解三角形复习课（一）
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
●教学重点
1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；
2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。 ●教学难点
让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
●教学过程
【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。 1． 正弦定理:
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （2R 可留待学生练习中补充） B ac A bc
C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===
∆. 余弦定理 ：A bc c b a cos 22
2
2
-+= B ac c a b cos 2222-+=
C ab b a c cos 22
2
2
-+=
求角公式：bc a c b A 2cos 222-+= ac
b c a B 2cos 2
22-+= ab c b a C 2cos 222-+=
点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
2．思考：各公式所能求解的三角形题型？
正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。 余弦定理 ：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。 点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。 【合作探究】
1．结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形状）
思考：（1）还有没有其他的题型和解题办法？（HL直角三角形，简单；海伦公式，直接算）（2）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？（用几何画板动态演示）
已知边a,b和∠A
有两个解
仅有一个解
无解
CH=bsinAa=CH=bsinA
a点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。
【随堂练习】
1．配套练习：（主要要求学生说解题思路，然后才是校对答案）
（1）已知ABC
∆中，2
=
b，
6
π
=
B，
4
π
=
C，则ABC
∆的面积为（）
A ．2
3
2
+B
．1
3-C．2
3
2-1
+
选题原因：中规中矩的题目，正弦定理两种形式的使用都考查了。
（2）已知ABC
∆中，a c
==75
A
∠=o，则b=（）
A．2 B．4＋．4—
选题原因：考察画图，看上去是正弦定理的题目，实质上是两边夹角求第三边。
（3）已知ABC
△中，a=b=60
B=，那么角A等于（）
A．135B．135或45C．45D．30
选题原因：
（4）已知ABC
∆中，若2220
a a
b b c
++-=,则角C的大小是（）
A．
3
π
B．
3
2π
C．
6
π
D．
6
5π
选题原因：纯粹边之间的关系，考虑余弦定理的变形使用。
（5）在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，则三角形的形状为钝角三角形。
选题原因：简单题目，可考察余弦定理及边角对应关系，但如果学生画图由6、8、10勾股数关系考虑变
形，直接可得答案。 2．思维火花：
在△ABC 中，已知A ＝6
π， b ＝10， a 为小于15的整数，则三角形有两解的概率是 。
（如果取消整数的限制呢?）
原创题：考虑学习的承前启后，佛山教材的必修顺序是一、四、五、三；刚学完概率统计，趁机复习古典概型和几何概型。（答案分别为2/5和1/2，学生多在数字的取舍和开闭区间当中迷糊） 【归纳小结一】 (注：学生导学案中有这些文字，主要留意学生能否点处当中的关键地方)
1．一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”的问题，做题中注意结合画图和正余弦定理的使用条件可较快的得出解题思路。
2．已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形时可能有一解、两解和无解三种情况）．
【达标测评】让学生分析今年试题考察的知识点及隐含的“陷阱”
（1）（2015广东文）设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，
c ．若2a =
，c =
，cos A = 且b c <，则b =（ ）
A ．3 B
． C ．2 D
点评：考察了三角函数(同角三角函数关系)和角三角形（正弦定理、边角关系），陷阱在于求得sinC 为2
3
后，由b c <，限定了C 不能取3
π，之后由等腰三角形轻松得答案，如果不画图，则易错且增加了运算的
难度。（由余弦定理列方程求解是较为直接的办法，也要注意b2
1
，C=6π，则b = 。
点评：与文科考查基本一致，注意sinB=2
1只能取6
π（内角和限制），画图用初中直角三角形可轻松得答
案，用正弦定理稍慢。
补充：(2012广东文)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )
A ．4 3 3 C. 3 D.3
2
选题原因：画好图，搞好边角对应关系用正弦定理可轻松解决。 【巩固练习】
（1） △ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o
，∠ADC ＝150o
，求AC 的长及△ABC 的面积．
解：在△ABC 中，
∠BAD ＝150o
－60o
＝90o
，∴AD ＝2sin60o
＝3． 在△ACD 中，
AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o
＝7，∴AC ＝7．
又∴AB ＝2cos60o
＝1．S △ABC
＝
21×1×3×sin60o
＝34
3． 选题原因：简单考察画图，边角关系和正、余弦定理的简单分析应用。
（2）已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ∶3，那么最大角与最小角之和是（ ）
A ．135°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
选题原因：
A
B D C
2 1
