统计与概率练习题
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统计与概率练习题
1、甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中进球得分如下表。从两人中选一人代表单位外出比赛,选谁参加更合适?
解:
336313537303827=+++++=
甲X 336
362834382933=+++++=乙X S 甲=958.3694≈, S 乙=559.33
38≈ 乙甲X X =,S 甲>S 乙
乙参加更合适
2、在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
解:把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ,3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个
(1) 事件E={摸出的3个球为白球},事件E 包含的基本事件有1个,即摸出123号3
个球,P (E )=1/20=0.05
(2) 事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},事件F 包含的基本事件有9个,P
(F )=9/20=0.45
(3) 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄
球},P (G )=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次,不发生90次。则一天可赚40510190=⨯-⨯,每月可赚1200元。
3、某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组
区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(Ⅰ)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;
(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;
(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为X ,求X 的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)
解:(Ⅰ)估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为:
0.1550.2650.3750.25850.1595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.76. (Ⅱ)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A .
()0.025100.015100.4P A =⨯+⨯=
答:被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为
5
2, X 可能的取值是0,1,2,3. 12527)53()52()0(3003===C X P ; 125
54)53()52()1(2113===C X P ; 12536)53()52()2(1223===C X P ; 125
8)53()52()3(0333===C X P .
所以 27543686()01231251251251255
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯=. (或2~(3,)5X B ,所以26()355E X np ==⨯=.)