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基于DSP的IIR设计(C语言编程)

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基于DSP的IIR滤波器设计 姓 名： 专 业： 学 号： 指导教师：

日期： 一、设计目的 为了熟练使用DSP，在本课程结束之际，利用所学的数字信号处理知识设计一IIR滤波器，并在基于DSP平台的仿真软件CCS下通过软件模拟仿真实现基本的滤波功能，其中输入信号和滤波器的各个参数自行确定。首先可以借助Matlab来产生输入数据，并根据输入信号确定滤波器参数，然后根据产生滤波器参数在CCS下编写程序实现滤波器功能，最后进行滤波器性能的测试，完成本次课程设计。 本设计中使用的信号为 信息信号： signal=sin(2*pi*sl*n*T) 高频噪声： noise =0.5*sin(2*pi*ns1*n*T) 混合信号： x=(signal+noise) 其中sl=1000Hz，ns1=4500Hz，T=1/10000。混合信号波形为滤波器输入信号波形，信息信号波形为输出信号波形，滤波器的效果为滤除两个高频噪声。

二、IIR滤波器基本理论 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR滤波器与FIR滤波器相比，具有相位特性差的缺点，但它的结构简单，运算量小，具有经济、高效的特点，并且可以用较少的阶数获得很高的选择性。因此也得到了较为广泛的应用。 （1）IIR滤波器的基本结构 IIR滤波器差分方程的一般表达式为:

)()()(10inybinxanyNiiNii 式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列;和为滤波器系数。 IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关. 其传递函数为:



NkkkMrrrZaZbzH101)(

设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 IIR滤波器具有多种形式,主要有:直接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变换型、级联型和并联型. 二阶IIR滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型. 对于一个二阶IIR滤波器,其输出可以写成:

a.直接型(直接I型) 根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图.如图所示.共使用了4个延迟单元(). 图 直接I型二阶IIR滤波器 直接型二阶IIR滤波器还可以用图的结构实现.

图 直接I型二阶IIR滤波器 此时,延时变量变成了w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程. b.标准型(直接II型) 从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图所示.由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR滤波器.

图 标准型二阶IIR滤波器 （2）设计方法及原理 IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型，借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换，将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器，即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数H(s)，然后将H(s)变换成数字滤波器的传递函数H(z)。 设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,这些原型滤波器主要有： ①巴特沃兹(Butterworth)滤波器,其幅度响应在通带内具有最平特性； ②切比雪夫(Chebyshev)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数小于巴特沃兹滤波器； ③椭圆(Elliptic)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数最小。

a.用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器

的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT)式中,T是采样周期。 如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得



kTjsXTjksXTzXkaskaezsT21)(1)(

则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。 j3/ T

/ T

－3/ T－/ Too－11jIm[z]Re[z]

Z平面S平面

图 脉冲响应不变法的映射关系 由上式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为



TkjHTeHkaj21)(

这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即 0)(jHa 2||sT



才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即



TjHTeHaj1)(

但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图所示。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。

－3－2……)j(aΩHoo－23＝T)(ejHTπ2TπTπTπ2－

图 脉冲响应不变法中的频响混叠现象 对某一模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)进行采样，采样频率为fs，若使fs增加，即令采样时间间隔（T=1/fs）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。 脉冲响应不变法优缺点： 从以上讨论可以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。因而，一个线性相位的模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器。 脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。所以，脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且高频衰减越快，混叠效应越小。至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。如果要对高通和带阻滤波器采用脉冲响应不变法，就必须先对高通和带阻滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频率，然后再使用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。当然这样会进一步增加设计复杂性和滤波器的阶数。 b.用双线性变换法设计IIR数字滤波器 脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图所示。

o－11Z平面jIm[z]Re[z]/ Tj11－/ TS1平面S平面

joo

图 双线性变换的映射关系 为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现



2tan21T

T

式中,T仍是采样间隔。 当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将上式写成

2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTj



将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得

TsTsTsTsTsTseeTTsTeeeeTs1111111122tanh2212/2/2/2/

 再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=es1T 从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：

