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3-RPS

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第４８卷第９期　２０１５年９月　天津大学学报（自然科学与工程技术版）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）　Ｖ＿０１．４８　ＮＯ．９　

Ｓｅｐ．２０１５　

Ｄ０Ｉ：１０．１１７８４／ｔｄｘｂｚ２０ｌ４０２０ｌ４　

３－Ｒ—ＰＳ并联机构静刚度建模方法　

落海伟　，张　俊　，王　辉　，黄　田　（１．天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津３０００７２；　２．安徽工业大学机械工程学院，马鞍山２４３０３２）　

摘要：以三自由度并联动力头Ａ３（３－ＲＰ＿Ｓ）为研究对象，提出了一种基于子结构综合和静态凝聚技术的静刚度建模　和自重变形求解方法．建模过程中，将机构划分为动平台和Ｒ里ｓ伸缩支链子结构，并综合考虑了铰链和支链弹性对　静刚度的贡献．其中，球铰和转动副处理为具有等效刚度的集中质量虚拟弹簧；伸缩支链借助有限元软件和静态凝　聚技术，建立了支链子结构质量矩阵和刚度矩阵；动平台处理为刚性质量块．通过引入变形协调条件，建立系统的　整体刚度矩阵．研究结果表明，整机主刚度随机构位姿的变化而变化；在动平台连体坐标系下，３个方向线刚度呈　对称分布且Ｗ向刚度最大；运动部件自重会导致动平台末端产生较大弹性变形．该方法所得静刚度变化规律通过实　测结果进行了验证．　关键词：静刚度；并联机构；子结构综合；静态凝聚　中图分类号：ＴＨ１１２．５　文献标志码：Ａ　文章编号：０４９３—２１３７（２０１５）０９．０７９７．０７　

Ｓｔａｔｉｃ　Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　３－Ｒ．Ｐ．．Ｓ　ＰＫＭ　Ｌｕｏ　Ｈａｉｗｅｉ　，Ｚｈａｎｇ　Ｊｕｎ　，Ｗａｎｇ　Ｈｕｉ　，Ｈｕａｎｇ　Ｔｉａｎ　（１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，　Ｔｉ蛆ｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ；　２，Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍａ’ａｎｓｈａｎ　２４３０３２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｓｔａｔｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｗｅｉｇｈｔ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ａ　ｔｈｒｅｅ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ（３．　ＤＯＦ）ｐａｒａｌｌｅｌ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ（ＰＫＭ）Ａ３　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｄｉｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　ｍｏｖｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ　ｉｄｅｎｔｉｃａｌ　ＲＬ＇＿Ｓ　ｌｉｍｂ　ｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｊｏｉｎｔ　ａｎｄ　ｌｉｍｂ　ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ｓｐｈｅｒｅ　ｊｏｉｎｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｖｏｌｕｔｅ　ｊｏｉｎｔ　ｗｅｒｅ　ｔｒｅａｔｅｄ　ａｓ　ｌｕｍｐｅｄ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｓｐｒｉｎｇｓ　ｗｉｔｈ　ｅｑｕａｌ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｔｈｅ　ｐｌａｔｆｏｒｍ　ｗａｓ　ｔｒｅａｔｅｄ　ａｓ　ａ　ｒｉｇｉｄ　ｂｏｄｙ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｍａｓｓ　ｍａｔｒｉｘ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒ　Ｓ　ｌｉｍｂｓ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｔｉ．　ｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｔ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｌｉｍｂｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｌａｔｆｏｒｍ，ａｎ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｔｈｅｎ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｖａｒｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｆｉｇｕ－　ｒａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｉｘｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｉｓ　ａｘｉａｌｌｙ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｉｎ　ｗ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｓｔ．Ｔｈｅ　ｔｉｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｉｎｄｌｅ　ｃｌａｉｍｓ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｇｒａｖｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔａｔｉｃ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｐａｒａｌｌｅｌ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ（ＰＫＭ）；ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ；ｓｔａｔｉｃ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ　

