八年级下学期期末考试数学试卷

ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。

绝密★启用前重庆市渝中区巴蜀中学校八年级下学期期末数学试题班别_________ 姓名__________ 成绩____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。

否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．4b 3﹣b 3＝3B ．（a 3b ）2＝a 6b 2C ．a 3•a 2＝a 6D ．b 6÷b 6＝0 3．如图，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 4．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A．50°B．45°C．40°D．35°5．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜13B．m≤13C．m＜13且m≠0D．m≤13且m≠06．如图，Rt ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt ABC绕着点C逆时针旋转得Rt EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（）A．40°B．55°C．60°D．65°7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3 8．下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∠DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE）10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，下列结论不正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a +b ＝0C ．3a +c ＞0D ．4a +2b +c ＜011．若关于x 的不等式组()232212x x a x x ⎧-<-⎪⎨+>-⎪⎩无解，且关于y 的分式方程2622a y y y +-+--＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．2C ．5D ．012．如图，ABC 中，∠ACB ＝60°，AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE ∠AG 交MG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（ ）∠若∠BAD ＝70°，则∠EBC ＝5°；∠BF ＝2EF ；∠BE ＝CE ；∠AB ＝BG +AD ；∠BFG AFD S BF S AF=△△．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算：|22＝_____．14．函数yx 的取值范围是_____．15．如图，在OBC 中，∠COB＝90°，∠B ＝60°，CO ＝OB 为半径的半圆O 交斜边BC 于点D ，则阴影部分面积为_____（结果保留π）．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，EF ∠AE 交BC 于点F ，连接AF ，若∠DAE ＝∠F AE ，CF ＝1，AB ＝6，则D 到AF 的距离为_____．18．某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了13，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为____元．三、解答题 19．计算：(1)（a ﹣2）2+4（a ﹣1）； (2)22x x x++÷（x ﹣1﹣31x +）． 20．如图，矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∥CD，∠∠ ．∠AOE∠COF（AAS）∠∠ ．∠AO＝OC，∠四边形AECF是．∠∠ ．∠四边形AECF是菱形．21．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表和九年级抽取的学生成绩扇形统计图如表和图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中年级成绩相对更好，理由是？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．22．“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低215m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．23．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A(1，0)B两点，与直线CD：y＝﹣3x+12交于点D，且ACD的面积为15．(1)求直线AB的解析式；(2)直线EF经过原点，与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，若E点的横坐标为﹣2，求四边形OBDF的面积．数字与十位上数字之和记为x，百位上数字与个位上数字之和记为y，若x﹣y＝1．且其千位上数字与个位上数字之和等于百位上数字，则称N为“扬一数”．例如：N＝2573，x ＝2+7＝9，y＝5+3＝8，x﹣y＝1，2+3＝5则2573是“扬一数”；再如N＝2354，x＝2+5＝7，y＝3+4＝7，x﹣y＝0≠1，所以2354不是“扬一数”．(1)请判断4652和4157，是不是“扬一数”，并说明理由；(2)已知一个四位数S是“扬一数”，且能被7整除，请求出所有满足条件的S．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接P A、PC、CB，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移E 是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．26．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，连接AP、AQ，∠P AQ＝45°．(1)如图1，连接BD交AP、AQ于点E、F，将ABE绕A点逆时针旋转90°至ADE，(2)如图2，G为AP上一点，连接BG，GM∠AQ于点M，MN∠BG交BG的延长线于点N，连接DG交MN于点H，连接DM，若H为MN的中点，求证：BN=MN+MD；(3)如图3，若AB＝2，∠DAQ＝30°，S为AQ中点，R为AP上任意一点，将RQ沿着RS翻折到正方形ABCD所在平面得RQ'，连接AQ'，当AQ R'的面积最大时，直接写出RQ的长．参考答案：1．A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．