数字信号处理实验
实验一：基本信号
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2012年10月
实验一：基本信号
一：实验原理：
本节专注于用MATLAB产生一些基本离散信号的问题。主要是有那个MATLAB内部向量程序来产生信号。用MATLAB的stem指令会出离散时间信号。依据MATLAB的编址约定，标号n=0必须对应nn（1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n轴。
二：实验内容：
1.冲击信号
产生并绘出下面的序列。在每种情况下，水平n轴应该只在指定的区间上展开并应该相应标注。使用stem指令使每个序列显示成离散时间信号。
x[n]=0.9δ[n-5] 1<=n<=20
x[n]=0.8δ[n] -15<=n<=15
x[n]=1.5δ[n-333] 300<=n<=350
x[n]=4.5δ[n+7] -10<=n<=0
L=20;
nn=1:(L);
imp=zeros(L,1);
imp(5)=0.9;
stem(nn,imp))
L=31;
nn=-15:(L-16);
imp=zeros(L,1);
imp(16)=0.8;
stem(nn,imp))
L=51;
nn=300:350;
imp=[zeros(L,1)]'; imp(34)=1.5 stem(nn,imp)
L=11;
nn=-10:(L-11);
imp=zeros(L,1);
imp(4)=4.5;
stem(nn,imp)
实验分析：所得4个图形均符合题目要求
3、指数信号
衰减的指数信号是数字信号是数字信号处理的基本信号。因为它是线性常系数差分方程的解。
A.使用函数在区间n=0,1,2，。。。，20上绘出信号x[n]=(0.9)ⁿ。
B.在许多推导中，指数信号序列aⁿu[n]须在有限区间上求和。使用（a）中的函数
产生一个指数信号然后对其求和并比较结果。
C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改变其信号特征。证明
一有限长指数信号满足移位关系：y[n]=ay[n-1], 1<=n<=L-1
比较向量y（2：L）和a*y(1:L-1)。在MATLAB中移位有限长度信号时，因为不能自动补零，所以必须留意信号终点。
D.产生指数信号另外的方法是使用差分方程给出的递归表示式。当输入x[n]是一
个冲击信号时，信号y[n]=aⁿu[n]是下面差分方程的解y[n]-ay[n-1]=x[n],初始条件y[-1]=0,由于假定差分方程以因果方式递归（即n增大），n=-1的初始条件是必需的。
用MATLAB的filter函数可实现差分方程。
首先创建并保存如下M文件：
function y=genexp(b,n0,L)
if(L<=0)
error
end
nn=n0+[1:L]'-1;
y=b.^nn;
end
a．
y=genexp(0.9,0,21) nn=0:20
stem(nn,y)
b．
y=genexp(0.9,0,21) x=sum(y)
y =
1.0000
0.9000
0.8100
0.7290
0.6561
0.5905
0.5314
0.4783
0.4305
0.3874
0.3487
0.3138
0.2824
0.2542
0.2059
0.1853
0.1668
0.1501
0.1351
0.1216
x =
8.9058
实验分析：用题目所给公式所求结果为8.9058，结果一致。
c．
y1=[genexp(0.9,2,20)]'
nn=2:21
stem(nn,y1)
y1 =
Columns 1 through 16
0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 0.3138 0.2824 0.2542 0.2288 0.2059 0.1853 0.1668 Columns 17 through 20
0.1501 0.1351 0.1216 0.1094
x2=[genexp(0.9,1,20)]';
y2=0.9*x2
stem(nn,y2)
y2 =
Columns 1 through 16
0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 0.3138 0.2824 0.2542 0.2288 0.2059 0.1853 0.1668 Columns 17 through 20
0.1501 0.1351 0.1216 0.1094
实验分析：由上图比较可知，证明成立
d．
a=[1,-0.9];b=1;
xin=zeros(21,1);
xin(1)=1;
nn=0:20;
yout=[filter(b,a,xin)]'
stem(nn,yout)
yout =
Columns 1 through 12
1.0000 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 0.3138
Columns 13 through 21
0.2824 0.2542 0.2288 0.2059 0.1853 0.1668 0.1501 0.1351
