一元一次不等式培优专题

一元一次不等式综合

【例题求解】

【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0

025a x x 无解，则a 的取值范围是是___________。

思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。

（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。 思路点拨：由题意，结合数轴，理解3

a x ≤

。

【例题2】如果关于x 的不等式组⎩

⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数m 和n 的值是多少。

思路点拨：借助数轴，分别建立m 、n 的不等式，确定整数m 、n 的值。

【例题3】解下列不等式（组）

（1）n x m +<+332 （2）102≤-x

（3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。

思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。

【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=++c b a c b a 和，若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。

思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值。

【课堂练习】

1、 若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0

1456m x x x 的解集为4

2、 若不等式组⎩⎨⎧>-<-3

212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)(1(-+b a 的值是_____________。

3、 已知0

4、 对于整数a 、b 、c 、d ，符号dc

ab 表示运算bd ac -，已知3411<

5、 若01<<<-b a ，则下列式子正确的是____________。

A 、-a<-b

B 、

b

a 11< C 、

b a < D 、22b a >

6、 若方程组⎩

⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件10<+

7、 已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是3

1<

x ，则bx-a<0的解集是_____________。

8、解下列关于x 的不等式（组）。

（1）

ab x b b x a +>+2

2 （2）312≤-x

（3）⎪⎩

⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 312113250104 （4）11->-ax ax

9、已知方程组⎩⎨

⎧=+=-6

2y mx y x ，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。

10、如果⎩⎨⎧==2

1y x 是关于x 、y 的方程08)12(2=+--+--by ax by ax 的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>-3

3413x ax b x a x 的解集。

11、已知非负实数x 、y ，x 满足

433221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。

【能力拓展】

12、已知1120<-

12-x 的取值范围是___________。

13、如果关于x 的不等式05)2(>---n m x n m 的解集为7

10

mx>n（

0≠m ）的解集为_______________。

14、已知关于x 、y 的方程组⎩

⎨⎧=++=-a y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简=-+a a 3________。

14、不等式0)2)((<-+x x x 的解集为______________。

15、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-

231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是________。

16、已知a 为正整数，方程组⎩⎨

⎧=+=+6

2384y x y ax 的解满足0,0<>y x ，则a 的值为__________。

18、若正数a 、b 、c 满足不等式⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+

b a

c 41125352

32611，则a 、b 、c 的大小关系是？

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）