B【解析】【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论．【详解】解：A．4b3﹣b3＝3b3≠3，故选项A计算不正确；B．（a3b）2＝a6b2，故选项B计算正确；C．a3•a2＝a5≠a6，故选项C计算不正确；D．b6÷b6＝1≠0，故选项D计算不正确．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，把x ＝1代入y ＝﹣x +3，可得y ＝2，故关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．4．A【解析】【详解】连接OC ，根据切线的性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∠DC 与圆O 相切于点C ，∠∠OCD ＝90°，∠∠ABC ＝20°，∠∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∠∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的实数根，即根的判别式240b ac∆=-＞，计算出答案即可．【详解】∠一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∠224-2430b ac m∆=-=-⨯（）＞解得m＜1 3∠方程mx2﹣2x+3＝0是一元二次方程∠m≠0∠m＜13且m≠0故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键．6．D【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，∠∠ACB＝50°，∠将Rt∠ABC绕着点C逆时针旋转得Rt∠EDC，∠∠ECD＝∠ACB＝50°，CB＝CD，∠∠CBD＝∠CDB＝12（180°﹣50°）＝65°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．【详解】解：∠y＝﹣3x2﹣6x+m，∠抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣62(3)-⨯-＝﹣1，∠与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，∠﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∠y1＞y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上函数值的大小比较：比较点的横坐标与对称轴的距离，开口向上，近小远大；开口向下，近大远小；解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．8．A【解析】【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了真假命题的判断，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．9．B【解析】【详解】BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质先根据菱形的性质得到BD∠AC，OD＝OB＝12得到OA＝OC＝OE则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．【解答】解：∠四边形ABCD为菱形，BD＝3，OA＝OC，∠BD∠AC，OD＝OB＝12∠AE∠DC，∠∠AEC＝90°，而OA＝OC，∠OA＝OC＝OE，在Rt∠OCD中，CD4，∠菱形的周长为4×4＝16．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图像可得，a ＞0，c ＜0，02b a->， 0b ∴<，∠abc ＞0，故选项A 正确，不合题意；∠抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，∠﹣2b a ＝132-+＝1，得b ＝﹣2a ， ∠2a +b ＝0，故选项B 正确，不合题意；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＝0，故选项C 不正确，符合题意；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故选项D 正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了图像与二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图像及其性质．11．B【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a 的值即可．【详解】解：不等式组 23(2)212x x a x x -<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，整理得：223x a x >⎧⎪+⎨<⎪⎩， 由不等式组无解，得到：23a +≤2， ∴a ≤4， 方程2622a y y y+-+--＝3两边同时乘以y ﹣2， 得：y ＝22a +≥0，且22a +≠2， ∴a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤4且a ≠2，∴整数a 的值有：﹣2，4，所以和为2．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．B【解析】【详解】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC ＝5°，故∠正确；同理可求∠BFE ＝60°，由直角三角形的性质可得BF ＝2EF ，故∠正确；由“ASA ”可证∠ABE ∠∠AHE ，可得BE ＝EH ，由直角三角形的性质可得EC ≠BE ，故∠错误；由“SAS ”可证∠BFN ∠∠BFG ，可得∠BFN ＝∠BFG ＝60°，由“ASA ”可证∠AFD ∠∠AFN ，可得AD ＝AN ，即AB ＝BG +AD ，故∠正确；由角平分线的性质可得NQ ＝NP ，由全等三角形的性质可得S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ，可得BFG AFD S BF S AF△△，故∠正确，即可求解． 