勾股定理练习题(含答案)

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勾股定理练习题

1. 下列说法正确的是（）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，90A，则a2＋b2＝c2；

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，90C，则a2＋b2＝c2．

2. Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）

A．cba B. cba C. cba D. 222cba

3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）

A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1

4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

7.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）

（A）22dSd （B）2dSd （C）222dSd （D）22dSd

8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）

A：3 B：4 C：5 D：7

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）

A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对

10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc则三角形的形状是（）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形

11．斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是．

12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.

13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．

15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.

16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．

17．如图，已知ABC中，90C，15BA，12AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是．

A C B

18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是

，另外一边的平方是．

19．一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那么它的一条对角线长是．

20．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

22.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少？

23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

24．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的

伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，

它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟

至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

A 小汽车小汽车 B C

观测点

A E C

答案:

一、基础达标

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．

答案: D.

2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.

答案：C．

4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.

答案：C.

5．解析: 勾股定理得到：22215817，另一条直角边是15，

所求直角三角形面积为21158602cm．答案: 260cm．

6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．

答案:222cba，c，直角，斜，直角．

7．解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．

8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30、60、90，3．

9．解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC，所以以直角边9BC为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．

10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4，所以一条对角线长为5．

答案：cm5．

二、综合发展

11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．

答案：5m．

12解析：因为222252015，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1115202522x，∴12x．答案：12cm

13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.

答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,

所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．

14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.

答案：6.5s．

15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．

答案：这辆小汽车超速了．

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．

2. Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）

A． B. C. D.

3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（

）

A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+1

4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为

（）

A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的

周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 337.※直角三角形的面积为，斜边长为2，则这个三角形周长为（）（A）（B）

（C）（D）

8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4 C：5 D：

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）

10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则

三角形的形状是（）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形

C：钝角三角形 D：直角三角形

11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.　

13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形．

15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿

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《勾股定理》练习题及答案

测试1 勾股定理(一)

学习要求

掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．

2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；

(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；

(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；

(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．

3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．

4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．

5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．

二、选择题

6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．

(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算

7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．

(A)4 (B)6 (C)8 (D)102 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算

三、解答题

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

勾股定理练习题(含答案) 2

勾股定理练习题(含答案)

1.下列说法正确的是：C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A=90°，则a+b=c。

2.根据勾股定理，应该选B.a+b>c。

3.根据勾股定理，斜边长为√（k-1）²+（2k）²，即√（5k²-4）。

4.根据(a-b)(a+b-c)=0，可得a=b或a+b=c，所以它的形状为等腰三角形或直角三角形。

5.设另一直角边为x，则根据勾股定理得x²+9²=(x+1)²，解得x=40/9，周长为9+40/9+41/9=120/9=40/3，选C。

6.根据勾股定理得BC=√（13²-12²）=5，所以周长为15+13+5=33，选D。

7.根据勾股定理和中线长度公式得周长为2d+2√(d²-S)，选C。

8.根据勾股定理得OP的长度为√(3²+4²)=5，选C。

9.根据勾股定理和海伦公式得BC=√(26²-24²/25)=17，选A。

10.根据(a-6)+b-8+c-10²=0，可得a+b+c=24，所以它的形状为等边三角形。

11.根据勾股定理和面积公式得面积为(8*15)/2=60，选D。 12.根据等腰三角形的性质，顶角的平分线与底边中线重合，所以答案为底边中线，即6.5.

13.根据勾股定理得斜边长为√200=10√2，选D。

14.根据三角形边长比的性质，10:8:6无法构成三角形，所以不是三角形。

15.一个三角形的三边比为5:12:13，周长为60，则其面积为多少？

16.在直角三角形ABC中，斜边AB=4，则AB+BC+AC=多少？

17.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则该半圆的面积为多少？

18.若三角形三个内角的比为1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则该三角形三个角度数分别为多少？另外一边的平方是多少？

19.长方形的一边长为3cm，面积为12cm²，则其一条对角线长为多少？

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