并联机床具有结构稳定、承载能力强和运动学逆　解简单等特点，正逐渐成为高速机床领域备受关注的　热点，如已成功应用于航空领域高速切削的Ｔｒｉｃｅｐｔ　

系列和Ｚ３头【　等即是该类型机床的典型范例．基于　此，有学者基于拓扑结构３一Ｒ　ｓ（Ｒ为转动副，￡为移　动副，ｓ为球铰），发明了一种具有１平２转（１Ｔ２Ｒ）３　

收稿日期：２０１４—０２—１４；修回日期：２０１４—０３—２４．　基金项目：国家高技术研究发展计划（８６３计划）资助项目（２０１２ＡＡ０４０７０２）；教育部高等学校博士点基金资助项目（２０１１００３２１３０００６）　作者简介：落海伟（１９８５一　），男，博士研究生，ｌｕｏｈａｉｗｅｉ８５＠１６３．ｔｏｍ．　通讯作者：王辉，ｗａｎｇｈｕｉ＠　ｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．　网络出版时间：２０１４．０４．１８．网络出版地址：ｈｔｒｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．ｉ１７８４／ｔｄｌｂｚ２０１４０２０１４．ｈｔｍ１．　天津大学学报（自然科学与工程技术版）　第４８卷第９期　个自由度的并联动力头——Ａ３头Ｌ３。４Ｊ，配以Ｘ、Ｙ两个　平动自由度，即可形成一种新型结构的五坐标高速加　工中心．　并联机构的静刚度是影响机床定位精度的重要　因素．在静刚度预估方法中，最常用的为有限元分析　法．虽然有限元软件预估精度高，但如果要预估整个　工作空间中静刚度随位型的变化规律，需要反复修改　有限元模型并重新划分网格　］，耗时多，工作量大，且　需要占用大量计算机资源．为便于进一步进行参数　优化，一些学者提出了静刚度解析或半解析方法．　Ｇｏｓｓｅｌｉｎｌｏ　基于雅可比矩阵，借助虚功原理建立　了仅考虑支链驱动刚度的并联机构静刚度模型．　Ｍａｊｏｕ等Ｉ　在此方法基础上引入了铰链刚度，建立了　三平动并联机构Ｏｒｔｈｏｇｌｉｄｅ刚度模型．ｘｕ等　］在进　

一步引入螺旋理论的基础上建立了３－ＰＲＣ的静刚度　模型．Ｗａｎｇ等Ｌ９Ｊ利用同样方法建立了６－ＰＳＳ的静刚　度模型，并通过特征值对末端静刚度在整个工作空问　下的分布特性进行了分析．Ｌｉ等ｐＪ利用虚功原理和全　雅可比矩阵建立了３一ＲＰＳ并联动力头的静刚度半解　析模型，并基于等刚度原则对结构尺度参数进行了优　化．上述方法的基本原理是建立机构关节空间到机构　末端的刚度映射，进而得到机构末端刚度值，但该方　法只能获得机构末端的六自由度刚度矩阵，无法建立　可以反映系统各节点静刚度特性的总体刚度矩阵．　通过建立系统总体刚度矩阵可以实现末端载荷　与整机各节点变形的映射关系．Ｄｅｂｌａｉｓｅ等＿１　Ｕｌ利用子　结构综合法建立了Ｄｅｌｔａ的总体刚度矩阵，并对负载　作用下整机变形规律进行了分析，但该模型将支链简　化为简单的空间梁单元．Ｇｏｎｃａｌｖｅｓ等Ｌ１ｌｊ利用同样方　法建立了６－ＲＳＳ总体刚度矩阵．Ｗｕ等　＿２Ｊ在利用子结　构综合并考虑铰链刚度的基础上，建立了带冗余驱动　的混联机床总体刚度矩阵，并通过实验进行了验证，　但在该模型中，支链同样被简化为空间梁单元．由此　可见，已有文献在总体刚度矩阵建模过程中，均对复　杂支链体进行了简化处理，将支链处理为简单截面　（矩形、圆型、圆环和中空矩形等）的空间梁单元　，Ｊ引，　导致其建模精度不足．　本文以３自由度并联动力头Ａ３为对象，首先借　助有限元软件和静态凝聚技术，建立支链子结构的刚　度矩阵；其次在引入铰链变形协调条件的基础上，利　用子结构综合构造系统总体刚度矩阵；然后对整机静　刚度在工作空间中随位姿的变化规律和受重力影响　的变形规律进行了分析；最后通过实测结果对静刚度　的变化规律进行了验证．本文研究的目的旨在为Ａ３　

