参考答案和评分标准

参考答案及评分标准I.单项选择(答对得分，答错零分，每小题2分)1.C 虚拟语气题。

考查对过去时态的虚拟，主句用would/should/could/might +have done，从句用过去完成时。

本题符合这一语法规则的答案为C2.A 虚拟语气题。

考查对现在时态的虚拟，主句用would/should/could/might +动词原形，从句用一般过去时。

本题符合这一语法规则的答案为A3.A 虚拟语气题。

考查对将来时态的虚拟，主句用were to/should/一般过去时+动词原形，从句用一般过去时。

本题符合这一语法规则的答案为A4.C 虚拟语气题。

考查对过去时态虚拟的倒装，从句助动词had提前，变为部分倒装。

本题符合这一语法规则的答案为C5.C 虚拟语气题。

考查对将来时态虚拟的倒装，从句情态动词提前，变为部分倒装。

本题符合这一语法规则的答案为C6.B 虚拟语气题。

考查对交叉时态的虚拟，主句为过去完成时，从句中时间状语为today，则从句用对现在时态虚拟，即would/should/could/might +动词原形，本题符合这一语法规则的答案为B7.A 虚拟语气题。

考查含蓄虚拟语气用法。

句前出现natural，意味着从句要用should+动词原形，should可省略，本题符合这一语法规则的答案为A8.B 虚拟语气题。

考查if only引导的虚拟语气，从句为过去完成时，主句应用would/should/could/might +have done，本题符合这一语法规则的答案为B9.D 虚拟语气题。

考查含蓄虚拟语气用法，wish一词意味着从句需要用虚拟语气，并列的后半句表明为现在时态，则宾语从句需要用would/should/could/might +动词原形，本题符合这一语法规则的答案为D10.C 虚拟语气题。

考查含蓄虚拟语气用法，but for意味着主句需要虚拟，help 属于已发生的事，则主句需要用would/should/could/might not+have done, 本题符合这一语法规则的答案为C11.A 倒装题。

2023—2024学年度第一学期期末质量监测试卷五年级语文参考答案及评分标准一、（每字0.5分，共6分）津津有味不耻下问黎明启迪二、（每空0.5分，错字不给分，共5分）示例：幕布侵入考试停泊噪音爱慕浸泡孝顺伯父干燥三、（每小题1分，共3分）1.理所当然2.理直气壮/据理力争3.无理取闹四、（每小题2分，共6分）1.B2.C3.C五、（每空1分，错字扣0.5分，共4分）含动物的成语示例：龙飞凤舞鹤立鸡群狐假虎威画蛇添足含数字的成语示例：十全十美千辛万苦四面八方七上八下六、（每小题2分，错字扣0.5分，共8分）1.示例：冬天到了，梅花又自豪地露出了笑脸。

（具有人物的特征即可）2.稻子成熟了，田野金灿灿的，一派丰收的景象。

（将“绿油油”改成符合秋天的田野特征即可）3.爸爸对我和弟弟说，暑假他带我们去游泳。

4.纳兰性德身在万里之遥的边关，（非常）思念故乡。

七、（每空1分，错字扣0.5分，共10分）1.王师北定中原日家祭无忘告乃翁2.明月松间照清泉石上流3.由俭入奢易由奢入俭难4.知之为知之不知为不知是知也5.列数字八、（每小题1分，共5分）1.×2.×3.√4.×5.√九、（23分）（一）（11分）1.（每空0.5分，共1分）鸟的天堂巴金2.（每空0.5分，共4分）①大的小的花的黑的叫飞扑3.（2分）鸟的天堂群鸟争鸣的热闹情景（写出“鸟的天堂的热闹景象”即可）4.（每小题1分，共2分）（1）大榕树（2）B5.（2分，错字扣0.5分）（用“有的……有的……有的”写出一个完整的排比句即可）（二）（12分）1.（每空1分，错字扣0.5分，共2分）（1）赞不绝口（2）径直2.（3分，“小女孩摘花”1分，“苏霍姆林斯基得知女孩摘花原因”1分，“苏霍姆林斯基摘朵花送给小女孩和她妈妈”1分）示例：一个小女孩摘下校园花房里一朵最大的玫瑰花，苏霍姆林斯基得知孩子想把花送给病重的奶奶，又摘下两朵花，一朵奖给女孩，另一朵送给她妈妈。