11112zzTs

sTsTsTsTz222121

上两式是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换。 首先,把z=ejω，可得

jTjeeTsjj2tan2112

即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。 其次，将s=σ+jΩ代入式，得

jT

jTz

2

2

因此 2222

22

||TTz

由此看出，当σ<0时，|z|<1；当σ>0时，|z|>1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。 双线性变换法优缺点 双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单



2tan2

T

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DSP实验报告——FIR和IIR滤波器设计

DSP实验报告——FIR和IIR滤波器设计

N 阶滤波器通常采用 N 个延迟单元、N 个加法器与 N+1 个乘法器组成。因 此可以得到 FIR 滤波器的结构图如图 1 所示。
DSP 实验报告——FIR 和 IIR 滤波器设计
4、设计思路
图 1 FIR 滤波器直接结构图
对于 FIR 滤波器的设计,其系数 h(n) 就是关键。由于 matlab 自带滤波器设计
DSP 实验报告——FIR 和 IIR 滤波器设计
DSP 实验报告
实验一 FIR 滤波器的设计
1、实验目的
利用所学 DSP 知识,在 CCS3、3 平台上,对 TMS320VC5416DSP 设计,编程实 现 FIR 滤波器。从而学会使用 CCS 软件与 TMS320VC5416 实验板。
2、实验要求
图8
（a） 时域图
DSP 实验报告——FIR 和 IIR 滤波器设计
(b) 频域图 图 9 输入信号 1 波形图
（a） 滤波结果时域图
（b） 滤波结果频域图 图 10 信号 1 滤波结果图 (a) 时域图
(b)频域图 图 11 输入信号 2 波形图
（a） 滤波结果时域图
DSP 实验报告——FIR 和 IIR 滤波器设计
取样响应为 h(n) ,长度为 N。 h(n) 表示截取 hd (n) 后的冲激响应,即 h(n) (n)hd (n) ,
其中(n) 即为窗函数,窗长为 N。一般的 FIR 滤波器差分方程如下:
n1
y(n) h(k)x(n k) k 0
进行 Z 变换得到 FIR 的系统函数为:
N 1
H (z) h(n)z n n0
DSP 实验报告——FIR 和 IIR 滤波器设计
图 7 CCS3、3 程序窗口
IIR数字滤波器C语言

IIR数字滤波器C语言

IIR数字滤波器C语言分类：数字信号处理2013-09-16 14:04 2146人阅读评论(2) 收藏举报目录(?)[+]11巴特沃斯滤波器的次数12巴特沃斯滤波器的传递函数13巴特沃斯滤波器的实现C语言双1次z变换21双1次z变换的原理22双1次z变换的实现C语言IIR滤波器的间接设计代码C语言间接设计实现的IIR滤波器的性能31设计指标32程序执行结果1.模拟滤波器的设计1.1巴特沃斯滤波器的次数根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。

做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。

这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。

由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。

在这里，N是滤波器的次数，Ωc是截止频率。

从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。

设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。

首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有最后，可以解得次数N为当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。

1.2巴特沃斯滤波器的传递函数巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。

其分母多项式根据S解开，可以得到极点。

这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。

当N 为偶数的时候，这里，使用了欧拉公式。

同样的，当N为奇数的时候，同样的，这里也使用了欧拉公式。

归纳以上，极点的解为上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为Ωc的圆上等间距的点，其数量为2N个。

为了使得其IIR滤波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。

选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。

1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言）首先，是次数的计算。

次数的计算，我们可以由下式求得。

(完整word版)DSP基于CCS的IIR滤波器设计实验

(完整word版)DSP基于CCS的IIR滤波器设计实验

实验六IIR滤波器一、实验目的1.熟悉IIR滤波器C54X实现的编程方法.2.测试IIR滤波器的单位冲击响应曲线.3.检查IIR滤波器的频率特性。

二、实验条件1.已经设计出四阶IIR滤波器的参数如下：·通带：0—200Hz·过渡带宽：200Hz-500Hz·通带内波动：<0。

5dB·阻带衰减:<—20dB·采样频率Fs：3600Hz·脉冲传递函数H(z）:·差分方程式为：y（n)=＊x(n）+＊x（n—1）+＊x（n-2）+＊x(n-3）+＊x（n-4）+*y（n-1）+＊y （n-2)+＊y（n-3）+＊y(n-4）其中:A1=-3.4647 A2=4。

