高三上学期期中考试数学试卷
一、填空题
1.设函数f(x)={π(x2−5),x≤1cosx,x<1f(x)={π(x2−5),x≤1cosx,x<1，则
f(f(2))=f(f(2))=__________．
2.在各项为实数的等比数列{a n}{an}中，a5+8a2=0a5+8a2=0，则公比qq的值为
__________．
3.若m⟶=(1,2)m⟶=(1,2)，n⟶=(−2,1)n⟶=(−2,1)，p⟶=(cosα,sinα)p⟶=(cosα,sinα)，
m⟶⋅p⟶=3n⟶⋅p⟶m⟶⋅p⟶=3n⟶⋅p⟶，则tanαtanα=__________．
4.设集合A={x|x2−2x≥0}A={x|x2−2x≥0}，B={x|2x−1≤1}B={x|2x−1≤1}，则
(C R A)∩B=(CRA)∩B=__________．
5.某校邀请5位同学的父母共10人中的4位来学校介绍经验，如果这4位来自4个不同的家庭，那么不同的邀请方案的种数是__________．
6.从原点向圆x2+y2−12y+27=0x2+y2−12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长为__________．
7.已知数列{a n}{an}的前nn项和S n Sn满足：对于任意mm、nn∈N∗∈N∗，都有
S n+S m=S n+m+2mnSn+Sm=Sn+m+2mn，若a1=1a1=1，则a2018=a2018=__________．
8.已知函数f(x)f(x)的定义域为RR．当x<0x<0时，f(x)=x3−1f(x)=x3−1；当
−1≤x≤1−1≤x≤1时，f(−x)=−f(x)f(−x)=−f(x)；当x>12x>12时，
f(x+12)=f(x−12)f(x+12)=f(x−12)．则f(6)f(6)=__________．
9.已知f(x)f(x)是定义在RR上的偶函数，且在区间(−∞,0](−∞,0]上单调增，若实数aa满足f(log2|a−1|)>f(−2)f(log2|a−1|)>f(−2)，则aa的取值范围是__________．
10.在锐角三角形ABCABC中，A,B,CA,B,C的对边分别为a,b,ca,b,c，
a2+b2=6abcosCa2+b2=6abcosC，则
|tanC−tanC1tanB1tanA|=|tanC1tanB−tanC1tanA|=__________．
11.已知关于xx的不等式ax2+2x+b>0ax2+2x+b>0的解集为{x|x≠c}{x|x≠c}，则
a2+b2+7a+c(a+c≠0)a2+b2+7a+c(a+c≠0)的取值范围__________．
12.若定义域为DD的三个函数f(x)f(x)，g(x)g(x)，h(x)h(x)满足条件：对任意x∈Dx ∈D，点(x,g(x))(x,g(x))与点(x,h(x))(x,h(x))关于点(x,g(x))(x,g(x))对称，则称h(x)h(x)是
g(x)g(x)关于f(x)f(x)的“对称函数”，已知g(x)=1−x2−−−−−√g(x)=1−x2，
f(x)=2x+bf(x)=2x+b，h(x)h(x)是g(x)g(x)关于f(x)f(x)的“对称函数”，且
h(x)≥g(x)h(x)≥g(x)恒成立，则实数bb的取值范围是__________．
二、选择题
13.已知实数x,yx,y满足a x• A. 1x2+1>1y2+11x2+1>1y2+1
• B. ln(x2+1)>ln(y2+1)ln(x2+1)>ln(y2+1)
• C. sinx>sinysinx>siny
• D. x3>y3x3>y3
14.已知点A(2,0)A(2,0)，B(3,0)B(3,0)，动点P(x,y)P(x,y)满足
PA⟶⋅PB⟶=x2PA⟶⋅PB⟶=x2，则点PP的轨迹是（）
• A. 圆
• B. 椭圆
• C. 双曲线
• D. 抛物线
15.已知数列{a n}{an}是公比为q(q≠1)q(q≠1)的等比数列，则数列：①{2an}{2an}，
②{a2n}{an2}，③{1a2n}{1an2}，④{a n a n+1}{anan+1}，⑤{a n+a n+1}{an+an+1}中，等比数列的个数为（）
• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 5
16.设函数f1(x)=x2f1(x)=x2，f2(x)=2(x−x2)f2(x)=2(x−x2)，f3(x)=13|sin2πx|f3(x)=13|sin2πx|，
a i=i99ai=i99，i=0,1,2,⋯,99i=0,1,2,⋯,99，记
I k=|f k(a1)−f k(a0)|+|f k(a2)−f k(a1)|+⋯+|f k(a99)−f k(a98)|Ik=|fk(a1)−fk(a0)|+|fk(a2)−fk(a1)|+⋯+|fk(a99)−fk (a98)|，k=1,2,3k=1,2,3，则（）
• A. I1• B. I2• C. I1• D. I3三、解答题
17.如图，在四棱锥P−ABCD P−ABCD中，底面ABCDABCD为直角梯形，平面
BC//ADBC//AD，AB⊥BCAB⊥BC．
（1）求异面直线PBPB与CDCD所成角的大小；
（2）求点DD到平面PBCPBC的距离．
18.设函数f(x)=sin(ωx−π6)+sin(ωx−π2)f(x)=sin(ωx−π6)+sin(ωx−π2)，其中0<ω<30<ω<3，已知f(π6)=0f(π6)=0．
（1）求ωω；
（2）将函数y=f(x)y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的22倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移π4π4个单位，得到函数y=g(x)y=g(x)的图像，求g(x)g(x)在[−π4,3π4][−π4,3π4]上的最小值．
19.某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2l1、l2，海岸边界MPNMPN近似地看成一条曲线段，为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路
的直线型观光大道ABAB，且直线ABAB与曲线MPNMPN有且仅有一个公共点PP （即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPNMPN是函数y=ax y=ax图像的
一段，点MM到l1、l2l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点NN到l2l2的距离为10千米，以l1、l2l1、l2分别为x、yx、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOyxOy，设点PP的横坐标为pp．