2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测五年级语文评分标准及部分参考答案（总分：100分）说明：多数题目答案不唯一（没有答案的多为主观性较强的题目），阅卷应以实际情况为准，只要答案符合题意就可得分，内容不全的，可以适当扣分。

错别字按照0.5分扣除，重错不重扣。

任课教师可以依据学生实际情况，按照得分划定相应的等级。

一、14分（一个2分）。

1. D.2. B.3. A.4. C.5. D.6. B.7. D.二、10分（一个2分）8. D. 9. D. 10. A. 11. B. 12.A.三、5分。

13.莫等闲空悲切14.家祭无忘告乃翁不拘一格降人才西湖歌舞几时休四、7分。

15.（3分）答案略。

16.（2分）听了报告，我受到了深刻的教育。

17.（2分）海力布说，他可以发誓，他说的话千真万确。

五、13分。

18.（3分）A.B.C.19.（2分）C．20.（3分）孟姜女独自夜宿破庙。

21.（5分）六、7分。

22.（2分）C．23.（2分）A24.（3分）做事不能死板地循规蹈矩，更不能好为人师。

七、14分。

25.（2分）参考：聪明的徐文长或难不倒的徐文长。

26.（3分）要点：提着两个装满水的桶通过又窄又软的桥；拿到吊在长竹竿顶端的礼物。

27.（3分）脱下鞋，用两根绳子把水桶系住，然后再把装满了水的木桶放到水里，就这样他提着两根绳子走过了竹桥。

他拿着竹竿走到一口井边，然后把竹竿向井里放，当竹竿顶快到井口时，他就顺利地拿到了那件礼物。

28.（3分）遇到问题善于动脑筋思考，不轻易放弃。

29.（3分）提示：伯父可能会想：这孩子还真是聪明，不行，我还要再出一道更难的题来考他。

（可以根据故事情节的进行添改创编）八、30分。

30.（5分）不随意触摸展品，保护展品安全；爱护展会现场的环境，不乱丢垃圾。

（言之有理即可）31.（25分）答案略。

评分标准：一类文：21——25，约40％；审题正确，重点突出，能根据文体选择恰当的表达方式；写清楚自己的看法和感受；合理分段，基本无错别字。

参考答案及评分标准一、(20分】1．(6分)(1)长河落日圆 (2)玉盘珍羞直万钱 (3)蜡炬成灰泪始干(4)濯清涟而不妖 (5)蒹葭苍苍 (6)沉舟侧畔千帆过(7)会挽雕弓如满月 (8)山重水复疑无路(答对其中6题得满分。

每小题1分。

有漏字、添字、错别字的，该小题不得分)2．(4分)(1)示例：海内存知己，天涯若比邻。

挥手自兹去，萧萧班马呜。

劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

(2)示例：会当凌绝顶，一览众山小。

欲穷千里目，更上一层楼。

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

(答案不限于此。

每小题2分。

符合要求且准确无误的，该小题得满分；符合要求，但有漏字、添字、错别字的，该小题扣1分) ·3．(10分)(1)he(1分) (2)掂踮(2分) (3)B(2分)(4)《名人传》罗曼·罗兰本书叙述了贝多芬等艺术家苦难、坎坷的一生，讴歌了这些心灵伟大的英雄。

《格列佛游记》斯威夫特本书叙述了主人公格列佛流落到小人国等地的经历，讽刺了当时社会种种丑陋现象。

《水浒》施耐庵本书记述了北宋末年以宋江为首的农民起义的过程，表现了“官逼民反”的主题。

《繁星·春水》冰心本书以篇幅短小、蕴涵丰富的诗歌，歌颂母爱、童真和美丽的自然。

(5分。

“作品”、“作者”各1分，“主要内容”3分。

意思对即可得分)二、(55分) ，[一](22分)4．(4分)淡淡的朝阳轻轻嘶叫的小蝉 (每空2分)5．(4分)①鼓舞人意，促人起步；②启发人们在人生的道路上朝着坚定不移的方向前进。

