2020年高中数学必修5《一元二次不等式的解法》说课稿精品版
一元二次不等式的解法（第一课时）
说课稿
一教材分析
1 教学内容：
本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修5数学第三章第2节<<一元二次不等式的解法>>第1课时。
2 教材所处的地位和作用：
不等式是高中数学研究的一个重要课题，它与中学数学其它章节有着密切的联系，可以说是贯穿高中数学的始终，是一条非常重要的的主线，而一元二次不等式虽是最基础、最简单的不等式，但它却有着重要地位，纵向看，它是后面的分式不等式、含绝对值不等式等归化、转化的归宿；横向看，它与二次函数、一元二次方程密切相关，因此成为我们学习讨论和考察学生能力的一个热点。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，而其中许多问题的解决都要借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
3 教学目标：
知识与能力：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；
过程与方法:在经历由二次函数图象解不等式的过程，师生共同分析、交流，探究发现其中的一般规律，从而得到解决一元二次不等式的办法；
情感态度与价值观：在通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想；同时激发学生学习数学的热情，培养勇于自主探索、合作学习以及勇于创新精神，体会事物之间普遍联系的辩证思想。
4教学重点和难点：
重点：图象法（二次函数图像）解一元二次不等式。
难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
设计意图:本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二教法学法分析
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动，并在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。
正是因为一元二次不等式非常基础，所以教学上也是从学生实际出发，从已知的知识出发，通过自己的观察，发现，进而探索，讨论，总结，这样也给了学生极大的自主空间，让学生主动学习，乐于学习，做学习的主人，这个也是我们新课程标准所倡导的学习方式。
三过程分析
基于以上教材和教法学法的分析，在教师的引导
下，我将运用新课程理念，力图采用探究性学习——合作性学习的教学方法，目的在于引导学生主动发现规
律，采用的程序是：引导，探究，交流，发现（巩
固，拓展，总结）。
1 引导（情境引入）
问题1: 方程2x-7=0的解是_____________。
不等式2x-7>0的解集是__________。
不等式2x-7<0的解集是__________。
作出函数«Skip Record If...»的图象。
问题2：某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车车速x（单位：km/h）有如下关系：«Skip Record If...».在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车钳的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）
设计意图:我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以生活中的交通事故为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生进行不但要对生活中的实际事情进行思考，也对生活中处处包含数学进行思考。因为生活中我们常常能看见交通事故，所以这个例子能够让学生快速地进入一元二次不等式的解法这节课来，因为他们肯定很想知道，为什么国家要求司机们要拒绝超速驾驶，这样的话激发学生的学习兴趣，也促使他们想学习求解不等式的办法，从而顺利地进入教学。
2 探究（合作探究）
问题3: 求不等式«Skip Record If...»的解集。（根据刚刚解答问题1的方法，进行探究。）
问题4: 求不等式«Skip Record If...»的解集。（解法同上，但注意二次项系数此时为负。）
问题5：求不等式«Skip Record If...»的解集。
设计意图: 从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为问题3、4,交由学生用上面解问题1的方法——图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，作为问题5，继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这题与问题3、4的不同（各个对应方程有根的情况不一样，问题3对应方程有两相等实根，问题4对应方程无实根，问题5有两个不等实根）。这几个问题之后，我们就可以寻求解二次不等式的一般规律了。
3 交流（师生交流）
前面的三个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就△＞0,△＜0,△＝0 的三种情况，总结二次不等式«Skip Record If...»或«Skip Record If...»的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程«Skip Record If...»的根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的一种解法(可称为“三步曲”法)。
设计意图:通过学生与学生合作以及学生与老师合作，得出结论，即：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
4 发现（发现规律）
一元二次不等式«Skip Record If...»的一般解法是：当△＞0时，不等式的解就为根的左右两端，大于大的，小于小的；当△＝0时，不等式的解就为全体实数，但要去掉根；当△＜0时，不等式的解为全体实数。而对于«Skip Record If...»，只要前面这个理解，这个不等式的求解是顺理成章的，另外，对于二次项系数是负的，只要两边同时乘于-1，不等式变号，那么又返回到刚刚说的问题了，解法同上。这里我采用表格的形式给出相关的关系。
