圆柱的表面积
教材第21~24页。
1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.通过对已有知识的迁移,探索新知识。
3.通过探索,培养学生的空间观念。
重点:理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。
难点:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
课件。
师:通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?
生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱
的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。
生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。
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师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。
【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】
1.教学例3。
师:圆柱的表面积指的是什么呢?
生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。
师:你会计算圆柱的底面积吗?
生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。
师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一下。
学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,明确:
由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高。
2.教学例4。
师:知道了圆柱侧面积的计算方法,我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:教材第22页例4)
师:解答这道题要注意什么?
生1:这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料,实际是求这个圆柱形帽子的表面积。
结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。
生2:还要注意实际,最后的结果保留整百数时要采用“进一法”,因为实际使用的面料要
比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
师:明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。
学生独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织交流订正:
帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积:3.14×(20÷２)2=314(cm2)
需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)
答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。
【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效地促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
圆柱的表面积
表面积
1.抓住特征,建立表象。之前学生已经学习了长方体和正方体的表面积,学生对表面积的概念并不陌生。
讲授圆柱的表面积时,重点是通过圆柱展开图,让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和
两个完全相同的圆围成的,这样真正建立圆柱的表面积的表象。
2.抓住本质,理清思路。圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时,要用圆柱的底面周长乘高,而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同一题里,周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。怎样能更好地理清思路,灵活地进行计算呢?我认为,尽量将复杂的问题简单化,以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长方形,计算侧面积的直接条件是底面周长和高;圆柱的底面是圆形,计算圆的面积的直接条件是半径。当然,涉及解决具体的问题,我们就要联系实际,具体问题具体对待。
A类
李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米?
(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米?
