《高等数学》不定积分课后习题详解
篇一：高等数学第四章不定积分习题
第四章不定积分
4 – 1不定积分的概念与性质
一.填空题
1．若在区间上F?(x)?f(x)，则F(x)叫做f(x)在该区间上的一个f(x)的所有原函数叫做f(x)在该区间上的__________。
2．F(x)是f(x)的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3．因为
d(arcsinx)?
1?x2
dx
,所以arcsinx是______的一个原函数。
4．若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与x成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该曲线方程为__________ 。二．是非判断题
1．若f?x?的某个原函数为常数，则f?x??0. [ ] 2．一切初等函数在其定义区间上都有原函数. [ ] 3．
3
??f?x?dxf??x?dx. [ ]
?
4．若f?x?在某一区间内不连续，则在这个区间内f?x?必无原函数. [ ] ?ln?ax?与y?lnx是同一函数的原函数. [ ] 三．单项选择题
1．c为任意常数，且F’(x)=f(x),下式成立的有。（A）?F’(x)dx?f(x)+c;（B）?f(x)dx=F(x)+c;（C）?F(x)dx?F’(x)+c;(D) ?f’(x)dx=F(x)+c.
2. F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)?0，则下式成立的有。（A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c;（C）F(x)+G(x)=c;
(D) F(x)?G(x)=c. 3．下列各式中是f(x)?sin|x|的原函数。(A) y??cos|x| ; (B) y=-|cosx|;(c)y=?
?cosx,x?0,cosx?2,x?0;
(D) y=?
?cosx?c1,x?0,cosx?c2,x?0.
c1、c2任意常数。
?(x)?f(x),f(x) 为可导函数，且f(0)=1,又F(x)?xf(x)?x2，则f(x)=______.(A) ?2x?1 (B)?x?1 (C)?2x?1(D)?x?1 5.设f?(sin2x)?cos2x，则f(x)=________.
1
(A)sinx?sin2x?c; (B)x?1x2?c; (C)sin2x?1sin4x?c;
(D)x2?1x4?c;
2222
2
2
6.设a是正数，函数f(x)?ax,?(x)?axlogae,则______.(A)f(x)是?(x)的导数； (B)?(x)是f(x)的导数；(C)f(x)是?(x)的原函数；
(D)?(x)是f(x)的不定积分。
四．计算题
1.?xndx
2.?
dh2gh
(g是常数）
3．x?1)(x?1)dx 4.
(1?
?
3
?
(1?x)2
x
?
x
e?xx
)dx6.?32xe3xdx
4sin3x?1x2?22x?2
dx 7.?8.?2
sinxx?2
xx21?cos2x
dx 9.?(cos?sin)dx 10.?
221?cos2x
cos2x22?3x?33?2x
dx 12.?dx 11.?
sin2xcos2x3x
13.(
15.(1?
五．应用题
1．一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
2．一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t(米/秒),问:
(1) 在3秒后物体离开出发点的距离是多少? (2) 物体走完360米需要多少时间
2
2
?
32
?)dx14.?secx(secx?tanx)dx
21?x2?x
?
1
)xxdx
?
1?x
dx 1?x
4-2 换元积分法
一、填空题
?______d(ax) ((a?0)) ?______d(7x?3)?_______d(x2) ?______d(5x2) ?______d( 1?x2) ?_______d(2?3x3) ?______d(e)
2
2x2x
?
x
2
dx?______d(1?e)
x
?1)dx?d(______) 3
?
x2
?2xdx?d(_______)(11.
dxdx
?______d(5lnx)12.?______d(3?5lnx) xx
(?t??)dt?d(______)14.
dx?x
2
?______d(1?arcsinx)
15．
?
1xx?1
2
?
?
x2
11
?()2
x
?
?
1?_________ 1?()2
xd
16.若
?f(x)dx?F(x)?c,则?f(ax?b)dx?________(a?0) 二．是非判断题