(各占2分。

意思对即可得分)6．(4分)描述了随着阳光的逐渐加强，朝云由嫩红而渐渐变得发白发亮的过程。

(有“朝云由嫩红变得发白发亮的过程”的意思可得3分。

意思对即可得分)7．(6分)①新的一天生活开始了；②人生的奋斗开始了；③由对清晨景物的描写联想到新的生活的开始，表达了作者渴望投入新生活的激情。

(答到两：点即可得满分。

意思对即可得分)8．(4分)这篇文章不只是描写清晨的景物，同时还融入了作者对人生和生活的思考与认识。

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）给定正整数r ．求最大的实数C ，使得存在一个公比为r 的实数等比数列1{}n n a ，满足n a C 对所有正整数n 成立．（x 表示实数x 到与它最近整数的距离．）解：情形1：r 为奇数．对任意实数x ，显然有12x ，故满足要求的C 不超过12． 又取{}n a 的首项112a ，注意到对任意正整数n ，均有1n r 为奇数，因此1122n n r a ．这意味着12C 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为12． …………10分 情形2：r 为偶数．设*2()r m m N ．对任意实数 ，我们证明1a 与2a 中必有一数不超过21m m ，从而21m C m ． 事实上，设1a k ，其中k 是与1a 最近的整数（之一），且102． 注意到，对任意实数x 及任意整数k ，均有x k x ，以及x x ．若021m m ，则121m a k m ． 若1212m m ，则22221m m m m ，即21m m r m m ，此时 2121m a a r kr r r m ． …………30分 另一方面，取121m a m ，则对任意正整数n ，有1(2)21n n m a m m ，由二项式展开可知11(211)(1)2121n n n m m a m K m m ，其中K 为整数，故21n m a m ．这意味着21m C m 满足要求． 从而满足要求的C 的最大值为212(1)m r m r ．综上，当r 为奇数时，所求C 的最大值为12；当r 为偶数时，所求C 的最大值为2(1)r r ． …………40分二．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，点,E F 分别在边,BC CD 上，满足||EF BD ．分别延长,FA EA 至点,P Q ，使得过点,,A B P 的圆1 及过点,,A D Q 的圆2 均与直线AC 相切．证明：,,,B P Q D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）证明：由圆1 与AC 相切知180BPA BAC CAD CAF PAC ，故,BP CA 的延长线相交，记交点为L ．由||EF BD 知CE CF CB CD．在线段AC 上取点K ，使得CK CE CF CA CB CD ，则||,||KE AB KF AD ． …………10分由ABL PAL KAF ，180180BAL BAC CAD AKF ，可知ABL KAF ∽，所以KF AB AL KA． …………20分 同理，记,DQ CA 的延长线交于点L ，则KE AD AL KA． 又由||,||KE AB KF AD 知KE CK KF AB CA AD，即KE AD KF AB ． 所以AL AL ，即L 与L 重合．由切割线定理知2LP LB LA LQ LD ，所以,,,B P Q D 四点共圆．…………40分三．（本题满分50分）给定正整数n .在一个3n ×的方格表上，由一些方格构成的集合S 称为“连通的”，如果对S 中任意两个不同的小方格,A B ，存在整数2l ≥及S 中l 个方格12,,,lA C C CB ==，满足iC 与1i C +有公共边(1,2,,1i l −).求具有下述性质的最大整数K ：若将该方格表的每个小方格任意染为黑色或白色，总存在一个连通的集合S ，使得S 中的黑格个数与白格个数之差的绝对值不小于K .解：所求最大的K n =.对一个由小方格构成的集合S ，记b S 是S 中的黑格个数，w S 是S 中的白格个数. 用[,]i j 表示第i 行第j 列处的方格，这里13i ≤≤,1j n ≤≤.对于两个方格[,]A i j =，[,]B i j ′′=, 定义它们之间的距离为(,)||||d A B i i j j ′′=−+−.首先，如果将方格表按国际象棋棋盘一样黑白间隔染色，我们证明对任意连通的集合S ，均有||b w S S n −≤，这表明K n ≤.设[1,1]是黑格，并记{0,1}ε∈，满足(mod 2)n ε≡.先证b w S S n −≤.可不妨设S 包含所有黑格，这是因为若S 不包含所有黑格， 取不属于S 的黑格A 满足(,)d A S 最小，这里(,)min (,)B Sd A S d A B ∈=.易知(,)1d A S =或2.若(,)1d A S =，取{}S S A ′=，则S 仍是连通的，且b w S S ′′−更大. 若(,)2d A S =，则存在与A 相邻的白格C ，而C 与S 中某个方格B 相邻，取{,}S S A B ′= ，则S 仍是连通的，且bw S S ′′−不变. 因而可逐步扩充S ，使得S 包含所有黑格，保持S 的连通性，且b w S S −不减.考虑白格集合{[,]|}k W i j i j k =+=，3,5,,1k n ε++，每个k W 中至少有一个方格属于S ，否则不存在从黑格[1,1]A S =∈到黑格[3,1]B n ε=−+的S 中路径.故1()2w S n ε≥+，而1(3)2b S n ε=+，故b w S S n −≤. …………10分 类似可证w b S S n −≤.同上，可不妨设S 包含所有白格, 从而1(3)2w S n ε=−. 再考虑黑格集合{[,]|}k B i j i j k =+=, 4,6,,2k n ε+−，每个k B 中至少有一个黑格属于S ，否则不存在从白格[1,2]A =到白格[3,]B n ε=−的S 中路径. 从而1()2b S n ε≥−，故w b S S n −≤. …………20分 下面证明K n =具有题述性质，即对任意的染色方案，总存在连通的集合S ， 使得b w S S n −≥.设表格中共有X 个黑格和Y 个白格，在第二行中有x 个黑格和y 个白格. 于是3X Y n +=, x y n +=.故()()()()2X y Y x X Y x y n −+−=+−+=.由平均值原理可知max{,}X y Y x n −−≥.不妨设X y n −≥.取S 为第二行中的y 个白格以及所有X 个黑格.由于S 包含第二行中所有方格，因而S 是连通的. 而b S X =，w S y =，b w S S X y n −=−≥.综上所述，max K n =. …………50分四．（本题满分50分）设,A B 为正整数，S 是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：(1) 对任意非负整数k ，有k A S ；(2) 若正整数n S ，则n 的每个正约数均属于S ；(3) 若,m n S ，且,m n 互素，则mn S ；(4) 若n S ，则An B S ．证明：与B 互素的所有正整数均属于S ．证明：先证明下述引理．引理：若n S ，则n B S ．引理的证明：对n S ，设1n 是n 的与A 互素的最大约数，并设12n n n ，则2n 的素因子均整除A ，从而12(,)1n n ．由条件(1)及(2)知，对任意素数|p A 及任意正整数k ，有k p S ．因此，将11k A n 作标准分解，并利用(3)知11k A n S ．又2|n n ，而n S ，故由(2)知2n S ．因112(,)1k A n n ，故由(3)知112k A n n S ，即1k A n S ．再由(4)知k A n B S （对任意正整数k ）． ① …………10分设n B C D ，这里正整数C 的所有素因子均整除A ，正整数D 与A 互素，从而(,)1C D ．由(1)及(2)知C S （见上面1k A n S 的证明）． 另一方面，因(,)1D A ，故由欧拉定理知()1D D A ．因此()()(1)()0(mod )D D A n B A n n B D ，但由①知()D A n B S ，故由(2)知D S ．结合C S 及(,)1C D 知CD S ，即n B S ．引理证毕． …………40分回到原问题．由(1)，取0k 知1S ，故反复用引理知对任意正整数y ，有1By S ．对任意*,(,)1n n B N ，存在正整数,x y 使得1nx By ，因此nx S ，因|n nx ，故n S ．证毕． …………50分。