【解答】解：∠∠∠ACB ＝60°，∠BAD ＝70°，∠∠ABC ＝50°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，∠∠BFE ＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠∠EBC ＝5°，故∠正确；∠∠ACB ＝60°，∠∠BAD +∠ABC ＝120°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∠BAG ＝∠CAG ＝12∠BAC ，∠∠BFE ＝∠ABD +∠BAG ＝12（∠ABC +∠BAC ）＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠BF＝2EF，故∠正确；∠如图，延长BE，AC交于点H，∠∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∠∠ABE∠∠AHE（ASA），∠BE＝EH，∠BC≠AC，∠EC≠BE，故∠错误；∠如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∠BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∠∠BFN∠∠BFG（SAS），∠∠BFN＝∠BFG＝60°，∠∠AFD＝∠AFN＝60°，又∠∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∠∠AFD∠∠AFN（ASA），∠AD＝AN，∠AB＝BG+AD，故∠正确；∠如图，过点N作NP∠BF于P，NQ∠AF于Q，∠∠AFN ＝∠BFN ＝60°，NP ∠BF ，NQ ∠AF ，∠NP ＝NQ ，∠S △AFN ＝12×AF ×NQ ，S △BFN ＝12×BF ×NP ， ∠BFG AFD S BF S AF =△△， ∠∠BFN ∠∠BFG ，∠AFD ∠∠AFN ，∠S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ， ∠BFG AFD S BF S AF=△△，故∠正确， 故选：B ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．【解析】【分析】先化简绝对值、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：原式22==故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．14．x ≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 15．43π【解析】【分析】连接OD ，首先证得△BOD 是等边三角形，然后解直角三角形求得OB ，再利用扇形面积求法以及等边三角形面积求法得出答案．【详解】解：连接OD ，∠OB ＝OD ，∠B ＝60°，∠∠BOD 是等边三角形，∠∠BOD ＝60°，∠∠COD ＝90°﹣60°＝30°，在△OBC 中，∠COB ＝90°，∠B ＝60°，CO ＝∠OB4， ∠S 阴影＝S 扇形DOE +S △BOD ，＝23041+443602π⨯⨯＝43π故答案为：43π【点睛】此题主要考查了解直角三角形、扇形面积求法以及等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y＝1求出相应的x 的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，∠函数图像过点A（﹣32，0），∠0＝a（﹣32）2+3，解得：a＝﹣43，∠抛物线的解析式为：y＝﹣43x2+3，当y＝1时，1＝﹣43x2+3，解得：x1x2∠米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．17．27 5【解析】【分析】过点E作EM∠AF于点M，容易证明△ECF∠∠EMF，得到EC＝EM＝ED，故可求出EF和AF的长，点D作DN∠AF于点N，利用三角形ADF的面积求出DN即可．【详解】解：如图，过点E作EM∠AF于点M，点D作DN∠AF于点N，连接DF，∠四边形ABCD是矩形，∠∠ADE＝∠C＝90°，AB＝DC＝6，∠∠DAE＝∠F AE，EM∠AF，∠DE＝EM，∠AE∠EF，∠∠AED+∠FEC＝90°，∠∠DAE+∠AED＝90°，∠∠FEC＝∠DAE，∠EM∠AF，∠∠EAF+∠AEM＝90°，∠∠MEF +∠AEM ＝90°，∠∠EAF ＝∠MEF ，∠DAE ＝∠F AE ，∠∠FEC ＝∠MEF ，∠∠C ＝∠EMF ＝90°，EF ＝EF ，∠∠ECF ∠∠EMF （AAS ），∠MF ＝FC ＝1，ME ＝EC ，∠ME ＝ED ，∠ME ＝DE ＝DC ＝3，在Rt ADE △与Rt AME △中DE DM AE AE=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt AME △（HL ）AM AD ∴=设AM AD x ==1AF AM MF x ∴=+=+，1BF BC FC AD FC x =-=-=-在Rt ABF 中，222AF AB BF =+∴()()222161x x +=+- 解得9x =∠AD ＝9，∠AD ＝AM ，∠AM ＝9，∠AF ＝AM +FM ＝9+1＝10，∠∠ADF 的面积为：1()22FC AD DC AF DN +⋅=﹣12DC •FC ， 即1(19)61022DN +⨯⨯⨯=﹣1612⨯⨯， 解得DN ＝275． 故答案为：275． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，勾股定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．18．330【解析】【分析】设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝（3m+10n）（x+y）元，根据甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元可得（3m﹣5n）（x+y）＝105，再根据m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，可得x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y ＝105，3m﹣5n＝1，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝3mx+3my+10nx+10ny＝（3m+10n）（x+y）元，由题意得：3mx+3my﹣（5nx+5ny）＝105，化简得（3m﹣5n）（x+y）＝105，∠m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，∠x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y＝105，3m﹣5n＝1，∠当x+y＝5，3m﹣5n＝21时，3m＝21+5n，∠n最小为3，此时m最小为12，∠W最小为（3×12+10×3）×5＝330（元）；∠当x+y＝7，3m﹣5n＝15时，3m＝15+5n，∠n最小为3，此时m最小为10，∠W最小为（3×10+10×3）×7＝420（元）；∠当x+y＝15，3m﹣5n＝7时，3m＝7+5n，∠n最小为1，此时m最小为4，∠W最小为（3×4+10×1）×15＝330（元）；∠当x+y＝21，3m﹣5n＝5时，3m＝5+5n，∠n最小为2，此时m最小为5，∠W最小为（3×5+10×2）×21＝735（元）；∠当x+y＝35，3m﹣5n＝3时，3m＝3+5n，∠n最小为3，此时m最小为6，∠W最小为（3×6+10×3）×35＝1680（元）；∠当x+y＝105，3m﹣5n＝1时，3m＝1+5n，∠n最小为1，此时m最小为2，∠W最小为（3×2+10×1）×105＝1680（元）；故第二周这四种小礼品的销售总额最少为330元．