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曲线运动 圆周运动---章节知识点总结
§1 曲线运动
1、曲线运动：轨迹是曲线的运动
分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线
（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）
4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零
②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线）
例子----分析运动：水平抛出一个小球
对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向
③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速
F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变
拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）
§2 运动的合成与分解
1、合运动与分运动的基本概念：略
2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解
4、几种合运动与分运动的性质
①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动
②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动
③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！
v 水
v 船 θ v
重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。
5、常见的运动的合成与分解问题
（1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）
①若水船v v >：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？ 渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1
v d
t =
（d 为河宽）
渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：船
水
v v =θcos
②若水船v v <：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？
渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1
v d
t =
（d 为河宽）（同上①） 渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：水
船
v v =
θcos （矢量三角形法）
（2）小船靠岸 此问题明确两点：
1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中0v =1v
2、物体的实际运动为合运动。如图中A v （合运动作为对角线，高中阶段为正交分解） 如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？
V 水 V 合
V 船
分解可得θ
θcos cos 01
v v v A ==因为0v 不变，θ变大，可知船做加速运动。
§3 平抛物体的运动
一、平抛运动------水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。 1、运动特点：轨迹是曲线；00≠v 水平方向；a=g 2、受力特点mg F =合（恒力）；a=g ；0v 与F 合垂直 3、解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解 首先对平抛运动进行分解，怎样分解？---正交分解 X 、Y 轴分别可以分解为什么运动？ X 轴：0=合F -----匀速直线运动 Y 轴：mg F =合-----自由落体运动 可求解以下物理量：（如右图所示） ①速度：某时刻P 点速度 大小：2
2
2
2)(gt v v v v y x p +=
+=
方向：0
tan v gt
v v x
y =
=
β β为速度偏转角----末速度与初速度的夹角 ②位移：O 点到P 点的位移 大小：222022)2
1
()(gt t v y x s +=+=
方向：0
02221tan v gt
t v gt x y ===α
注意此处角度α不等于偏转角β，两角关系为αβtan tan 2= ③飞行时间： a 、由221gt y =
可求：g
y t 2= （时间由高度决定）
b 、 b 、由gt v y =，可求g
v t y =
c 、由t
x
v =
0，可求：0v x t =
d 、由几何关系002
221tan v gt
t v gt x y ===α和0
tan v gt v v x y ==β求出。
§4 圆周运动的基本概念
一、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。
二、描述圆周运动的物理量： 1、周期、频率：
周期T ：一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒（s ）
f T
=1
频率f ：单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹（Hz)
转速n ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。单位：r/s
2、线速度v ：T r
t s v π2=
=
单位：m/s 方向：沿该点的切线方向 3、角速度T
t π
θω2== 单位：rad/s
4、线速度和角速度的关系：r v ω=
5、向心力F ：指向圆心的力（效果力）
6、向心加速度a ： ωππωv r f T
r r r v a =====22222
244 三、两种圆周运动
1、匀速圆周运动
①运动特点：v 的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义） ②受力特点：向合F F = 合外力完全提供向心力，始终指向圆心 2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动） ①运动特点：v 大小和方向都变化
②受力特点：向合F F ≠ 受力较为复杂，所以在竖直平面
的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。 3、典型题型：