六年级第一学期英语练习评分标准及参考答案【听力理解】共计30分一、听句子，选择最佳选项。

评分标准：每小题1分，共10分。

参考答案：1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. A 9. C 10. C二、听描述，选择最佳选项。

评分标准：每小题2分，共10分。

参考答案：1. A 2. C 3. A 4. B 5. C三、听对话，选择最佳选项。

评分标准：每小题1分，共5分。

参考答案：1. B 2. A 3. B 4. B 5. C四、听语段，根据所听内容用A、B、C、D、E将下列图片排序。

评分标准：每小题1分，共5分。

如果学生没有用A-E排序，使用其他方式排序，如1-5等，但顺序正确，每小题记0.5分。

参考答案：1. D 2. B 3. E 4. A 5. C【阅读与表达】共计50分五、仿照范例将下列词汇与相应的主题建立联系。

每个词语只能选用一次。

评分标准：每小题3分，每空1分，共9分。

参考答案：（顺序可变）1. D F I 2. B G L 3. C E J六、选择最佳选项将文段补充完整。

有一个多余选项。

评分标准：每小题2分，共12分。

参考答案：1. B 2. G 3. C 4. A 5. F 6. E七、选择最佳选项将对话补充完整。

有一个多余选项。

评分标准：每小题2分，共12分。

参考答案：对话一：1. C 2. D 3. B 对话二：4. B 5. A 6. D八、阅读英国小学生Emma寒假来中国旅行的计划，完成任务。

评分标准：每小题1分，共6分。

任务一：请根据旅行计划的内容，选择最佳选项回答问题。

每小题1分，共4分。

参考答案：1. B 2. C 3. A 4. B任务二：阅读旅行计划，完成任务。

5. What can Emma do in Beijing? Please help her finish the travel plan.(请你为Emma推荐两个在北京旅游的活动，写在答题卡上。

参考答案及评分标准一、选择题（共计60分）二、材料阅读（共计40分）31．【10分】（1）制度：西周分封制；秦朝郡县制；汉初郡国并行制。

（每点1分，共3分）（2）作用：利于维护国家稳定；任用有才之人管理百姓；形成中央对地方的垂直管理；官僚政治取代了贵族政治（任答3点即可，每点1分，共3分）（3）原因：行省权力大而不专；采取犬牙交错的区划原则。

（每点1分，共2分）（4）本质：加强中央集权，抑制地方势力过大。

（共2分）32．【12分】原因：宽松的政治环境和统治阶级重视；统治阶层的分化，庶族地主的壮大；读书人地位的提高和社会观念的变化；小农经济的不断发展。

（任答3点即可，每点2分，共6分）评价：①科举制推动文化教育和儒学的发展，促进了社会政治和文化生活的变化，有利于文学艺术的繁荣，对后世影响深远。

②科举制打破了世家大族垄断官场的局面，扩大了统治基础，提高了官员素质，有利于政局的稳定。

③科举制考试内容狭窄、模式僵化、能力单一，成为统治者控制思想的工具，阻碍了古代科技的进步。

（任答2点即可，每点3分，共6分）33．【18分】（1）变化：由君主专制到权力受限，再到成为统而不治的“虚君”。

（2分）原因：英国资本主义经济的不断发展；英国资产阶级革命和改革的进行；英国传统议会制度的影响；人民的长期斗争。

（4分）（2）安排：1787年宪法确立的三权分立原则和联邦共和政体。

（2分）意义：维护了美国的统一和民主制度；促进了美国资本主义的发展；为美国成为世界强国提供了政治保障。

（任答2点即可，每点2分，共4分）（3）不同：总统的产生的方式不同：法国总统由议会选出，美国总统由选民选出；（2分）总统权力不同：法国总统有权解散众议院，美国总统与议会相互制衡；（2分）总统与内阁关系不同：法国总统权力受内阁制约，美国内阁由总统任命。