故答案为：330．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．19．(1)a2(2)1 (2) x x-【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．（1）解：原式＝a2﹣4a+4+4a﹣4＝a2；（2）解：原式＝2(1)xx x++÷(1)(1)31x xx-+-+＝21(1)(2)(2)x xx x x x++⨯++-＝1(2)x x-【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．20．(1)见解析(2)OC；∠AEO＝∠CFO；OE＝OF；平行四边形；AC∠EF【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质得到AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．根据平行线的性质得到∠AEO＝∠CFO．根据全等三角形的性质得到OE＝OF．根据菱形的判定定理即可得到结论．（1）解：如图所示，直线EF即为所求；（2）证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∠CD，∠∠∠AEO＝∠CFO．∠∠AOE∠∠COF（AAS），∠∠OE＝OF．∠AO＝OC，∠四边形AECF是平行四边形．∠∠AC∠EF．∠四边形AECF是菱形，故答案为：OC，∠AEO＝∠CFO，OE＝OF，平行四边形，AC∠EF．【点睛】本题考查了作图——基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．21．(1)40；96；92.5(2)九年级成绩相对更好，见解析(3)875人【解析】【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．（1）解：由题意可知，a%＝1﹣6100%20﹣10%﹣20%＝40%，故a＝40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c＝92932+＝92.5，故答案为：40；96；92.5；（2）解：）九年级成绩相对更好，理由如下：∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；故答案为：九；∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；（3）解：由题意得：1400×1162040%2020++⨯+＝875（人）．答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为875人．【点睛】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．22．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元(2)30【解析】【分析】（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，利用总价＝单价×数量，结合今年这两种水果的收入不低于23400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总利润＝每斤的销售利润×销售数量，结合第二天比第一天多盈利320元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合每天的售价均为整数，即可得出m的值为30．（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．（2）依题意得：（40﹣215m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∠（40﹣215m）为整数，∠m＝30．答：m的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．(1)y＝2x+2(2)8【解析】【分析】（1）过D作DH∠x轴于H，由直线CD：y＝﹣3x+12得C（4，0），则AC＝5，根据△ACD 的面积为15得DH＝6，可得D（2，6），利用待定系数法即可求解；（2）求出点E的坐标，利用待定系数法得直线EF为y＝x，联立直线CD：y＝﹣3x+12得F （3，3），根据S四边形OBDF＝S△OBD+S△OCD﹣S△OCF即可求解．（1）解：过D作DH∠x轴于H，∠直线CD：y＝﹣3x+12，令y＝0，则0＝﹣3x+12，解得x＝4，∠C（4，0），∠A（﹣1，0），∠AC＝5，∠∠ACD的面积为15，∠12AC•DH＝12×5DH＝15，∠DH＝6，当y＝6时，6＝﹣3x+12，解得x＝2，∠D（2，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∠26k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∠直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）解：连接OD，如图，∠直线EF与直线AB ：y ＝2x +2交于点E ，E 点的横坐标为﹣2，∠点E 的坐标为（﹣2，﹣2），设直线EF 的解析式为y ＝mx ，∠﹣2m ＝﹣2，解得m ＝1，∠直线EF 的解析式为y ＝x ，联立直线CD ：y＝﹣3x +12得，312y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩∠F （3，3），∠直线AB ：y ＝2x +2，令0x =，得0y =∠B （0，2），∠D （2，6），C （4，0），∠S 四边形OBDF ＝S △OBD +S △OCD ﹣S △OCF ＝12×2×2+12×4×6﹣12×4×3＝2+12﹣6＝8． 【点睛】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．(1)4652是“扬一数”，4157是“扬一数”，见解析(2)S ＝7952或5873或3794【解析】【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）设S ＝abcd ，根据数S 是“扬一数”，得（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，进而得c ＝2d +1，从而求得c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，再根据S 能被7整除，得157a +15d +1+237a d ++为整数，进而得237a d ++为整数，对应前面c 、d 的值便可求得a 、b 的值，于是问题得解．（1）解：4652是“扬一数”，4157不是“扬一数”．