北京航空航天大学
二○○三年硕士生试题 题单号：431
自动控制原理(1)（共4页）
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试 题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）。
一、(本题15分)系统动态结构图如题一图所示。求传递函数,)()(s R s C
二、(本题共20分, 每小题各10分)单位负反馈系统的开环传递函数为：
)
22(4)(+=
s s s G
1,计算系统阶跃响应指标(调节时间s t , 超调量σ%)； 2,计算系统在输入r(t)=(1+2t)×1(t)作用下的稳态误差s e
(误差定义为：e(t)=r(t)-c(t))
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三、(本题20分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为
)
22)(4()(2
+++=
s s s K
s G 试作K>0时闭环系统的根轨迹；并确定使闭环传递函数主导极点的阻尼比ξ=0.5 时的K 值。
四、(本题共20分, 每小题各10分)已知单位负反馈系统的开环传递函数
)
1120
1
)(12.0()
11.0(100)(+++=
s s s s s G
1,作出对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线，用对数频率稳定判据判断闭环系 统的稳定性。
2,若要求保持稳定裕度及截止频率不变，但将斜坡输入下的稳态误差减为原来的 一半，试说明应如何选择下列串联校正网络的参数τ,,T K c 。(只要求说明选择的原 则，不要求详细计算。)
)0,0,0(1
)
1()(>>>++=
T K Ts s K s G c c c ττ
五、（本题10分）采样系统的闭环特征式为
)7.08.0)(7.08.0)(()(j z j z a z z D -++++= 判断该闭环系统的稳定性（要说明理由）。
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六、（本题10分）采样系统如题六图所示，分别求出E(z)和C(z)。
题六图
七、(本题20分)非线性系统如题五图所示。试用描述函数法说明(要求作图)系统是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围（指x 处的初始值）。
题五图
八、(本题共15分, 第1小题为8分，第2小题为7分)已知系统动态方程如下：
u x x ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100410 , []x y 11= 1,若初始条件[]T
x 11)0(-=，u=1(t)，求状态)(t x .
2,是否可以用状态反馈将bk A -的特征值配置到 { -1,-3}？若可以,求出状态 反馈增益阵k 和闭环传递函数。
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九、(本题10分)由单变量的对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环系统, 其方
块图如题九图所示, 其中观测器的方程为：Hy bu x Hc A x ++-=ˆ)(ˆ ，试建立闭环系
统的动态方程式，并求出闭环系统的传递函数y(s)/v(s)。
题九图
十、(本题10分)系统动态方程如下
()x
y u x b a x 1211002100010-=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---= 式中a 和b 为实常数，试写出系统BIBO 稳定时a 和b 应满足的取值条件。（要写 明理由）。
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104
100
经典1,2,3,4, 75分50％
非线性 5 20 13.3
离散6,7, 20 13.3
状态空间8,9,,10, 35 23.3
共150