（2分）。

参考答案及评分标准三、简答题：请紧扣题意。

结合所学相关知识简要回答问题。

(2题，每小题8分。

共l6分)41．（1）自然界的变化发展是有一定规律的，规律是客观的，它不以人的意志为转移，既不能创造，也不能被消灭。

因此我们要理智、冷静对待。

（2分）规律虽然是客观的，但又是可以认识的，面对自然灾害，我们应大力发展科技事业，不断提高人对自然界的认识能力，做好预警自救工作，把灾害减小到最低程度。

（2分）（2）①意识活动具有目的性、计划性及主动创造性和自觉选择性。

党和国家领导人亲临救灾第一线，制定周密的计划体现了这一点。

（2分）②意识对改造客观世界具有指导作用。

全国军民发扬吃苦耐劳的精神，生产自救，重建家园，万众一心，取得抗灾救灾重大胜利体现了这一点。

（2分）42．（1）①实践是认识的基础，实践是认识发展的根本动力，正是由于改革开放的实践活动，才推动了马克思主义在中国的发展。

（3分）②真理是具体的有条件的，认识具有反复性和无限性，因此马克思主义在中国需要不断发展。

（3分）（2）青年学生要解放思想，与时俱进，开拓创新，在实践当中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理。

（2分）四、探究题：请进入下列情境，参与问题的探究与分析，并写出你的观点和建议。

(本题14分)43．（1）研究课题：课题所填内容只要与食品安全有关即可。

（2分）方法如：问卷调查、利用网络资源、分组讨论、合作探究、撰写课题报告等等。

（2分）（2）①物质决定意识，要求我们一切从实际出发、实事求是。

全国人大常委会对食品安全法草案的修改是针对“三鹿事件”作出的。

（3分）②意识对改造客观世界具有指导作用。

全国人大常委会修改和制定食品安全法草案，是为预防和处置重大食品安全事故提高法律依据的。

（3分）（3）有利于青年学生形成集体主义价值观，做出正确的价值判断和价值选择，有利于在奉献中实现人生价值；有利于增强学生社会责任感，关注生活、关注社会、关注民生。

