量子通信大作业

量子通信大作业
量子交换门
量子通信是研究利用量子手段传递和处理信息的技术。

经过多年来的理论和实践探索，已经初步发展形成了可用的量子通信网络。

与经典通信相比，建立在量子力学基本原理基础上的量子通信有很多优势，如传输信息的无条件安全性，通信的高效性等。

量子交换是构建量子多用户通信网络的关键技术，避免了每个通信终端全连接带来的复杂性，并大大所见了组网和维护成本，经典通信网络中有各种成熟的交换技术，但这些都不适合量子交换，量子交换有其自身的特点。

由于量子态不可克隆定理的限制是的经典交换方法应用于量子交换有很多技术障碍，比如存储量子态而且要保持量子特性不变，还有量子态叠加性和纠缠性，因此寻找实现量子交换的新技术、新方法也是未来研究的热点。

目前常应用于实际的量子交换方法主要是空分交换，波分交换和基于量子Fredkin门的交换也是两种可行的方法。

其中量子fredkin门的实现，包括线性光学方法、非线性光学方法，以及其他实现方法。

一、量子交换门实现中用到的一些线性光学器件
现在量子交换的研究主要基于光子，所以在这里先来介绍一下量子交换门中几种常用的光学器件。

1.相位片
其中一个重要的元件是相位片（phase shift ），是一个单入单出的元件，它会使光子的位相发生变化，一个特定的相位片带来的位相变化只与同一模式中的光子数有关。

2.分束器
另一个重要的光学元件是分束器，是一个双入双出的元件，光照在分束器上会有一部分透射一部分反射。

分束器在线性光学量子信息处理中发挥着重要的作用。

一般地，分束器有两个参数，θ和φ，其中θ2cos =T 和θ2sin =R 分别代表分束器的透射率和反射率，φ表示相对相位。

Θ通常是由分束器本身决定的，而
φ是受分束器前后相位片或光路长度的影响，并不是固定的，因此我们一般计算的时候往往采取简单的形式，选取φ=-π/2（π、2），即使得1（2）路入射的光子反射后相位不变，而2（1）路入射的光子反射后相位变化π。

特别的，在一些复杂的光路中，为了明确这两种不同的情况，往往在会发生相位变的分束器 （
beam splitter ）的示意
相位片（phase shift ）的示意图
反射面用虚线标示。

另外，将反射率为1/2的分束器称为对称分束器或者50：50分束器，反射率不等于1/2的分束器称为非对称分束器。

3.偏振分束器
偏振分束器是全反射竖直偏振的光全透射水平偏振的光，称为偏振分束器（polarizing beam splitter ）。

偏振分束器会将正交偏振的光分开为两束，这两束都额可以继续用于光路中，在有的时候我们只需要一个偏振的光输出，此时利用一般的偏振片就可以实现。

偏振分束器是偏振片的一种，为双入双出型，而一般的偏振片还有很多种，碧土可以通过吸收一个线偏振光透射与之正交的偏振光。

还可以通过Brewster 窗多次反射一种偏振光透射与之正交的偏振光等等。

光束通过一般的偏振片可以是单入单出、单入双出或双入单出等。

理论上偏振分束器可以充当所有的偏振片， 2 1 4
3
偏振分束器（polarizing beam splitter ）示意图。

水平偏振
分束器的不同表示形式，不加虚线的反射面表示反
射光的相位不发生变化，加虚线的反射面表示反射
（a ）
（b ）
实际应用中分束器对偏振光选择的效果一般不如一般的偏振片效果好。

3.波片
波片（wave plate ）是常用的操控偏振光的器件（示意图与相位片相同），一般是由双折射晶体做成，当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折射晶体时，o 光和e 光在传播方向上不分开，但是在相位上由于o 光和e 光传播速度不同分开了，如果晶体厚度为d ，光的波长为λ，o 光和e 光的折射率分别为o n 和e n ，则o 光和e 光的相位差为
d n n o o o
e )(2-=-=λπ
δδδ
当δ为π/2的奇数倍时，这种波片称为四分之一波片；当δ为π的奇数倍时，这种波片称为半波片。

二、量子逻辑门
量子信息中信息是编码到量子比特即二维系统的量子态中的，要想实现量子信息的处理就必须能够对量子态进行操控，这在量子力学里面可以通过幺正变换来实现，这样的操作称为量子逻辑门。

