单纯形法求解线性规划的步骤
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word版本. 单纯形法求解线性规划的步骤
1> 初始化 将给定的线性规划问题化成标准形式,并建立一个初始表格,它最右边的单元格都是非负的(否则无解),接下来的m列组成一个m*m的单元矩阵(目标行的单元格则不必满足这一条件),这m列确定了初始的基本可行解的基本变量,而表格中行用基本变量来表示
2> 最优化测试 如果目标行的所有单元格都是非负的(除了最右列中代表目标函数值的那个单元格),就可以停止了,该表格代表了一个最优解,它的基本变量的值在最右列中,而剩下的非基本变量都为0
3> 确定输入变量 从目标行的前n个单元格中选择一个负的单元格(选择绝对值最大的那个)该单元格所在的列确定的输入变量及主元列
4> 确定分离变量 对于主元列的每个正单元格,求出θ比率(如果主元格的单元格为负或为0,说明该问题是无解的,算法终止),找出θ比率最小的列,改行确定了分离变量和主元行
5> 建立下一表格 将主元行的所有单元格除以主元得到新的主元行,包括主元行在的每一行,要减去改行主元列单元格和新主元行的成绩(除主元行为1外,这一步将主元列的所有单元格变成0).把主元列的变量名进行代换,得到新的单纯形表,返回第一步
为求简单 在本程序中,需要自己建立标准矩阵(比如加入松弛变量等工作需要用户自己完成),程序的输入有两种方式: 1:指定行和列,由用户自行输入每一个元素 SimpleMatrix(introw=0,int col=0); 2:直接在主程序中初始化一个二维数组,然后利用构造函数 SimpleMatrix(introw,int col,double **M) 来初始化和处理(本程序所用的实例用的是这种方法)
程序中主要的函数以及说明 ~SimpleMatrix(); 销毁动态分配的数组.用于很难预先估计矩阵的行和列,所以在程序中才了动态的存分配.需要重载析构函数 bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行是否全部为非负数,最后一列不作考虑 这个函数用来判断是否已经存在最优解 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列是否全部为负数或零 这个函数用来判断线性规划是否是无解的 word版本.
bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中是否全部为正(不包括目标行) 用来判断线性规划是否存在最优解,因为如果最后一列如果有负数的化,就无解了,算法终止 int InColumn(); //确定输入变量 用来判断主元所在的列 int DepartRow(int col); //确定分离变量(寻找主元) 用来确定主元所在的行 void MainItem_To_1(int row,int col); //将主元所在的行做处理,使主元变为1 void SubMatrixLine(int row1,int row2,intcol);//将矩阵的其他行做处理,矩阵的两行相减 这个函数是在主元行已经做处理以后调用,目的是是矩阵的其他行主元列的元素变成0. 其中row2为主元所在的行,col为主元所在的列,row1为要处理的行 void PrintAnswer(); //输出矩阵的最优解 int GetRows(); //返回矩阵的行数 int GetCols(); //返回矩阵的列数 double GetItem(int row,int col); //返回矩阵第row行,第col列的元素
源代码 //SimpleMatrix.h #ifndef SIMPLEMATRIX_H_ #define SIMPLEMATRIX_H_ class SimpleMatrix { public: SimpleMatrix(int row=0,int col=0); SimpleMatrix(int row,int col,double **M); ~SimpleMatrix(); bool Is_objectLine_All_Positive(); //判断目标行是否全部为非负数,最后一列不作考虑 bool Is_MainCol_All_Negative(int col);//判断主元列是否全部为负数或零 bool Is_column_all_Positive(int col); //判断col列中是否全部为正(不包括目标行) int InColumn(); //确定输入变量 int DepartRow(int col); //确定分离变量(寻找主元) void MainItem_To_1(int row,int col); //将主元所在的行做处理,使主元变为1 void SubMatrixLine(int row1,int row2,int col);//将矩阵的其他行做处理,矩阵的两行相减 void PrintAnswer(); //输出矩阵的最优解 int GetRows(); //返回矩阵的行数 int GetCols(); //返回矩阵的列数 double GetItem(int row,int col); //返回矩阵第row行,第col列的元素 private: int rowLen; //标准矩阵的行数 word版本.
int colLen; //标准矩阵的列数 double **data; //一个二维数组,指向标准矩阵的数据成员 void init(int rows,int cols); //动态分配一个rows行,cols列的二维数组 }; #end if //SimpleMatrix.cpp #include #include #include "SimpleMatrix.h" using namespace std; void SimpleMatrix::init(int rows,int cols) { if(rows>0&&cols>0) { rowLen=rows; colLen=cols; data = new double *[rows]; for (int i=0;i { data[i]=new double[cols]; } } else cout<<"矩阵的行.列数不合法"<} SimpleMatrix::SimpleMatrix(int row,int col) { init(row,col); for(int i=0;i { cout<<"请输入矩阵中第"< for(int j=0;j cin>>data[i][j]; }
} SimpleMatrix::SimpleMatrix(int row,int col,double **M) { rowLen=row; colLen=col; init(row,col); for (int i=0;i for(int j=0;j { data[i][j]=*((double*)M+col*i+j); ; } word版本.
} SimpleMatrix::~SimpleMatrix() { if(colLen*rowLen != 0 ) { for(int i=rowLen-1;i>=0;i--) { if (data[i]!=NULL) delete[] data[i]; } if (data!=NULL) delete[] data; } } bool SimpleMatrix::Is_objectLine_All_Positive() { for(int i=0;i if(data[rowLen-1][i]<0) return false; return true; } bool SimpleMatrix::Is_MainCol_All_Negative(int col) { for(int i=0;i if(data[i][col]>0) return false; return true; } bool SimpleMatrix::Is_column_all_Positive(int col) { for(int i=0;i { if(data[i][col-1]<0) return false; } return true; } int SimpleMatrix::InColumn() { int count=0; for(int i=0;i { int temp=GetItem(rowLen-1,i); if(temp>=0) { count++;
