第9章 时间序列分析——练习题
●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车
产量将达到多少？
（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到
7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？
（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？
解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：
320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2
2007200820062007
15%x x x x ≥+（），求x 2008
由上得
32200820072008
200320032007
(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为
322008
1.061.0530
x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 3
1.06×2
1.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定
20132003
2x x ＝，2004
2003x x ＝1+7.8％
由上得
＝107.11%=
=
可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003
年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 2013
2003
1.0742n
a a =
= 所以 1.074log 20.30103
log 29.70939log1.0740.031004
n ==
==（年）
可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
●2. 某地区社会商品零售额1988—1992年期间（1987年为基期）每年平均增长10%，1993—1997年期间每年平均增长8.2%，1998—2003年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？ 解：设i 年的环比发展水平为x i ，则已知的三段年均增长率表示为：
199219881989199019911992
19871988198919901991
110%x x x x x x x x -=+，即为519921987(110%)x x =+
199719931994199519961997
19921993199419951996
18.2%x x x x x x x x -=+，即为519971992(18.2%)x x =+
2003199819992000200120022003
199719981999200020012002
1 6.8%x x x x x x x x x x -=+，即为620031997(1 6.8%)x x =+
于是得：
（1） 以1987年为基期，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额的发展速度
为：
20031987x x =199219972003
198719921997
x x x x x x =5
5
6
(110%)(18.2%)(1 6.8%)+⨯+⨯+
3.544273635
4.43%==
(原解答案中，03～97为5年是错的，导致增长速度也是错的。下同) 从而得知，
2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长254.43%。
（2
）1987年至2003年之间，年平均发展速度为：
2003-可知，1987年至
2003年之间，年平均增长速度为8.23%。 (3) 若x 1997=30亿元，按平均增长速度8.23%计算x 2004， 即由
200418.23%-=+ 得 x 2004=7
30(10.0823)52.1867⨯+= （亿元）
可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为52.1867亿元
●3.某地区国内生产总值在1991—1993年平均每年递增12％，1994--1997年平均每年递
增10％，1998--2000年平均每年递增8％。试计算：
（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；
（2）若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002年可达多少? （3）若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，则2002年一季度的计划任务应为多少？
解：设i 年的环比发展水平为x i ，则已知的三段年均增长率表示为：
1993112%-=+，即3
199********%x x =+（）
1997110%-=+，即
4
19971993
110%x x =+（）
200018%-=+，即3
20001997
108%x x =+（） （1） 该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度为
20001990
x x =343
(112%)(110%)(18%) 2.59117259.12%+⨯+⨯+== 则平均增长速度为：
1 1.0998919.989%=-=
（2） 若x 2000=500亿元，以后平均每年增长6％，
即由
200216%-=+ 得到 x 2002=2
500(16%)561.80⨯+=（亿元），
可知，若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002
年可达561.80亿元。
（3） 若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，
则2002年各季度的平均计划任务是570÷4亿元， 于是，2002年一季度的计划任务为：
142.5105%149.625⨯=（亿元）
。
●4. 某公司近10年间股票的每股收益如下（单位：元）：
0.64，0.73，0.94，1.14，1.33，1.53，1.67，1.68，2.10，2.50 （1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年的收益；
（2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该公司应选择的合适投资方向？ 解： (1) *用移动平均法预测该公司下一年的收益：