理由如下：∠N ＝4652，x ＝4+5＝9，y ＝6+2＝8，x ﹣y ＝1，4+2＝6，∠4652是“扬一数”，∠N ＝4157，x ＝4+5＝9，y ＝1+7＝8，x ﹣y ＝1，但4+7≠1，∠4157“扬一数”；（2）设S ＝abcd ，∠数S 是“扬一数”，∠（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，∠c ﹣2d ＝1，∠c ＝2d +1，∠c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，∠S 能被7整除，∠1000100101000100()10(21)77a b c d a a d d d ++++++++=＝157a +15d +1+237a d ++为整数，∠237a d ++为整数，∠a ＝7，b ＝9，c ＝5，d ＝2或a ＝5，b ＝8，c ＝7，d ＝3或a ＝3，b ＝7，c ＝9，d ＝4，∠S ＝7952划5873或3794．【点睛】本题主要考查了新定义，整除的应用，不定方程的应用，关键是正确应用新定义和解不定方程．25．(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是(﹣32，154)(3)点N的坐标为(92，34)或(﹣12，34)或(﹣52，﹣534)，见解析【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，再将两点坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，利用待定系数法求直线AC的解析式，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），表示PQ的长，根据面积和可得四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB，配方后可得结论；（3）先根据∠BAC＝45°，将抛物线沿着射线AC方向平移于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线x＝2，确定点E的横坐标为2，当以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得结论（1）解：在y＝ax2+bx+3中，当x＝0时，y＝3，∠C（0，3），∠OC＝3，∠OC＝3OB，∠OB ＝1，∠B（1，0），Rt∠AOC中，∠BAC＝45°，∠∠AOC是等腰直角三角形，∠A（﹣3，0），将点A、B代入y＝ax2+bx+3，∠933030a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩，∠抛物线的解析式：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：如图2，过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则303k nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13kn=⎧⎨=⎩，∠直线AC的解析式为：y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∠PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∠四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB＝32（﹣m2﹣3m）+12×3×（1+3）＝﹣32m2﹣92m+6＝﹣32（m2+3m+94﹣94）+6＝﹣32（m+32）2+758，∠﹣32＜0，∠当m＝﹣32时，四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是（﹣32，154）；（3）解：由题意得：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∠将抛物线沿着射线AC方向平移32个单位，得到新抛物线，且∠BAC＝45°，∠相当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7，∠点E的横坐标为2，分三种情况：∠如图3，四边形PBNE是平行四边形，∠P的坐标是（﹣32，154），B（1，0），根据点P移动到点E的平移规律可得：点B到点N的平移规律，∠点N的横坐标为92，∠N（92，34）；∠如图4，四边形PBEN是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣12，∠N（﹣12，34）；∠如图5，四边形EPNB是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣52，∠N（﹣52，﹣534）；综上，点N的坐标为（92，34）或（﹣12，34）或（﹣52，﹣534）【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想．26．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1中，连接FE ′．证明∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），推出EF ＝FE ′＝5，证明∠FDE ′＝90°，利用勾股定理求解；（2）过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于点L ，取BD 的中点O ，连接AO ，OL ．利用相似三角形的性质证明DK ＝DI ，利用四点共圆证明∠AGK 是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质证明DN ，DM ，BG ＝DK ，可得结论；（3）如图3中，连接SQ ′，QQ ′，证明SQ ′Q ′的运动轨迹是S 为半径的圆，当SQ ′∠AQ 时，∠AQQ ′的面积最大，如图4中，利用勾股定理求出RQ ′即可；（1）解：如图1中，连接FE ′．∠四边形ABCD 是正方形，∠∠BAD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∠∠ADE ′是由∠ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到，∠AE ＝AE ′，∠BAE ＝∠DAE ′，∠∠P AQ ＝45°，∠∠BAE +∠DAF ＝45°，∠∠DAE ′+∠DAF ＝45°，∠∠F AE ＝∠F AE ′＝45°，在∠AFE 和∠AFE ′中，AF AF FAE FAE AE AE '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∠∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），∠EF ＝FE ′＝5，∠∠ADE ′＝∠ABD ＝45°，∠∠FDE ′＝90°，∠DF ＝22FE DE ''-＝2253-＝4；（2）证明：过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于。

017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。

