２０１１年第９届走美杯五年级试题解析
（水木学校教研组 吕忠良）
一、
填空题（每题 ８ 分，共 ４０ 分）
1、 算式：１÷（２÷３）÷（３÷４）÷（４÷５）的计算结果是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 答案：２．５或5
12 解析：本题转变分数，用分数的约分可以简便计算： 方法一：原式＝5.22545342315443321==×××=÷÷÷
方法二：原式＝5.22
5521)544332(15443321==÷=××÷=÷÷÷
方法三：原式＝１÷２×３÷３×４÷４×５＝５÷２＝２．５
2、 用大小两辆火车运煤，大货车运了 ９ 次，小货车运了 １２ 次 ，一共运了 １８０ 吨。大货车的载重量等于小货车载重量的 ２ 倍，大货车的载重量为 吨，小货车的载重量为 吨
答案：１２，６
解析：本题是等量代换及和倍问题。由“大货车的载重量等于小货车载重量的 ２ 倍”得“大货车运了 ９ 次”相当于“小货车运了９×２＝１８次”则这１８０号货物可用小货车运１２＋１８＝３０次，则小货车每次运１８０÷３０＝６吨，大货车每次运６×２＝１２吨。
3、 三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是 １ｃｍ、３ｃｍ、５ｃｍ，图中阴影部分的面积是＿＿＿＿平方厘米。
答案：１７
解析：本题是组合图形面积。阴影部分面积＝大正方形面积－中正方形面积＋小正方形面积，即17135222=+−
4、 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 ５ 段，第二根平均剪成 ９ 段。第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 １０ 米。原来的每根绳子长＿＿＿＿米。 答案：１１２．５或2
1112 解析：本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出。 第一根剪成５段，每段占
51；第二根剪成９段，每段占91；则5.1129151(10=−÷米 5、 观察一组式,41409,25247,13125,543222222222222=+=+=+=+……
根据以上规律，请你写出第７组的式子：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
答案：１５２＋１１２２＝１１３２
解析：本题属于找规律的试题，
方法一：已给出第４组，再写出第７组，可以依次写出来：第５组：222414011=+， 第６组：222737213=+，第７组：22211311215=+
方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是
222]1)1(2[)]1(2[)12(++=+++n n n n n ，则第７个式：即7=n 时式子为：
22211311215=+
二、
填空题（每题１０分，共５０分）
６、右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数 ABCD ＝＿＿＿＿。①②
答案：１０２６
解析：由Ｄ＋Ｇ＝１或１１，Ｄ－Ｇ＝１，则Ｄ＝１时Ｇ＝０，Ｄ＝６时Ｇ＝５两种情况：
（１） Ｄ＝１时Ｇ＝０，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。则Ａ
只能为２，则Ｂ＋Ｅ＝０，不可能，此情况不成立；
（２） Ｄ＝６时Ｇ＝５，由于Ｂ＋Ｅ进位，Ａ必然为１，由Ｂ＋Ｅ＝９，Ｂ－Ｅ＝１，得，或Ｂ＝０时Ｅ＝９ ① Ｂ＝５时Ｅ＝４，则Ｈ－Ｉ＝０，此时Ｈ与Ｉ表示同一个数字，矛盾，不成立
② Ｂ＝０时Ｅ＝９，由前后两式可得ABCD ＝１０２６
７、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ 五个盒子中依次放有 ２、４、６、８、１０ 个小球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 ４ 个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出 ４ 个放在其他盒子中各一个球，依次类推，… ，当 ２０１１ 个小朋友放完后，Ａ 盒中放有＿＿＿个球。
答案：８
解析：本题是一道操作题，则可发现规律：５个一周期
（２０１１－１）÷５＝４０２……０，则是最一次Ａ中还有８个球。
８、右图是一个 ６×６ 的方格表，现在将格线将它分割成 Ｎ 个面积各不相等的长方形（含正方形）。Ｎ 最大是＿＿＿。
答案：７
解析：利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为１的长方形
368171615141312111=×+×+×+×+×+×+×+×，此时有８个，但是长不可能为７和８，所以不可能是８个。
再考虑可否是７个，由3642325122312111<×+×+×+×+×+×+×可以，验证在图形中进行涂色：
９、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是＿＿＿＿。
答案：１３０
解析：令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在１，３，５，７，９上。一位数不可能，两位数高位为１ 时不可能，高位为２时，可以找到２４，２５，２６，２７，２８，则其和是１３０
１０、在右图的每个格子中填入 １ 到 ５ 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的。 每个粗框左上角的数和“＋”、“－“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、 商（例如“２４０×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 ２４０）。
解析：乘积可得用分解因数得，5432120,2214,5442240×××=××=×××=，商为２的只有212=÷，差是２的只有：132−=，差是４的只有：415=−，和是１２的必然是134512+++=再根据每行每列各不相同可填出如右图。
三、
填空题（每题１２分，共６０分）
１１、ｎ 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场。胜利者得 ２ 分，平局各得 １分，负者得 ０ 分。比赛完成后，前 ４ 名依次得 ８、７、５、４ 分，则 ｎ＝＿＿＿＿
答案：６
解析：由是是单循环赛，即n 个队赛
2)1(−n n 场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加２分，则总分是)1(22
)1(−=×−n n n n 分。由“前 ４ 名依次得 ８、７、５、４ 分”后几名可取３，２，１，０。则最多８名。注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数。
（１）８名时总分为５６分，但最多８＋７＋５＋４＋３＋３＋３＋３＝３６＜５６分不成立；
（１）７名时总分为４２分，但最多８＋７＋５＋４＋３＋３＋２＝３２＜４２分不成立；
（１）６名时总分为３０分，但最多８＋７＋５＋４＋３＋３＋１＋０＝３０分成立；
则必然是６名棋手。
１２、如图大长方形被分成了四个小长方形。已知四个小长方形的周长分别是 １、２、３、４，且四个小长方形中恰好有一个正方形。大长方形的面积是＿＿＿
答案：１．５
解析：设四个长方形分别为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ如图所示，则Ａ与Ｂ同边为x ，Ｂ与Ｄ同边m ，Ｃ与Ｄ同边y ，Ａ与Ｃ同边n ，则令ＡＢＣＤ的周长各自为１，２，３，４，则,1=−x y 5.0=−n m
