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2010年全国中考数学试题汇编：圆与圆的位置

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学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 2010中考数学分类汇编十九 一、选择题 1．（2010安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 【答案】3或17

2．（2010甘肃兰州） 已知两圆的半径R、r分别为方程0652xx的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】B

3．（2010山东济宁）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则

O1O2的长是 A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm 【答案】C 4．（2010山东日照）已知两圆的半径分别为3cm，5 cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是 （A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）相离 【答案】C

5．（2010四川眉山）⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 【答案】C 6．（2010浙江宁波） 两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 【答案】B 7．（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1, ⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水 平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的 最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的 距离为100 mm.则⊙O的半径为( )

A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm

第10题图

A B 单位：mm l1 l2 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com

学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 【答案】B 8．（2010湖南长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ）． A、2 B、4 C、6 D、8 【答案】B．

9．（2010江苏宿迁）外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是 A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm 【答案】D 10．（2010 山东济南）已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是 （ ） A.内含 B.相交 C.相切 D.外离 【答案】D 11．（2010江苏无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ） A．9d B． 9d C． 39d D．3d 【答案】D

12．（2010湖南邵阳）如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O的

圆心1O在格点上，将一个与1O重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到

2O，则2O与1O的位置关系是 （ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

图（四） 【答案】C 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 13．（2010年上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 【答案】A 14．（2010重庆綦江县）两圆的圆心距为7cm，半径分别为5cm和2cm，则两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．外离 D．内含 【答案】B 15．（2010山东临沂）已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 【答案】B

16．（2010福建宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的

半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 【答案】D 17．（2010江苏常州）若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】B 18．（2010 四川成都）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 【答案】A 19．（2010湖南常德）已知⊙O1的半径为5㎝, ⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1 O2=11㎝,则两圆的位置关系为( ) A．内切 B． 外切 C．相交 D．外离 【答案】B 20．（2010湖北省咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为 A．35 B．40 C．50 D．80

第9题图 A B 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com

学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 【答案】B 21．（2010江苏扬州）已经⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm,、8cm，且他们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（ ） A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 【答案】B

22．（2010云南楚雄）已知⊙1O和⊙2O的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外切 B．外离 C．相交 D．内切 【答案】A 23．（2010 湖北孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则.71d其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A

24．（2010 广东汕头）已知方程0452xx的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B．外切 C．内切 D．相离 【答案】C 25．（2010 四川泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ）

A．m=5 B．m=1 C．m＞5 D．1＜m＜5 【答案】D 26．（2010 山东淄博）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是

（A）在点B右侧 （B）与点B重合 （C）在点A和点B之间 （D）在点A左侧 【答案】A

B A

(第7题) 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com

学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 27．（2010 甘肃）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 【答案】C 28．（2010 广西玉林、防城港）在数轴上，点A所表示的实数是－2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是： （ ） A．1 B．－5 C．1或 －5 D．―１或―3 【答案】C 29．（2010 湖北咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为

A．35 B．40 C．50 D．80 【答案】B

30．（2010辽宁大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系

是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 【答案】B 31．（2010湖北宜昌）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。

【答案】B 32．（2010 福建莆田）已知 1o 和2o的半径分别是3cm和5cm，若12oo =1cm，则1o

与2o 的位置关系是（ ） A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 【答案】D 33．（2010广东肇庆）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】Ｄ．

34．（2010四川达州）生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含

【答案】C 35．（2010广东湛江）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 【答案】C 36．（2010福建清远）若⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2的长是5cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为( ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】B 二、填空题 1．（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．

【答案】3＜a＜7 2．（2010浙江金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm. 【答案】1 3．（2010江苏泰州）如图在68的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移 个单位长度．

图1 第16题图 yx53

(a，0)O

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2025年九年级中考数学一轮复习课件：第25讲 与圆有关的位置关系(河北专用)

2025年九年级中考数学一轮复习课件：第25讲 与圆有关的位置关系(河北专用)

点在圆上
______
点在圆外
______
2.直线与圆的位置关系如果圆的半径为,圆心到直线的距离为 ,那么
直线与圆的位置关系
与 的数量关系
直线与圆相交
______
直线与圆相切
______
直线与圆相离
______
3.切线的性质与判定（1）切线的性质①圆的切线________过切点的半径;②经过圆心且垂直于切线的直线必经过______;③经过切点且垂直于切线的直线必经过______.
图2
简称：无公共点,作垂直,证相等.
4.切线长
切线长的定义
经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间______的长,叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长______,这一点和圆心的连线______两条切线的夹角
线段
相等
平分
5.三角形的外心与内心
三角形的外心
三角形的内心
同理 .的周长 .
例答图
河北十年中考真题
命题点一 切线的性质与判定
1.（2020,河北）如图，为的中点，分别延长到点，到点 ，使.以点为圆心，分别以，长为半径在上方作两个半圆. 为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点 ，连接， .
第1题图
（1）①求证： ；
证明：在和 中, .
内心一定在三角形内部
角度 关系
连接，，则 ，
续表
【总结】 三角形的面积公式可以表示为，其中为其内切圆的半径，为三角形的周长.
关联设问素养进阶
例题图
例 （原创）如图①，是的直径，，， 是弦，点在的延长线上，且，延长 交的切线于点， .
（1）若平面内有一点，，则点 在______.（填“圆内”“圆外”或“圆上”）
2019-2020年中考数学试卷分类汇编：圆与圆的位置关系(最新整理)