头的进一步设计、改进以及实际应用提供重要的理论　基础．　

１　３－ＲＰＳ并联机构运动学模型　１．１　３一ＲＰＳ结构简介　图１所示为Ａ３头ＣＡＤ模型结构．该机构由动　平台、静平台和３条结构相同的Ｒ　ｓ支链构成，其　中，每条支链采用伺服电机通过丝杠螺母进行驱动，　实现沿ｚ向的平动和绕Ｘ、Ｙ轴转动３个自由度　（１Ｔ２Ｒ）．　

动　图１　Ａ３头模型结构　Ｆｉｇ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａ３　ｈｅａｄ　ｍｏｄｕｌｅ　

１．２　３－ＲＰＳ运动学分析　图２为Ａ３头的结构示意．其中，　、Ｂ，、　（ｉ＝１，２，３）分别为第ｉ条支链中球铰中心、转动副中　心和支链电机．动平台△４　４与静平台ＡＢ１Ｂ２　为　正三角形，点　与　分别为其几何中心．在　点建立　静平台连体坐标系ＢｘＢｙＢｚ　，各轴方向如图２所示；　在　点建立动平台连体坐标系Ａｕｖｗ，初始状态下各　轴方向与ＢｘＢｙＢｚ　平行；Ａｔ为刀尖点，相对于坐标系　Ａｕｖｗ为Ｗｔ；在　；（　１，２，３）点建立支链参考坐标系　

图２　Ａ３头结构示意　Ｆｉｇ．２　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａ３　ｈｅａｄ

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欠秩三自由度3_UPU并联角台机构运动特性分析

欠秩三自由度3_UPU并联角台机构运动特性分析


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10 1. 2 初始位置下的反螺旋
机 械 设 计
第 21 卷第 11 期
在初始位置下 , 作为主动的三个移动副的输入为零 , 机构 呈立方形 。对该机构初始位置进行反螺旋分析 , 可以确定机构 在初始位形时的运动情况 。建立如图 2 所示的坐标系 , 把支链 与机架相连的 U 副的中心作为坐标系的原点 ,起始时 P 副沿坐 标轴 Z 方向 , 并联角台机构的边长为 m 。根据图 2 所示 , 该支 链的运动螺旋系如下 :
1 机构的结构分析
Ξ 收稿日期 :2003 - 12 - 30 ; 修订日期 :2004 - 04 - 14
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50075074) 作者简介 : 李仕华 (1966 - ) ,男 ,山东莱西人 ,副教授 ,工学硕士 ,在读博士 ,专业方向 : 并联机器人理论与应用 。
1 ＄ 1 = ( 1 , 0 , 0 ; 0 , 0 , 0) 1 ＄ 2 = ( 0 , 0 , 1 ; 0 , - m , 0) 1 0 ,0 ,0 ; ＄ 3=
( 1)
a m 2 + a2
,
m m 2 + a2
,0
( 8)
注意 , 这里 ＄ 2 与 ＄ 4 方向是相互平行的 。设该支链对应的 反螺旋为 :
1. 1 螺旋和反螺旋
在螺旋理论中 , 两矢量的对偶结合 ( S ; S0 ) , 当 S ・ S0 ≠ 0时, 称为旋量或螺旋 , 用以表示刚体的螺旋运动或受到的力螺旋 , 记以 ＄; 当 S ・ S0 = 0 时 , 旋量退化为线矢量 。旋量可用 Pl ü cker 坐标表示 , 即 ＄( L M N P Q R ) 。若两个螺旋 ＄ 1 和 ＄ 2 的互易 积为零 , 即 ＄ 1. ＄ 2 = 0 , 就称 ＄ 1 与 ＄ 2 互为反螺旋 , 反螺旋记以
三自由度摇摆台方案设计及仿真分析

