第三章 指数运算与指数函数
3.1指数幂的拓展 ............................................................................................................. 1
3.2指数幂的运算性质 ..................................................................................................... 7
3.3 指数函数 .................................................................................................................. 12
1、指数函数的概念 指数函数的图象和性质 ..................................................... 12
2、指数函数及其性质的应用 ............................................................................... 21
复习巩固 ......................................................................................................................... 28
3.1指数幂的拓展
学
习 目 标
核 心 素 养
1．理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化．(重点)
2．了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近的思想方法．(易混点) 1．通过指数幂的拓展的学习，培养逻辑推理素养．
1 第三章 指数运算与指数函数
§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质
A级必备知识基础练
1.化简:√(3-π)2+π=( )
A.3 B.3-2π
C.2π-3 D.2π-3或3
2.(多选题)下列运算不正确的是( )
A.𝑎34·𝑎43=a(a>0)
B.𝑎34·𝑎-34=0(a>0)
C.(𝑎23)2=𝑎49(a>0)
D.𝑎13÷𝑎-23=a(a>0)
3.已知a>0,则𝑎2√𝑎√a23=( )
A.a65 B.𝑎56 C.𝑎-56 D.𝑎53
4.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为(
)
A.-13 B.13 C.43 D.73
5.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A.(-1)13和(-1)26 B.343和13-43
C.212和414
D.4-32和12-3
6.化简:(√3+√2)2 022·(√3−√2)2 022= .
7.已知x+x-1=3,则x2+x-2= ;x-x-1= .
8.化简求值:
(1)94 12-(9.6)0-278 -23+232;
(2)(𝑎12·√b23)-3÷√b-4·√a-2(a>0,b>0). 2
B级关键能力提升练
9.已知𝑥23+𝑥-23=5,x>0,那么𝑥13+𝑥-13等于( )
A.√7 B.-√7 C.±√7 D.7
10.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A.√-𝑥=(-x)12(x<0)
B.√y26=𝑦12(y>0)
C.𝑥-13=1√x3(x>0)
D.[√(-𝑥)23]34=𝑥12(x>0)
11.若2x=7,2y=6,则4x-y等于(
)
A.3649 B.76 C.67 D.4936
12.若a>0,b>0,则化简√𝑏3𝑎√𝑎2𝑏6的结果为 .
1 第三章 指数函数
第1节 正整数指数函数
知识点1：正整数指数函数的概念
函数y=ax（a>0,1aNx）叫做正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+。
知识点2：正整数指数函数的图像特征及其单调性
1、正整数指数函数的图像是散点图；
2、当1a时，在定义域上递增；当10a时，在定义域上递减。
知识点3：指数型函数
我们把形如xkay（1,0aaRxk，、）的函数叫作指数型函数。
例：已知正整数指数函数f(x)的图像经过点（3,27）.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求f（5）的值；
（3）函数f(x)有最值吗？如有，试求出；若无，请说明理由。
第2节 指数扩充及其运算性质
知识点1：分数指数幂
1、定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n（m，n互素），存在唯一的正实数b，使得mnab，我们把b叫作a的nm次幂，记作nmab。
2、意义
正分数指数幂 负分数指数幂 0的分数指数幂
前提条件 a>0，m，n均为正整数，m，n互素，n>1
结论 nmnmaa nmnmnmaaa11 00nm,nm0无意义
知识点2：无理数指数幂 2 无理数指数幂a（a>0，是无理数）是一个确定的实数。
知识点3：实数指数幂及其运算性质
1、当a>0时，对任意的R，a都有意义，且是唯一确定的实数。
2、实数指数幂的运算性质：对任意实数m、n，当a>0，b>0时，nmnmaaa•；mnnmaa；nnnbaab。
知识点4：根式及其分数指数幂的运算
1、指数幂运算的常用技巧：
（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；
（2）负指数幂化为正指数幂的倒数；
（3）底数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
2、根式化简的步骤：
（1）将根式化成分数指数幂的形式；
2．2 指数运算的性质
导入新课
思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数．并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数．对无理数指数幂，也是这样扩充而来．既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．
思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数运算的性质．
推进新课
新知探究
提出问题
①我们知道2＝1.414 213 56„，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，„是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，„是2的什么近似值？
②多媒体显示以下图表：同学们从下面的两个表中，能发现什么样的规律？
2的过剩近似值 52的近似值
1.5 11.180 339 89
1.42 9.829 635 328
1.415 9.750 851 808
1.414 3 9.739 872 62
1.414 22 9.738 618 643
1.414 214 9.738 524 602
1.414 213 6 9.738 518 332
1.414 213 57 9.738 517 862
1.414 213 563 9.738 517 752