2019-2020年中考数学试卷分类汇编：圆与圆的位置关系(最新整理)


8．（2013•东营，7，3
分）已知⊙O1 的半径 r1 =2，⊙O2 的半径 r2 是方程
3 x
2 x 1 的根，⊙O1
与⊙O2 的圆心距为 1，那么两圆的位置关系为（
）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
答案：D
解析：解方程
3 x
2
得，x=3，经检验
x 1
x=3
是原方程的根，所以 r2
3 ，因为 r2
理是解决本题的关键．
4. （2013 湖南长沙，4，3 分）已知⊙O1 的半径为 1㎝、⊙O2 的半径为 3㎝，两圆的圆心距 O1O2 为 4㎝，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离B.外切源自C.相交D.内切答案：B 【详解】因为 1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.
5．（2013 湖南娄底，10，3 分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm，则弦 AB 的长为（ ）
（1）求证四边形 BEDF 为矩形． （2）若 BD2 BE BC 试判断直线 CD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由．
∵⊙A、⊙B 的半径都为 1， ∴AB 等于两圆半径之和， ∴⊙A 与⊙B 外切． 故答案为外切 【方法指导】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为 R、r，两圆的圆心距为 d， 若 d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质． 5．（2013 贵州省六盘水，16，4 分）若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm， 则圆心距 AB 为 10 或 6 cm．
考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；
课件5：4.2.2 圆与圆的位置关系

课件5：4.2.2 圆与圆的位置关系


此圆的圆心 P－λ1－＋1λ，－λ1＋＋5λ. 又∵圆心在直线 x＋y＝0 上， ∴－λ1－＋1λ－λ1＋＋5λ＝0，得 λ＝－2. ∴所求圆的方程为 x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
【例4】 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和B＝{(x，y)|(x－3)2 ＋(y－4)2＝r2}，其中 r＞0，若 A∩B 中有且仅有一个元素， 则r 的值是________. 易错分析：两圆有且只有一个公共点时，忘掉分内切和外 切两种情形处理而漏解.在解决有关两个圆只有一个公共点 和没有公共点的相关问题时，要注意分内切、外切和内含、 外离解决，否则有可能会漏解. 答案：3 或 7
4.2.2 圆与圆的位置关系
圆与圆位置关系的判定
(1)几何方法：设两圆半径分别为 r1，r2，圆心距离为 d，
则两圆的位置关系如下表所示：
两圆位置关系
图形情况
d与r1，r2的关系
外离
__d_>_r_1_＋__r_2___
外切
d＝__r_1_＋__r_2_
(续表) 两圆位置关系 相交
内切
内含
图形情况
【变式与拓展】
2.已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋ 2y－40＝0 相交于 A，B 两点，求公共弦 AB 的长. 解：方法一：由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦 AB 所在的直线方程，即为 4x＋3y＝10.
由x42x＋＋y32y－＝1100x，－10y＝0， 解得yx＝ ＝6－2， 或yx＝ ＝－ 4，2.
d与r1，r2的关系 |r2－r1|<d<r1＋r2
d＝_|_r_2－__r_1_| _
__0_<_d_<_|r_2_－__r_1|_
2011年中考数学试题汇编---圆与圆的位置关系

2011年中考数学试题汇编---圆与圆的位置关系

1.选择题（每小题x分，共y分）（2011•吉林省）15.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O ,∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（ B ）lOA BCDA 错误!未找到引用源。

21B 1 C3 D 2 （2011•张家界）7、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（D ）A、16厘米B、10厘米C、6厘米D、4厘米7、（2008•宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（B）A、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切（2011•襄阳市）9．在△ABC中，∠C=90°．AC=3cm．BC=4cm，若⊙A．⊙B的半径分别为1cm，4cm．则⊙A与⊙B的位置关系是AA．外切B．内切C．相交D．外离（2011•扬州市）4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（C）A．2B．3 C．6D．11（2011•铜仁）6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（ D ）A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm （2011•达州）7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有BA.、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切（2011•陕西省）7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51d 时，两圆的位置关系是【 B 】A、外离B、相交C、内切或外切D、内含（2011•天津）(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切〔2011•浙江省台州市〕8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【 D 】 A ．rh π26 B ．rh rh π+24 C ．rh rh π212+ D ．rh rh π224+3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A 、圆B 的半径分别为4、2，且AB ＝12。