2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列代数式中，是分式的是（）A ．53xB ．1x π+C ．2x xD ．132x − 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（） A ．62110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．52110−⨯3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形中的三个角是否都为直角4．下列计算正确的是（）A ．01122⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．（()011π−=−C ．111−=D ．11122−⎛⎫= ⎪⎝⎭5．反比例函数2k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限6．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A ．22cmB ．23.5cmC ．23cmD ．22.5cm7．如图，两个灯笼的位置A ，B 的坐标分别是（－3，3），（1，2）将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点A ，B '的位置描述正确是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟9．如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则23OA OB+的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．无法确定10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随．x ．的增大而减小的正比例函数．．．．．．．．．．．．解析式__________（写出一个即可）． 12．若点A （－3，y 1），B （－1，y 2）都在反比例函数6y x=的图象上，则y 1__________y 2（填“＞”或“＜”）． 13．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________元．14．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x=在第一象限的图象分别为曲线l 1l 2，点P 为曲线l 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交l 2于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交l 2于点B ，则△AOB 的面积是__________．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，G ，E 分别在边BC ，CD 上，BG ＝DE ，将AED 沿AE 折叠，点D 落在AG 的延长线上的点F 处，则∠FEC ＝__________°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）（5分）化简：2222441x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭； （2）（5分）小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−的过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在他们的名字后的横线上打“√”；若错误，请在他们的名字后的横线上打“×”，并写出你的解答过程． 小丁：__________；小迪：__________．17．（9分）为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x ＜70，中等70≤x ＜80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）如图，一次函数94y kx=+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数myx=（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（－3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△APB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长和面积．20．（9分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下任务：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，请用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）（2）请利用你完成的（1）中的图形，求证：OE＝OF；（3）小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线__________．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）求y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为__________，最小值为__________．2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．y ＝－x （答案不唯一） 12．＞ 13．22.5 14．8315．20 解析：3．【答案】B 60.0000021 2.110−=⨯，故选：B ． 4．【答案】CA 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝1，故该选项符合题意； D 选项，原式＝2，故该选项不符合题意； 故选：C ．8．【答案】DA ．从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B ．1000400754537−=−（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C ．从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D ．小亮打羽毛球的时间是37－7＝30分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D ．9．【答案】B y ＝kx －2k ＋3， ∴当y ＝0时，32x k=−+，当x ＝0时，y ＝－2k ＋3， ∴3232,23k OA OB k k k−=−+==−+，∴2323232312332232323k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：B ． 