三自由度摇摆台方案设计及仿真分析

第19卷 第12期 中 国 水 运 Vol.19 No.12 2019年 12月 China Water Transport December 2019收稿日期：2019-07-23作者简介：时阳阳（1993-），男，上海理工大学硕士生。

三自由度摇摆台方案设计及仿真分析时阳阳，刘士宾，王克楠（上海理工大学，上海 200000）摘 要：三自由摇摆台是一种常见的机电一体化产品，作为一种空间运动结构，在模拟船舶、汽车、飞行器运动姿态方面有广泛的应用。

本文根据性能要求，对三自由度摇摆台进行了整体的结构方案设计。

其中包括摇摆台的机械结构设计，驱动设计方案设计，并运用Solidworks 建立了摇摆台的三维模型。

并运用ANYSY 有限元分析，对结构进行了轻量化设计。

基于ADAMS 的虚拟样机技术，建立了三自由度摇摆台的多刚体动力学模型，通过添加约束，载荷和仿真分析，得到了摇摆台的运动和受力规律，验证了摇摆台功能性。

关键词：摇摆台；结构设计；动力学；虚拟样机；仿真分析中图分类号：TP29 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2019）12-0079-03电动摇摆台是集机械技术、控制技术和传感检测技术、计算机技术于一体的综合性测试设备[1]。

它作为一种空间运动机构主要用于车载、舰载和机载武器装备的稳定瞄准系统实验，被广泛用来模拟车辆、舰船及飞机的运动姿态，为实验对象提供一个非常接近实际的振动环境，在振动条件下对实验对象进行实验研究和性能考察，在国防和民用中都有很高的应用价值[2]。

电动摇摆台是典型的机电一体化的复杂产品，因此，采用虚拟样机技术相较于传统的研发模式，具有明显的优点，可以有效地缩短产品的实验周期，大大减少研发成本。

虚拟样机技术已在航空航天、兵器、车辆、机器人、机械等行业得到了广泛的应用。

一、机械结构设计为了实现摇摆台三自由度的运动，将三自由度摇摆台设计成3-RPS 结构，示意图如图1所示。

RPS详解

RPS详解

1. RPS定位系统图1RPS起源于大众公司，是德语REFERENZPUCKTSYSTEM的缩写，英文名称为Reference Point System。

通常主定位方式为3-2-1法则，某些零件需要添加辅助定位则为N-2-1法则。

这种系统与以往定位点不同之处在于定位点的一致性上，不采用RPS定位系统时零件和总成的定位往往是单独考虑的，定位点在零件分总成和总成上并不能保证一致，这样的话在公差累积中由于定位点的不同会额外的计入一部分公差从而降低精度。

如下图2所示，对于左边的零件如果在单件时使用绿色的定位点定位，而在焊接分总成时采用红色的定位点定位，那么在两次定位过程中会产生误差。

图2RPS在GD&T图纸上的表示方法各个公司也有不同，通常情况下针对检具的RPS要区分主辅定位，区分方法可以通过编号，字母大小写，以及图示方法。

下图3是一种对应全局坐标的主辅定位图示。

个人认为图示方法较为系统化和方便辨识。

图3RPS定位点的具体选择往往由经验丰富的专家负责进行，同时也不是尺寸公差一家之言，而是需要冲压，焊装，总装，尺寸公差，以及产品设计部门共同制定。

这样做的主要目的是为保证定位一致性以及可行性。

可行性是考虑到某些位置也许对于公差累积是有利的但是在产品设计或夹具制造过程中无法实现。

具体选择标准通常是经验考虑，下图4简单列举了几种情况。

一般来说定位孔的选择主要是考虑其在零件上的位置，同时孔轴心尽量与零件平面垂直；定位面尽量选择正向平面，对于重要的定位孔基面及定位面若曲率较大应作出定位凸台；考虑整个零件的尺寸主定位点应尽量分散但不要太靠近边缘，对于中等尺寸零件定位点距边缘的距离应在整个长度的1/6左右。

