线性代数思维导图
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线性代数是数学的一个分支，其研究对象是向量，向量空间（或称为线性空间），线性变换和有限维线性方程组。
向量空间是现代数学中的重要课题。
因此，线性代数被广泛用于抽象代数和泛函分析。
通过解析几何，可以具体表达线性代数。
线性代数理论已经推广到算子理论。
由于科学研究中的非线性模型可以近似为线性模型，因此线性代数在自然科学和社会科学中被广泛使用。
概念
线性代数是代数的一个分支，主要处理线性关系。
线性关系是指数学对象之间的关系以单一形式表示。
例如，在解析几何中，平面上的直线方程是二元线性方程；空间平面的方程是三次方程，而空间直线被视为两个平面的交点，并由由两个三次线性方程组成的方程组表示。
具有n个未知数的线性方程称为线性方程。
具有一度变量的函数称为线性函数。
线性关系问题称为线性问题。
求解线性方程式的问题是最简单的线性问题。
所谓“线性”是指以下数学关系。
其中f称为线性算子或线性映射。
所谓的“代数”是指用符号代替元素和运算。
换句话说，我们不在乎上面的x，y是实数还是函数，以
及f是多项式还是微分。
我们将它们抽象为一个符号或一类矩阵。
线性代数共同研究了哪种线性算子f满足线性关系以及它们分别具有什么性质。
[1]
历史
作为线性代数的一个独立分支，它仅在20世纪形成
九章算术
九章算术
很久以前了“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题实际上是解决线性方程组的一个简单问题。
最古老的线性问题是线性方程的解。
在中国古代的“九章算术·方程式”一章中对此进行了完整的描述。
本文描述的方法本质上等效于在方程组的增广矩阵的行上执行基本变换并消除未知变量的现代方法。
由于费马和笛卡尔的工作，现代意义上的线性代数基本上出现在17世纪。
直到18世纪末，线性代数的领域仅限于平面和空间。
在19世纪上半叶，完成了向n维线性空间的过渡。
随着对线性方程的研究和变量的线性变换的深入，在18和19世纪相继产生了行列式和矩阵，这为处理线性问题提供了有力的工具，并促进了线性代数的发展。
向量概念的引入形成向量空间的概念。
可以从向量空间的角度讨论所有线性问题。
因此，向量空间及其线性变换以及相关的矩阵理论构成了线性代数的中心内容。
凯莉
凯莉
矩阵理论从凯利开始，并在约旦的工作下于19世纪下半叶达到高潮。
1888年，钢琴通过公理定义了有限维或无限维线性空间。
Toplitz将线性代数的主要定理扩展到该域上最通用的向量空间。
在大多数情况下，线性映射的概念可以摆脱矩阵计算，并且不依赖于基础的选择。
代替可交换物体，我们使用不一定可交换的物体或环作为算符定义的域，这导致了模块的概念，从而极大地扩展了线性空间理论并重新组织了19世纪研究的情况。
“代数”一词在中文中出现得相对较晚。
它是在清朝传入中国的。
当时，它被翻译成“algebala”。
直到1859年，清代著名的数学家和翻译家李善兰才将其翻译为“代数”，并一直沿用至今。
