空间电荷效应

VA ,所以C＝VARk
n 1
n 1
V1Rk
电场强度在一V封 V闭1 曲Rk z面z上的面积分与0封闭曲面所包围的电荷量成正比
电荷密度比较大的电子束
电子束中正在运动的电荷会改变空间电磁场，这些场 反过来又影响电子运动和电荷的空间分布，空间电荷效应 是对这一内涵相当复杂的物理过程的统称.
2
回顾
3
回顾
4
回顾
Δu
偏转出口
z0
zL
L
屏坐标zs Ls
5
回顾
等位线V 电力线E
6
m11
m21
m12 m22
cos kL Pk sin kL
m11
m21
m12 m22
1 0
L
P
1
m11
m21
m12 m22
cosh kL Pk sinh kL
P1ckossinkLkL
z
vr 0 vz0
r
V z z r r
r
z
r 0
1
dz
V z z
V z VA z
d
z
r
z
r 0
1
dz
VA d
z
z
z
r 0
1
d z 2d
VA d
z
z
VA
r
VA d
z
z
0
2d VA
r
VA d
z
z
z
r 2d VA
r
VA d
z
z
z
z 0,r 0
r
2
0 VA
zd
r 2
0 VA
zd
0 VA
d z
K
V Rk z 2 C
z
V
z 0
Rk
C
z 2
d
z
C
Rk
z
0
C
Rk
z
C Rk
Cz
Rk Rk z
当z=Rk
RA时，V＝VA，所以C＝VRAk
Rk
RA RA
E d s Q const 又，Rk
nRA ,V1 =
我们首先说明两个概念: 其一，在计算电子运动时考虑空间电荷效应，可以说电
子之间有库仑斥力，电子受到向外的横向力;也可以说电子群体 改变了位场，场强有了附加横向分量，作用到单个电子上，并 使束流发散. 这两句话是等效的. 计算中用一个模型即可，两者 皆用即为重复.
其二，空间电荷效应正比于电流密度而增强是易于理解的. 空间电荷效应同时随电子能量增加而减弱，一般情况下只有非 相对论性的低能强流才需考虑空间电荷效应. 这里有几个因素 的影响:(1)能量增加意味着电子纵向动量增加，动量较大的电子 较不易被横向力推动；(2)由电荷连续性方程，稳流时电流密度 J=ρv近似为常数，非相对论性时，电子速度增加电荷密度会下 降，引起空间电荷效应减弱；(3)考虑束流中两个电荷相等、以 等速平行同向飞行的粒子，其间既有库仑斥力FE，又有电荷运 动产生磁场而形成的电磁引力FB ，电子间净斥力F随能量增加 而与γ2成反比，即电子速度越大，之间的净斥力越小。
,
Ez z, r V ,
Er
z,
r
r 2
V
vz
dPz dz
qeEx
q1 vz mvz
eV
vz
dPr dz
qeEr
q1 vz mvzr
1 eV r 2
vz
vz 2e
2e z
mm00
mV0v
dz
v
V z0
z
e
d
V
vz
mvz
mr0v22
vz
1
eV
22 e z
erV
z vz2
FE
=
e2
40r
2
，FB
veB
ve 0 4
ev r2
,
FB FE
0 0v 2
v2 c2
2,F
FE
FB
1 2
FE
FE
2
泊松方程2V 0
平行二极管 同心球二极管系统 同轴双圆筒二极管系统
空间电荷限制流(平行二极管) 泊松方程2V 0
空间电荷限制流(平行二极管)
2e z m0
2eV z
m0
2e
m0vz V
m0
z
2 eV
z
m0
z
m 02me0m2ze0V
2ze
m0
Vzzr
z 12
eV
r
0
V z z
V
z

z
r
1V 4
r
0
和旁轴轨迹方程(高斯轨迹方程)对比：
V z z
V
z
z
r
1V 4
r
0
V 0
V z z r 0 V z z r C
1 sinh kL
Pk
cosh kL
第5章 宽束和强流电子学简介
简单的说：就是认为r不大,但是r’有很大的情况，vz不能简单的用v取 代。
F dP qe E v B , dt
P Pz ez Pr er , E Ez ez Er er
dP dt
vz dz
dP
vz
dP dz
r
2d dVA
2d
VA
r
r
VdAVAzz
V
r
z
z
r
1V 4
r
0 r
VA
z
z
zz
d
2d
2d VA
VVAr A
1 z
z VVA A
z
Vz A
z
V 0
V
z
zdr
2d 0
1
VVAz
z
1 zVrAz
C
z
VA
d
1 z
VA
z
VA
2
V 0＝0，r0＝vr0 C
vz0
空间电荷效应之所以复杂，不仅因为电荷运动状况和场分布
互为因果，还因为影响空间电荷分布的难以预知因索很多：
(1) “环境”即器件管壁可能在强流的作用下产生镜像电荷及 电流，成为外加场和电子束之外的“第三者”，也影响空间场;
(2)束流可能是均匀分布、轴对称的，也可能不是，使场也不 再具有理想场的性质;
电子光学 低能电子
束流传输理论 高能粒子
细束和弱流
宽束和强流
电子在轴对称 场中的运动
轴对称电子透镜
宽束和强流 电子光学
非轴对称电 子光学器件
束流传输元件和 对应的传输矩阵
组合系统设计
第5章 宽束和强流电子学简介
❖ 5.1 宽电子束及聚焦成像 ❖ 5.2 强流中的空间电荷效应 ❖ 5.3 强流电子束的成形和维持
V 0＝0，r0＝vr0 C
vz0
z
vr 0 vz0
r
V z z r r
r
z
r 0
1 dz
V z z
V z VA z
d
z
r
z
r 0
1
dz
VA d
z
z
z
r 0
1
d z 2d
VA d
z
z
VA
r
VA d
z
z
0
2d VA
r
VA d
z
z
z
V z z
d
r
(3)束流可能是相对恒定的稳流，也可能不是，造成场随时间 的快速变化，等等.
拉普拉斯方程 2V 0，泊松方程 2V 0
空间电荷的存在使位场不再满足拉普拉斯方程，而是满足泊
松方程. 以直接后果而言，空间电荷引起所在处电位降低，使电 子束趋于发散，在纵向亦会阻碍束流的流通.本章不可能概括束 流空间电荷效应的各个方面，只在束流是均匀分布的稳流的条 件下进行一些初步讨论，几个主要话题是: 空间电荷对最大流强的限制; 空间电荷效应的线性近似处理方法; 有关强流电子束的成形与维持的一些概念和手段.