10．【答案】A 由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．13．【答案】22.5这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%＋30×15%＋20×55%＋10×20%＝22.5（元），故答案为：22.5． 14．【答案】83设点6,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得()6620,,,,,3,0,m M A B m m m m N m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴61126,122OMPN BNO S ON OM m S ON BN m m m=⨯=⨯==⨯=⨯⨯=△， 116112441,2232233AMO APB m S OM AM S AP PB m m m =⨯=⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯=△△，∴486133AOB OMPN APB BON AMO S S S S S =−−−=−−=△△△△，故答案为83．15．【答案】20∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAD ＝120°，在△ABG 和△ADE 中，AB ADB D BG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ADE （SAS ），∴∠BAG ＝∠DAE ，∵将△ADE 沿AE 折叠，∴∠DAE ＝∠F AE ，∠AED ＝∠AEF ， ∴1403DAE BAD ∠=∠=︒， ∴∠AED ＝180°－∠DAE －∠D ＝180°－40°－60°＝80°． ∴∠FEC ＝180°－2∠AED ＝180°－160°＝20°，故答案为：20．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：（1）原式()()21222x x x x x x −−−=⋅− ()()2122x x x x x −−=⋅−12x x −=−； （2）×，×．解：去分母，得x ＋（x －3）＝x －2． 去括号，得2x －3＝x －2，解得，x ＝1． 检验：把x ＝1代入x －2＝－1≠0， ∴x ＝1是原方程的解．17．解：（1）由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a ＝72；∵B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%， ∴B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%＝4（架）， ∴B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10－4－5＝1（架）， ∴B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70，71， ∴B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52b +==； B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=， 即m ＝10．（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定． 18．解：（1）把点B （－3，0）代入一次函数94y kx =+得，9304k −+=，解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点A （1，n ）代入3944y x =+，得39344n =+=，∴A （1，3），把点A （1，3）代入my x=，得m ＝3， 故反比例函数的解析式为3y x=；（2）点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 解析：B （－3，0），A （1，3），AB ＝5， 当AB ＝PB ＝5时，P （－8，0）或（2，0），当P A ＝AB 时，点P ，B 关于直线x ＝1对称，∴P （5，0）， 综上所述：点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 19．（1）解：四边形OCED 是菱形，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ＝BD ， ∴OD ＝OC ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∴四边形OCED 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°， 又∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5， ∴1522OC AC ==， ∵四边形OCED 是菱形，∴四边形OCED 的周长＝40C ＝10； 根据矩形的性质可知：1134344AOB AOD COD BOC ABCD S S S S S =====⨯⨯=△△△△四边形， ∵四边形OCED 是菱形，∴26OCD OCED S S ==△四边形． 20．解：（1）如图，即为所求：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝∠F AO；∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO：又∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA），∴OE＝OF．（3）被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线的中点平分．21．解：（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（x＋2）元，由题意得：100012002x x=+，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意，则x＋2＝12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（200－m）个，利润为w元，由题意得：w＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝－m＋600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200－m），解得：11333 m≥，∴w与m的函数关系式为16001333w m m⎛⎫=−+≥⎪⎝⎭；②∵－1＜0，∴w随m的增大而减小，11333m≥，即m的最小整数为134，∴当m＝134时，w最大，最大值＝－134＋600＝466，∴200－m＝66．答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元。