x a a x ax x a x a x x x f 有…………2分
①当a >0时，原不等式的解集为}3
|{a x a
x <<-………………………………4分
②当a <0时，原不等式的解集为}3
|{a
x a x x -><或.…………………………6分
（2）,0,>-∴>a x a x
当且仅当a a x f a a x a a x 232)(33)(2222＋＋有最小值为时，，即++=+=-，……10分 由分得12.162322 ==++a a a 20．（本题满分12分）
解：a x a x x f 12)21(66)(2+-+-='，……………………………………2分 由已知得，21,x x 是方程0)(='x f 的两个实根根，
即方程02)12(2=--+a x a x 的两个实根……………………………………4分
⎩⎨
⎧=±=⇔⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-=+∴1122121221
2121x x x
x a x x a
x x ………………………………………………6分 ,21±=∴a 检验知：.21
=a ………………………………………8分
当2
1
=a 时，)1)(1(6)1(6)(2-+-=--='x x x x f ，当x <－1时，0)(<'x f ，
)(x f ∴在（－∞，－1）上是减函数；当－1'x f ∴f (x )在（－1，1）上是增函数；当x >1时，0)(<'x f ，∴)(x f ∴在（1，＋∞）上是减函数. ……………10分 ∴极大值是f (1)＝3，极小值是f (－1)＝－5. …………………………12分 21．（本题满分12分） 解：（1）用0单位量的水清洗，蔬菜上的残留农药量与清洗前残留农药量相等， ∴f (0)=1.………………………………………………2分
（2）由题意f (x )应满足：f (0)＝1，f (1)＝1
2 ，0f (x )在（0，＋∞）上递减.…………………………………………5分
（3）设用a (a >0)单位量的水清洗一次后，蔬菜上的残留农药量为P ，清洗前残留农药量
为S ，则 P S ＝f (a )，∴P ＝1
1+a 2·S ，………………………………6分
用 a 2 单位量的水清洗第一次后，蔬菜上的残留农药量为Q 1，则 Q 1S ＝f ( a
2 ), ∴Q 1＝1
1+（a 2）
2·S ，………………………………7分
再用 a 2 单位量的水清洗第二次后，蔬菜上的残留农药量为Q 2，则 Q 2Q 1
＝f ( a 2 )
∴Q 2＝11+（a 2）2·Q 1＝1
[1+（a 2）2]
2
·S …………………………8分
∴S a a a a S a a Q P ⋅++-=⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡+-+=-2
22222222)4)(1()8()41(111.…………………………9分 当a >2 2 时，P >Q 2；
当a ＝2 2 时，P ＝Q 2；
当a <2 2 时，P 故当a 超过2 2 个单位水量时，分两次清洗好一些；当a 不超过2 2 个单位水量时，清洗一次效果好一些.…………………………………………12分 22．（本题满分14分） 解（Ⅰ）,,0,
0)1(c a b c b a f --==++∴=
若0,0,0<<>>00=++<++∴c b a c b a 这与矛盾.
又,.
0,0,
0c c a a c a a >--><>∴≠由同理可证得
.2
1
2,
2,
2-<<
-∴⎩⎨
⎧-<->a c c a c a ……………………………………………………5分 （Ⅱ）,0)1)(()(22=--=++-=++x c ax c x c a ax c bx ax
,1|1|
||||a
c
a c x x AB B A -=-=-=∴………………………………………………8分 由（Ⅰ）知3||2
3
,211211,
2
12<<+<-<+
∴-<<-AB a c a
c 即.…………………10分 （注也可用韦达定理求|AB|，酌情给分） （Ⅲ）由题设条件得,0)]()][([21=++m f a m f a 又当,022)(1>-=+>+='>c a b a b ax x f x 时
),1()(+∞∴在x f 上为增函数，)3(,0)1()3(11+∴=>+∴m f f m f 为正值.
同理可得)3(2+m f 也是正值.……………………………………………………14分