当然随着冲压和焊接技术的提高，很多原来被认为不适合定位的位置也变得可以用作定位了，总的来说定位点的选择越来越多样化也越来越“随意”。

下载 (20.27 KB)2009-7-29 17:03为了最大限度的减小在汽车制造过程中所产生的系统累积误差，欧洲和北美的很多汽车企业，尤其是德国的汽车企业，都采用了一种叫做参考点系统或者近似参考点系统的理论，以保证汽车在设计、制造和检验过程中采用统一的定位基准。

3-PRS并联机构位置正解分析

3-PRS并联机构位置正解分析

3-PRS并联机构位置正解分析黄俊杰;赵俊伟【摘要】The structure of a 3-PRS parallel mechanism, including two rotation degrees of freedoms （DOFs） and one prismatic DOF, is analyzed. The kinematic equation of a motion platform is given by a closed vector method and a simplified coordinate transfer matrix, and then the kinematic forward solution of this parallel mechanism is optimized by making use of a genetic algorithm object function, which is substituted into the kinematic equation and the length of a linked rod is solved. This approach has a small error and high precision compared with the known connecting rod, and provides a foundation for their control strategies. This method does not select the initial iteration value and does not need a complicated mathematical deduction. The results are satisfactory and the implement is easy. Thusly, it is also suitable for other similar parallel mechanisms.%根据3-PRS并联机构具有2个转动自由度和1个移动自由度的结构特点，利用封闭矢量方法和简化坐标转换矩阵，得到该机构运动平台中心的运动方程，然后运用遗传算法并结合其运动方程给出并联机构运动学位置正解适应度函数和目标函数，将计算结果代入运动方程求出杆长，其误差小、精度高，为3-PRS并联机构的控制策略奠定了基础．该解法既不需要选取迭代初值，也不需要复杂的数学推导，容易实现而且通用性强．【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(031)004【总页数】4页(P434-436,452)【关键词】3-PRS并联机构;运动学正解;遗传算法;Matlab【作者】黄俊杰;赵俊伟【作者单位】河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000;河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TD712.520 引言少自由度并联机构具有结构简单、容易控制等优点，常用于模块化制造系统和用以构成串并联机床、微动机构和特殊用途的机器人中．目前，随着自动化程度的提高，少自由度并联机构具有很大的发展潜力和广阔的应用前景[1]．少自由度并联机构的运动学位置正解(用已知驱动件的运动规律来求解运动平台末端的位姿称为正解，反之称为逆解或反解)是并联机构运动学研究的难点之一；又因为它是工作空间分析、动力分析和误差分析等的基础，具有重要的理论意义，所以一直是学者们研究的热点．目前，常用的方法有数值法和解析法两种[2-3]．数值法是一种效果不错的方法，但传统的迭代方法依赖于迭代初值，计算量大且迭代结果可能不收敛．为避免求解复杂的强耦合非线性方程组，将一些智能算法例如粒子群优化算法、神经网络等非数值算法运用到并联机构中，以解决其不同的问题[4-5]．1 3-PRS并联机构3-PRS并联机构主要由3个完全相同的支链AiPiBi(i=1,2,3)组成(图1)，其3个立柱空间均匀分布并与固定平台A1A2A3固结在一起，滑块通过移动副与立柱连接；连杆PiBi(i=1,2,3)一端通过转动副与滑块相连，另一端通过球铰与运动平台相连接，主轴安装于运动平台B1B2B3中央，以实现其运动的要求[6]．