7.2.2 用坐标表示平移
基础题
知识点1 用坐标表示平移
1．(日照中考)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D)
A．(2，3) B．(2，－1)
C．(4，1) D．(0，1)
2．(大连中考)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是(C) A．(1，3) B．(2，2)
C．(2，4) D．(3，3)
3．如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为(B)
A．(5，1)
B．(1，1)
C．(7，1)
D．(3，3)
4．(安顺中考)如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)
A．(－2，－4) B．(－2，4)
C．(2，－3) D．(－1，－3)
5．(钦州中考)在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(D)
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
6．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为(B)
A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度
C．横纵坐标都没有变化
D．横纵坐标都减少3个单位长度
7．(厦门中考)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3)．
8．将点A(－3，1)向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，可以得到对应点A′的坐标为(2，7)．
知识点2 根据坐标变化确定图形平移方向和距离
9．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向下平移了2个单位长度．
10．已知三角形ABC，若将三角形ABC平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则三角形ABC是向左平移2个单位得到三角形A′B′C′.
11．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为(－5，4)．
知识点3 利用坐标画平移后的图形
12．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：
A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．
平移后的图形如图所示．
中档题
13．(呼和浩特中考)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(A)
A．(1，2) B．(2，9)
C．(5，3) D．(－9，－4)
14．(泰安中考改编)在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为(C)
A．(1.4，－1) B．(1.5，2)
C．(－1.6，－1) D．(2.4，1)
15．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是(－5，0)，B点坐标是(－5，－3)，C点坐
标是(0，－3)．
16．如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到线段A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝2．
17．如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．
(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；
(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．
解：(1)三角形ABC向下平移7个单位得到三角形A1B1C1.A1(－3，－3)，B1(－4，－6)，C1(－1，－5)．
(2)三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到三角形A2B2C2.A2(3，1)，B2(2，－2)，C2(5，－1)．18．如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3)．
(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5，3)，写出M点的坐标(0，6)，若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
解：由图，A1(2，－1)，B1(1，－5)，C1(5，－6)．三角形A1B1C1如图．
综合题
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(m>0，n>0)，得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，求点F 的坐标．
解：易知AB ＝6，A ′B ′＝3， ∴a ＝12
.
由(－3)×1
2＋m ＝－1，得
m ＝12
. 由0×1
2
＋n ＝2，得n ＝2.
设F(x ，y)，变换后F ′(ax ＋m ，ay ＋n)． ∵F 与F ′重合，
∴ax ＋m ＝x ，ay ＋n ＝y. ∴12x ＋12＝x ，1
2
y ＋2＝y. 解得x ＝1，y ＝4.∴点F 的坐标为(1，4)．
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