期末考试满分冲刺压轴(相交线与平行线)

相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合（动点）【C4】（1）（2）（3）（4）1.（1）【解析】如图①所示，已知，，，试回答下列问题：图①证明：．如图②，若点，在上，且，平分，试求的度数．图②在（）的条件下，若左右平行移动，如图③，那么与的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．图在（）的条件下，当时，求的度数．【答案】（1）（2）（3）（4）证明见解析．．不变，比值为．．∵，∴，∵，∴，（2）（3）（4）【标注】∴．∵，平分，∴，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴若左右平行移动，与的比值不会发生变化．∵，∴，∵，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴．【知识点】平行线判定与性质的综合（1）2.如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，．当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（2）（3）（1）（2）（3）【解析】当点运动到使时，求的度数．（用含的代数式表示）已知，当点在射线的反向延长线上运动时（与点不重合），、分别平分和，分别交直线于点，，若，则的度数变化吗？若不变，求的度数；若变化，说明理由．【答案】（1）（2）（3）不变，．．不变，．与之间的数量关系不变化，∵，∴，，∵平分，∴，∴．∵，∴，，，∴，即，∴，，∴，．∵，∴，，∵，∴，，，，，【标注】∵，∴，∴．【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论（1）（2）（3）3.（1）【解析】如图，已知直线，点在直线上，点，在直线上，延接，．，，平分，平分，与相交于．图图图求的度数．若将图中的线段沿向右平移到如图所示位置，此时平分，平分，与相交于，，，求的度数．若将图中的线段沿向左平移到如图所示位置，其他条件与（）相同，求此时的度数．【答案】（1）（2）（3）．．．如图所示：∵直线，，∴，∴．∵，平分，∴，∴．可得．∵平分，∴，∴．（2）（3）【标注】如图所示：∵，线段沿向右平移到，，∴，∴．∵平分，∴．∵，，∴，．∵平分，∴，∴．如图所示：过点作，∵，线段沿向左平移到，，∴．∵平分，∴．∵，，∴．∵平分，∴，∴．【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论。

点到直线的距离
P
A
B
C
D
m
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离.
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱 后要到河边饮水,问牧童怎样把牛牵到河边, 才能走最少的路？能说明理由吗？
牧童
P
A ∟
m
B
河边
A
B
C
D
m
垂线段最短
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、D点
A M N B
2.在四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90º ，这 样的四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，
AD和BC相等吗？为什么？
解答： 相等 A D
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° B C ∵AB⊥AD, AB⊥BC, CD⊥BC, CD⊥AD ∴ AB = CD (两平行线间的所有公垂线段都相等) ∴ 有AD∥BC
被截线 截线
一、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
区别：条件与结论互 换， 即：已知平行用性质， 证明平行用判定。
二、平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行；
4 3 8 5 7 6 2 1
3、用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
∠ 1=110° ，则∠ 2= ___
（易拉罐的上下底面互相平行）
1
2
图①
技巧：找到组成这对角的几条 相关的直线，两个角都有的是 截线，另外两条是被截线.
A
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ；

相交线与平行线【章节复习】压轴题--平行线综合（动点）【C3】（1）（2）（3）1.（1）（2）（3）【解析】如图，已知射线，，、在上，且满足，平分．求的度数．若向右平行移动，其它条件不变，那么的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值．在向右平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，请直接写出的度数，若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）（3）不变，存在，．∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，又∵平分，∴．不变.∵，∴，，∴，又∵，∴．在和中，【标注】，，，、、是的四等分线，，，故存在，使，此时．【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论（1）（2）（3）2.（1）（2）【解析】如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，．求的度数．当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律．当点运动到使时，的度数是 ．【答案】（1）（2）（3）．不变化，．∵，∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，，∴．不变化，，证明：∵，∴，（3）【标注】，又∵平分，∴，∴．∵，∴，又∵，∴，∴，由（）可得，，，∴．故答案为：．【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论（1）12（2）（3）3.如图，已知，．．点在上移动（与点不重合）．，分别平分，分别交射线于点，．与的位置关系?回答下面问题：当点运动时，随着点的变化而变化吗？如何变化？请说明理由．当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律．在上有一点使得且时，．【答案】（1）12（2）（3）．不变，证明见解析．不发生变化，始终存在．（1）12（2）（3）【解析】【标注】∵，，．∴．当运动时，是不变的，理由如下：∵、分别为、的平分线，∴．∴是不变的．∵，∴，又∵．∴．∴与之间的数量关系不发生变化，始终存在．如图，过作，则．设，则．∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，解得．∴．【能力】推理论证能力【知识点】平行线的性质【知识点】平行线判定【知识点】角分线性质定理【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线。

相交线与平行线压轴大题（二）1．（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．2．已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m．（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．3．（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=．（直接给出答案）（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1=．（直接给出答案）（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．4．如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE=90°．（1）求证：BH∥CD．（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．5．如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=．（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．（3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=．（直接写出结果，不必证明）6．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：∠BPD=∠B﹣∠D；（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由；（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间有何数量关系？并证明你的结论；（4）在图4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，则n=．。