（4分）。

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 若实数1m 满足98log (log )2024m ，则32log (log )m 的值为 ． 答案：4049．解：323898log (log )log (3log )12log (log )1220244049m m m ．2. 设无穷等比数列{}n a 的公比q 满足01q ．若{}n a 的各项和等于{}n a 各项的平方和，则2a 的取值范围是 ．答案：1,0(0,2)4． 解：因为数列{}n a 的各项和为11a q，注意到{}n a 各项的平方依次构成首项为21a 、公比为2q 的等比数列，于是2{}n a 的各项和为2121a q． 由条件知211211a a q q，化简得11a q ． 当(1,0)(0,1)q 时，22111(1),0(0,2)244a q q q ． 3. 设实数,ab 满足：集合2{100}A x x x a R 与3{}B x bx b R 的交集为[4,9]，则a b 的值为 ．答案：7．解：由于2210(5)25x x a x a ，故A 是一个包含[4,9]且以5x 为中点的闭区间，而B 是至多有一个端点的区间，所以必有[1,9]A ，故9a ．进一步可知B 只能为[4,) ，故0b 且34b b ，得2b ．于是7a b ．4. 在三棱锥P ABC 中，若PA 底面ABC ，且棱,,,AB BP BC CP 的长分别为1,2,3,4，则该三棱锥的体积为 ．答案：34． 解：由条件知PA AB ，PA AC ．因此PA AC ．在ABC 中，22219131cos 22132AB BC AC B AB BC ，故sin B ．所以1sin 2ABC S AB BC B 又该三棱锥的高为PA ，故其体积为1334ABC V S PA ． 5. 一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为,a b ．若事件“7a b ”发生的概率为17，则事件“a b ”发生的概率为 ． 答案：421． 解：设掷出1,2,,6 点的概率分别为126,,,p p p ．由于126,,,p p p 成等差数列，且1261p p p ，故16253413p p p p p p ． 事件“7a b ”发生的概率为1162561P p p p p p p ． 事件“a b ”发生的概率为2222126P p p p ． 于是22221216253411()()()333P P p p p p p p ． 由于117P ，所以21143721P ． 6. 设()f x 是定义域为R 、最小正周期为5的函数．若函数()(2)x g x f 在区间[0,5)上的零点个数为25，则()g x 在区间[1,4)上的零点个数为 ．答案：11．解：记2x t ，则当[0,5)x 时，[1,32)t ，且t 随x 增大而严格增大．因此，()g x 在[0,5)上的零点个数等于()f t 在[1,32)上的零点个数．注意到()f t 有最小正周期5，设()f t 在一个最小正周期上有m 个零点，则()f t 在[2,32)上有6m 个零点，又设()f t 在[1,2)上有n 个零点，则625m n ，且0n m ，因此4,1m n ．从而()g x 在[1,4)上的零点个数等于()f t 在[2,16)[1,16)\[1,2) 上的零点个数，即311m n ．7. 设12,F F 为椭圆 的焦点，在 上取一点P （异于长轴端点），记O 为12PF F 的外心，若12122PO F F PF PF ，则 的离心率的最小值为 ．答案 解：取12F F 的中点M ，有12MO F F ，故120MO F F ． 记1212,,PF u PF v F F d ，则121212PO F F PM F F MO F F 12211()()2PF PF PF PF 222v u ， 222121222cos PF PF uv F PF u v d ，故由条件知222222v u u v d ，即22232u v d ． 由柯西不等式知222281(3)1()33d u v u v （当3v u 时等号成立）．所以 的离心率d e u v ．当::u v d 时， 的离心率e 8. 若三个正整数,,a b c 的位数之和为8，且组成,,a b c 的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(,,)a b c 为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10a b c 的幸运数组(,,)a b c 的个数为 ．答案：591．解：对于幸运数组(,,)a b c ，当10a b c 时，分两类情形讨论． 情形1：a 是两位数，,b c 是三位数．暂不考虑,b c 的大小关系，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置还未填，任选其中两个填2，最后三个位置填写4,8,9，这样的填法数为3255C C 3!600 ．再考虑其中,b c 的大小关系，由于不可能有b c ，因此b c 与b c 的填法各占一半，故有300个满足要求的幸运数组．情形2：,a b 是两位数，c 是四位数．暂不考虑,a b 的大小关系，类似于情形1，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置填2,2,4,8,9，这样的填法数为600．再考虑其中,a b 的大小关系．