4615 A3=—2.8518 A4=0。

6739B0=0.0951 B1=-0。

3139 B2=0。

4460 B3=-0.3139 B4=0。

0951生成正弦数据文件的高级语言程序。

程序名为sin_flt。

exe.2.直接形式二阶IIR滤波器程序Lab6.asm以及链接命令文件Lab6.cmd。

三、实验内容1.消化直接形式二阶滤波器程序iir3.asm以及链接命令文件iir3。

cmd.2.修改Lab6。

asm。

①定义循环缓冲区：X：Y：B: A：相应的汇编命令为：X 。

usect ”X”，5Y 。

usect ”Y”，5B .usect "B",5A 。

usect ”A",5②修改系数表：初始值y（n—4)- y（n-1)以及x（n-4）- x（n-1）均设置为0。

凡绝对值≥1的系数需化成绝对值〈1的系数。

这样，系数表示为：。

word 3116 ；B4=0。

0951.word -10286 ;B3=-0.3139.word 14615 ；B2=0.4460。

word -10286 ；B1=—0。

3139。

word 3116 ;B0=0.0951.word —22082 ;A4=-0.6739.word 31149 ;A3/3=2。

DSP的FIR设计低通滤波C语言编写

DSP的FIR设计低通滤波C语言编写

DSP的FIR设计低通滤波C语言编写FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种常用的数字滤波器，用于数字信号处理中的滤波操作。

FIR滤波器的设计通常包括两个主要步骤：滤波器的规格化和滤波器系数的计算。

滤波器的规格化是指确定滤波器的采样频率，截止频率以及陷波增益等参数。

在设计低通FIR滤波器时，我们需要确定滤波器的截止频率。

假设我们希望设计一个截止频率为Fs/4的低通FIR滤波器，其中Fs是采样频率。

根据滤波器设计的基本原理，我们可以得到滤波器的频率响应公式为：H(k) = (2 * Fs/4 * sin(2 * pi * Fs/4 * k))/(pi * k)其中，k是从0到N-1的整数序列，N是滤波器的长度。

经过频域设计，我们可以通过计算滤波器的频率响应公式来获得滤波器的系数。

接下来，我们将使用C语言编写一个低通FIR滤波器的代码示例。

在这个示例中，我们将实现一个截止频率为Fs/4的低通FIR滤波器，采样频率为Fs。

代码如下：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>//定义滤波器的长度#define N 51//定义采样频率//定义滤波器的截止频率#define Fc (Fs/4)//计算滤波器的系数void calculateCoefficients(float* coefficients)float sum = 0;for (int k = 0; k < N; k++)if (k == N/2)coefficients[k] = 2 * Fc/Fs;} elsecoefficients[k] = (sin(2.0 * M_PI * Fc * (k - N/2) / Fs)) / (M_PI * (k - N/2));}sum += coefficients[k];}//归一化滤波器的系数for (int k = 0; k < N; k++)coefficients[k] /= sum;}//应用滤波器void applyFilter(float* input, float* output, float* coefficients, int length)for (int n = 0; n < length; n++)output[n] = 0;for (int k = 0; k < N; k++)if (n - k >= 0)output[n] += input[n - k] * coefficients[k];}}}int mai//定义输入信号和输出信号的长度int length = 100;//为输入信号和输出信号分配内存空间float* input = (float*)malloc(length*sizeof(float));float* output = (float*)malloc(length*sizeof(float));//为滤波器的系数分配内存空间float* coefficients = (float*)malloc(N*sizeof(float));//生成输入信号for (int n = 0; n < length; n++)input[n] = sin(2.0 * M_PI * 1000 * n / Fs);}//计算滤波器的系数calculateCoefficients(coefficients);//应用滤波器applyFilter(input, output, coefficients, length); //打印输出信号for (int n = 0; n < length; n++)printf("%f\n", output[n]);}//释放内存空间free(input);free(output);free(coefficients);return 0;```在上面的代码示例中，我们首先定义了滤波器的长度、采样频率以及截止频率。