f XB 、⎩⎨⎧<<=其他,01,3)(2x y x x f XC 、⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,010),1(23)(2y y y f YD 、⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00),1(23)(2xy y y f Y6、随机变量Y X ,相互独立，且分布列分别为32}1{;31}0{====X P X P 。
上海应用技术学院2012—2013学年第一学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷评分标准一、选择题（每题3分，共计18分） 1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、D ；6、C 。
二、填空题（每题3分，共计18分）1、11232535C C C =；2、1；3、13x e ；4、16；5、1；6、2n σ。
三、解答题（每题10分，共计60分）1、解 设A 表示“考生知道正确答案”，B 表示“答对了”。
则2/1)(=A P ，2/1)(=A P ，4/1)|(=A B P ，………………………………………………………………………（2分）（1）852141211)()|()()|()(=⨯+⨯=⋅+⋅=A P A B P A P A B P B P …………….（6分） （2）5485121)()|()()()()|(=⨯=⋅==B P A B P A P B P AB P B A P 。
…………………..…….（10分）2、解（1）2=A ；……………….……………………...………………………….……（3分） （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.0,1,10,,0,0)(2x x x x x F X …………………………………………………………（7分）（3）41211=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-X P 。
……………………………………………………………（10分）3、解),72(~2σN X ，%3.272961)96(1)96(=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>σX P X P ……（3分） 977.024=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ，查表得224=σ，12=σ．…………………………………………（6分）所求概率为682.01)1(2)1()1(127260127284)8460(=-Φ=-Φ-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=≤≤X P ．………………………………………………………………………………………………（10分）4、解 （1）1311819161=+++++βα，31=+βα；………………………………（2分）当α与β独立时，由1221∙∙⋅=p p p ，1331∙∙⋅=p p p 可得319191⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=α，31181181⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=β，解得92=α，91=β．………………………（6分）（3）当α与β独立时，X的边缘分布律为5()3E X =，5()9D X =………………………………………………………………………………………………（10分） 5、解：似然函数为1()()nii L f x θ==∏11211n nn i i i x θ==⎛== ⎪⎝⎭∏………………（3分）)1ln ()ln 1ln 2nii nL x θθ==+∑……………………………………………………（6分）令1ln ()1ln 02nii d L n xd θθθ==⋅=………………………………………………..（8分）解得θ的极大似然估计量为：221ˆln Lni i n X θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑………………………………………（10分）6、解：2200:0.3H σσ==，21:0.3H σ≠……………………………………………（2分）2222(1)~(1)n s n χχσ-=-，………………………………………………………………（4分）0.05α=，220.0252(8)(8)17.535αχχ==，220.97512(8)(8) 2.180αχχ-==………………（6分）5.95x =，26.058s =，9n =，2220(1)8 6.0520.1670.38n s χσ-==⨯=……………（8分） 22220.167(8)17.535αχχ=>=拒绝0H ，即认为所有住户消费数的总体方差200.3σ=不可信……………………………………………………………………………………………（10分） （本题若用单侧假设检验2200:0.3H σσ==，2210:0.3H σσ>=也对，此时220.9520.167(8)15.507χχ=>=，拒绝原假设）四、证明题（本题4分） 证明：)18,0(~21N X X +，)1,0(~1821N X X +；……………………………………（1分）)1,0(~31N Y ，)1,0(~32N Y ，)2(~3322221χ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛Y Y ，……………………………（3分）)2(~23318222121222121t Y Y X X YY X X Z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=．…………………………………………（4分）。
材料学院研究生会学术部2011 年12 月2007-2008学年第一学期期末试卷一、(6 分，A 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( , 2) 的样本，令2(x1 x2)T(x3 x4)2 (x5 x6)2 ，试证明T 服从t-分布t(2)二、( 6 分， B 班不做 ) 统计量F-F(n,m) 分布，证明1的 (0< <1)的分位点x 是1。
F F1 (n,m) 。
三、(8分)设总体X 的密度函数为其中1，是位置参数。
x1，x2，⋯，x n是来自总体X 的简单样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。
四、(12分)设总体X 的密度函数为1xexp ，xp(x; )0 , 其它其中, 已知，0, 是未知参数。
x1，x2，⋯，x n 是来自总体X 的简单样本。
1)试求参数的一致最小方差无偏估计；2) 是否为的有效估计？证明你的结论。
五、(6分，A 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( 1, 12) 的简单样本，y1，y2，⋯，y n 是来自正态总体N( 2, 22) 的简单样本，且两样本相互独立，其中1, 12, 2, 22是未知参数，1222。
为检验假设H0 :可令z i x i y i, i 1,2,..., n ,1 2 ,1 2, H1 : 1 2,则上述假设检验问题等价于H0 : 1 0, H1: 1 0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z1，z2，⋯，z n，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、(6 分，B 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( 0, 2) 的简单样本，0 已知，2未知，试求假设检验问题H0: 202, H1: 202的水平为的UMPT。
七、(6 分)根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、(6 分)设方差分析模型为总离差平方和试求E(S A ) ，并根据直观分析给出检验假设H0 : 1 2 ... P 0的拒绝域形式。