若a b ，则必有20a b ，c 的四个数字是0,4,8,9的排列，且0不在首位，有33!18 种填法，除这些填法外，a b 与a b 的填法各占一半，故有600182912个满足要求的幸运数组． 综上，所求幸运数组的个数为300291591 ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. （本题满分16分） 在ABC 中，已知sin cos sin cos cos 22A AB B C，求cos C 的值．解：由条件知cos 44C A B． …………4分 假如44A B，则2C ，cos 0C ，但sin 04A ，矛盾． 所以只可能44A B ．此时0,2A B ，2C A ． …………8分注意到cos 04C A ，故2C ，所以,42A B ，结合条件得cos cos 2sin 22sin cos 244C A A A A2C ，又cos 0C ，化简得28(12cos )1C ，解得cos C…………16分 10.（本题满分20分）在平面直角坐标系中，双曲线22:1x y 的右顶点为A ．将圆心在y 轴上，且与 的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”．若两个好圆外切于点P ，圆心距为d ，求d PA 的所有可能的值． 解：考虑以0(0,)y 为圆心的好圆2220000:()(0)x y y r r ．由0 与 的方程消去x ，得关于y 的二次方程2220002210y y y y r ． 根据条件，该方程的判别式22200048(1)0y y r ，因此220022y r ．…………5分对于外切于点P 的两个好圆12, ，显然P 在y 轴上．设(0,)P h ，12, 的半径分别为12,r r ，不妨设12, 的圆心分别为12(0,),(0,)h r h r ，则有2211()22h r r ，2222()22h r r ．两式相减得2212122()h r r r r ，而120r r ，故化简得122r r h． …………10分 进而221211222r r r r ，整理得 221122680r r r r ．① 由于12d r r ，(1,0)A ，22212()114r r PA h ，而①可等价地写为2212122()8()r r r r ，即228PA d ，所以d PA…………20分 11.（本题满分20分）设复数,z w 满足2z w ，求2222S z w w z 的最小可能值．解法1：设i (,)z a b a b R ，则2i w a b ，故2222242(1)i 642(3)i S a a b b a a a b b a ，22222464a a b a a b2222(1)5(3)5a b a b ． ①…………5分记1t a ．对固定的b ，记255B b ，求22()(4)f t t B t B 的最小值．由()(4)f t f t ，不妨设2t ．我们证明0()()f t f t ，其中0t ． 当0[2,]t t 时，04[2,4]t t ，22200()()()((4))((4))f t f t B t B t B t2222220000(4)((4))(28)(28)t t t t t t t t0 （用到02t t 及228y x x 在[2,) 上单调增）． …………10分当0[,)t t 时，22200()()(4)(4)f t f t t B t B t B222200(4)(4)t t t t 000()8t t t t t t0 （用到04t t ）． …………15分所以200()(4)1616S f t B t ．当0b （①取到等号），011a t 时，S 取到最小值16．…………20分解法2：设1i,1i (,)R z x y w x y x y ，不妨设其中0x ． 计算得2222(41)(24)i z w x x y x y ，2222(41)(24)i w z x x y x y ．所以22Re(2)Re(2)S z w w z 22224141x x y x x y ． …………5分利用a b a b ，可得8S x ，① 亦有22222212(1)2(1)S x y x y x ． ②…………10分注意到方程282(1)x x 2．当2x 时，由①得816S x ．当02x 时，由②得222(1)2(12))16S x ．因此当2,0x y 时，S 取到最小值16． …………20分 解法3：因为2w z =−，所以我们有222(2)2411z z z z z22(2)26411z z z z z从而上两式最右边各项分别是z 到复平面中实轴上的点1−1−，33+的距离，所以把i z x y =+换成其实部x 时，都不会增大.因此只需 考虑函数22()2464f x x x x x +−+−+在R 上的最小值.…………10分因为1313−−<<−+<，因此我们有以下几种情况：1.若1x ≤−,则2()24f x x x =−,在这一区间上的最小值为(116f −=+；2.若(13x ∈−−，则()88f x x =−+，在这一区间上的最小值为(316f =−+…………15分3.若31x ∈− ，则2()24f x x x =−+，在这一区间上的最小值为((3116f f =−+=−+；4.若13x ∈− ，则()88f x x =−，在这一区间上的最小值为(116f −+=−+；5.若3x ≥+，则2()24f x x x =−，在这一区间上的最小值为(316f =+.综上所述，所求最小值为((3116f f =−+=−.…………20分。