构建各种量子逻辑门在很多量子系统中都是很有挑战的，量子计算算法需要能够实现多个量子比特纠缠的量子逻辑门，这就更加有难度了。

设有算符U ，设U 的共轭转置为+U ，-U 是U 的逆。

若满足：+U =-U ，则称为幺正算符。

幺正变换的一个重要性质是：空间中任意两个矢量经幺正变换后其内积保持不变。

如设s 和t 是空间中的任意两个矢量，其内积定义为t s ，s 和t 经过幺正变化作用后得到的矢量s U 和t U ，其内积为),(t U s U ，由++=U s s U )(，可得t s t U U s t U s U ==+),(。

Pauli 算符和单位算符是几个基本的单量子比特逻辑门，其中
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==0110x X σ被称为NOT 逻辑门。

因为它可以实现10→或者01→的操作。

另一个比较重要的单量子比特逻辑门是Hadamard 门，矩阵表示为：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=111121H H 门在量子计算中有很多应用，比如Z HXH =。

这使得它可以将Z 的本征态转化为X 的本征态，Y 为旋转门，Z 常称为相位门。

量子力学中有无穷多个2×2幺正矩阵，所以也就存在无穷多个单量子比特逻辑门，可以证明任意一个单量子比特逻辑门可以由多个基本的量子逻辑门来实现。

在双量子比特逻辑门中，一个非常中的双量子比特逻辑门就是控制非门，简称CNOT 门，在量子线路中的符号通常表示如图，
它的真值表如表所示： 输入 输出 控制量子比特 目标量子比特 控制量子比特 目标量子比特
0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1
in c in t out t
out c 量子逻辑门
1
1 1 0
矩阵表示为： ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010000100001CNOT U 由真值表可得，当控制量子比特为0时，目标量子比特不变；当控制量子比特为1是，则目标量子比特会发生反转，从而实现了可控的量子COT 门。

此外，人们已经证明，CNOT 门与单量子比特逻辑门是普适的，任意的多量子比特逻辑门均可由上述两种逻辑门复合而成。

由于编码于光子的量子比特不易受消相干影响，而且可以很精确、和容易的对光子量子比特进行单量子比特逻辑门操作，所以人们很早就开始尝试在光子系统中进行量子计算。

但是由于光子和光子之间很难发生相互作用，所以如何实现多两字比特逻辑门就成了一大难题。

人们最初认为想要在光子系统中实现可扩展的量子计算需要很强的非线性介质，比如Kerr 介质，但是很遗憾，目前还不可能有使光子间产生足够大相互作用的Kerr 介质，这使得目前还不可能基于Kerr 介质在光子系统中实现量子计算。

这样的难题在2001年由Knill 、Laflarmme 和Milburn 发表的文章中解决了，他们在理论上证明通过线性光学元件和单光子以及光子探测可以实现可扩展的量子计算。

KLM 的文章引起人们极大的性却，越来越多的人开始研究基于线性光学元件和光子的计算。

激光光子之间难以发生相互作用，但是我们知道光子作为波色子满足波色子的对易关系，有光子聚束、干涉等性质，这些会使得光子可以“影响”到其他光子，这就给了基于光子探测来实现光子间相互作用的可能性。

KLM 就是利用光子这样的性质，通过光子探测，提出了利用线性光学元件几率性实现双光子逻辑门方案的。

在KLM 的方案提出后，人们做了很多利用线性光学元件、光子和光子测量进行量子计算的研究，其中一个方面是几率量子逻辑门的实现，人们在这一方面
取得了很多进展，例如Knill 给出的NS 门的成功几率上限为1/2，人们提出了很多改进NS 门的方案，实验上也实现了NS 门。

在光子系统中利用线性光学元件和光子探测实现几率性量子逻辑门的基本框架。

n 个光子构成的输入态和m 个辅助光子输入到由一些线性光学元件构成的装置中，在m ’个探测器（m ’与m 不一定相等）探测m 个辅助光子得到正确结果的情况下，几率门成功，这种不需要对n 个光子输出态进行光子探测的几率逻辑门称为可预知逻辑门（又称为非破坏的逻辑门），这种逻辑门对于偏振编码和路径编码的量子比特来说通常必须存在辅助光子；如果需要对n 光子输出态进行光子探测才能保证逻辑门的成功，那么这样的逻辑称为后选择逻辑门（又称为破坏逻辑门），这种逻辑门可以不需要辅助光子。