2 运动学正解分析为便于分析，在固定平台上建立了1个绝对坐标系oxyz.其中，xoy平面垂直于3个立柱，x轴过△A1A2A3的顶点A1.假设△A1A2A3的外接圆半径为R，运动平台B1B2B3的外接圆半径为r，几何中心为C，在运动平台上建立局部坐标系ocxcyczc，坐标原点oc与几何中心C重合.xc轴的顶点B1、坐标轴的方向如图1所示．在绝对坐标系oxyz坐标下，有rpi(i=1,2,3),(1)式中：roc表示运动平台中心C在绝对坐标系oxyz的向量坐标，表示点Bi在局部坐标系ocxcyczc的向量坐标，，，表示点pi在绝对坐标系中的向量坐标，且有rp1=[R 0 zp1]，，R表示局部坐标系ocxcyczc向绝对坐标系oxyz的坐标变换矩阵.由文献[6-7] 可知，该并联机构的运动平台3个自由度，分别为2个转动自由度和1个移动自由度，因此R简化表示为：，式中：α和β分别为绕x轴和y轴的姿态角．而连杆的长度为|rpiBi|=l(i=1,2,3).(2)由式(1)和(2)可知，运动平台几何中心C应满足3 正解的遗传算法遗传算法[8-9](Genetic Algorithm，简称GA)最先是在1975年由John Holland 提出的，为一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法．它是以一种群体中的所有个体为对象，利用随机化对一个被编码的参数空间进行高效搜寻，其中选择、交叉和变异为遗传算法的基本操作．因此，该算法非常适用于处理传统搜索算法难以解决的非线性优化问题(常被用于组合优化、信号处理和自适应控制等领域，取得了良好的成果)．运用遗传算法求解问题的关键是建立适应于遗传算法的适应度函数以及目标函数，式(3)是3-PRS并联机构正解的运动学模型．其中，(x,y,z)为运动平台中心C的坐标．运用遗传算法时，需要优化这3个变量，寻求其最优解．其求解3-PRS并联机构正解的适应度函数和目标函数分别为，(4)即寻求最佳值(x,y,z)使得F值最小.4 实例计算3-PRS并联机构几何尺寸为l=910 mm，r=100 mm，R=300 mm；滑块在立柱上的位置分别为R1Z=1 569 mm，R2Z=1 682 mm，R3Z=1 864 mm；变量取值范围为x∈[-300,300],y∈[-300,300],z∈[0,1 500]，由Matlab遗传算法工具箱计算可得最佳适应度变化值和变量值(图2).图2中的1，2，3，分别表示3个变量x，y，z．将图2中计算得到的运动平台位置参数x=140.955 mm，y=243.974 mm，z=874.112 mm代入式(2)中，可计算杆长l=910.000 234 mm.和已知杆长相比较，其误差近似为0.000 234 mm，其精度可控制在5×10-6之内．5 结语根据3-PRS并联机构结构的特点，采用封闭矢量法和简化的坐标变化矩阵容易得到运动平台中心C的运动方程，但运动平台中心C的运动方程具有非线性特点，使得求解困难，因此，结合遗传算法建立3-PRS并联机构运动学正解适应度函数和目标函数，运用Matlab遗传算法工具箱很容易求出运动平台C的坐标．该解法得出的结果误差小、精度高，且通用性强，容易实现．参考文献：[1] 石晓宇．少自由度并联机构研究综述[J]．煤矿机械，2011，32(10)：13-14.[2] 高征，高峰，苏锐．一种六自由度3-UrPS并联机构的正解研究[J]．中国机械工程，2007，18(7)：846-850.[3] 郭宗和，段建国，郝秀清，等．4-PTT并联机构位置正反解与工作空间分析[J]．农业机械学报，2008，39(7)：144-148.[4] 陈莉，张宏立．粒子群算法在六自由度并联机器人位置正解中的应用[J]．重庆理工大学学报：自然科学版，2010，24(8)：86-90.[5] ZHANG KE， WANG SHENG-ZE． Kinematics design of a parallel controllable mechanism based on partical swarm optimizationalgothm[J]． Journal of Computers，2011，6(6)：1094-1101．[6] 赵俊伟．串并联机床精度理论及检测装置研究[D]．武汉：华中科技大学，2001．[7] 黄俊杰，贾智宏，赵俊伟．3-PRS并联机器人的工作空间研究与分析[J]．机械科学与技术，2012(4)：660-665．[8] 潘芳伟，段志善，贺利乐，等．基于遗传算法的新型六自由度并联机器人运动学分析[J]．机械科学与技术，2007，26(6)：770-774．[9] 史峰，王辉，胡斐，等．Matlab智能算法30个案例分析[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2011．。