六年级第一学期数学练习参考答案阅卷须知：①题目总分100分。

②若学生的作答与以下给出的作答不同，可参照评分参考相应给分。

③作答时不写单位名称或单位名称错误、解方程或列方程解决问题时未写“解”、不写答题或答错等情况，全卷总共扣不超过1分。

25（1）3分同意……………………………………1分理由正确………………………………2分例如：若将π取3.14，笑笑设计的新图形的周长为：3.14×8÷2＋3.14×4＝25.12（cm）直径为8cm的圆的周长为：3.14×8＝25.12（cm）25.12＝25.12（说明理由时，思路正确，计算错误或抄错数得1分）列式计算时，可以将π取3.14，也可以用π直接表示结果，只要理由正确就得2分。

（2）3分（√）（√）（√）………每空1分，共3分（3）2分情况一：写出的发现与“新图形的周长”有关，且发现正确…………2分例如：①用文字表示发现：当新图形只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成时，只要更小的半圆直径和等于8cm，那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周长都与直径为8cm的圆的周长相等；②用画图和文字表示发现：学生自己设计了一个只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成的新图形，且画出了示意图，图中更小的半圆直径和等于8cm。

学生还以这个新图形为例，说明了具有这样特点（更小的半圆直径和等于8cm）的新图形的周长与直径为8cm的圆的周长相等。

情况二：写出的发现与“新图形的周长”有关，但发现不完全正确……1分情况三：写出的发现与“新图形的周长”无关或发现完全错误………0分。