三、量子fredkin 门的实现
量子Fredkin 门可以分为交换和控制两部分。

交换部分实现两信息量子比特的“直通”和“交叉状态”：控制部分则用于提供控制量子比特，控制整个逻辑门的“交叉”和“直通”状态的实现。

对于控制部分，我们既可以用一束普通激光作为控制信号，在接收端以无光表示“关”，有光表示“开”，通过判断光信号的“有”、“无”产生相应的控制信号；也可以以入射光的计划信息作为判… … …
… n 光子
输入态 m 个
辅助光子 n 光子 输出态
m ’个 光子探测
线 性 光 学 元 件
构建几率量子逻辑门的示意图
定依据，以水平偏振状态H表示“关”，垂直偏振状态V表示“开”，通过判断入射光的偏振太，实现对量子逻辑门状态的控制。

如图所示为基于线性光学器件的量子Fredkin门的系统方案。

D为一个探测装置，可根据入射光信号的不同进行选择，若以一束强光信号作为控制量子比特，则D可以是光电管等光电转换设备。

对入射光的有无进行判断：若以具有一定偏振态的单光子信号作为控制量子比特，则D可以是一台单光子探测器，如图所示控制信号产生装置。

90ºPC为一电控偏振控制器，当入射为V时，该偏振控制器处于“开”状
态，作用相当于一个45º的半波片，对输入光产生π/2的偏振旋转变化，即H →V：当入射光为H时，处于“关状态”，对入射光不产生任何操作，信号量子比特可直接通过。

HWP2和HWP3分别为主光轴与水平方向成22.5º和
67.5º的波片，它们的作用分别为：
Cross/Bar状态的实现，控制部分通过判断输入光的“有”、“无”或偏振态，得到控制信号，控制90ºPC的“开”或“关”。

当
C为V时，产生的
in
控制信号使得与输入端相连的两个偏振控制器处于“开”状态，与输出端相连的四个偏振控制器处于“关”状态，可以实现对于输入的光子交换；当
C为H时，
in
产生的控制信号使得与输入端相连的两个偏振控制器处于“关”状态，与输出端相连的四个偏振控制器处于“开”状态时，从而实现了直通状态。

理论情况下当均有光子输出时成功，此时三量子比特量子Fredkin门的成功率为1/4。

在实际应用中，单光子探测器的探测效率与按技术成反比，一般设置探测效率为10%时，此时单光子探测器的暗计数很小，所以此时逻辑门的成功率约为1/4.
四、几种量子交换门的成功概率
现在对于控制交换门的实现有很多讨论。

早在1989年Milburn就提出通过光子之间的交叉Kerr效应来控制相位的引入以实现控制交换门。

然而这一方案中的交叉Kerr效应工作在单光子水平上，因此需要非常强的非线性效应，目前实现条件下很难做到。

仅使用线性光学器件也可以实现控制浇花门，通过一定量的辅助光子（包括EPR纠缠对和单光子）和单光子探测器的测量，可以预报行的实现控制交换门，其成功概率可以达到3
36
⨯。

由于这一量子
.5-
10
⨯或3
10
0.1-
门的实现是通过单光子探测器确切计数来预报性的实现，其优点是此量子门可以扩展，即可以通过级联的方式构造更复杂的量子门。

但就目前实验技术而言，但光探测器的实现仍然存在很大的挑战。

当然，不需要单光子探测器，也可以通过一定量的辅助光子，以后验选择的方式（即通过符合计数测量）来实现控制交换门，其成功概率可以达到3
10
⨯。

或者也可以在没有任
⨯或3
2.6-
10
10
1.4-
⨯、3
2.5-
何辅助光子的前提下，引入额外的世间安自由度纠缠作为辅助，通过后验选择的方式实现量子交换门，其成功的概率可以提高到1/64。

但是这类利用厚颜选择方式实现量子门都面临一个难题，就是后续的多比特操作无法进行，否则通过后验选择方式去掉一些项将会引起错误的发生，因此这类量子门无法扩展到复杂的量子门操作。